Finite Group Databasebeta

← #32025216

Subgroups — #32025216

Order 18176.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C218yesmaximal, complemented
7#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986577—22no—
11#17986573—21no—
12#17986570—21no—
13#17986566—21no—
14#17986563—21no—
15#17986558C2214yes—
16#17986545—22no—
17#17986510—22no—
18#17986506—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17985973—24no—
23#17985972—24no—
24C2×#14556043C2214yes—
25C2×#14556042C2214yes—
26#17985905—21no—
27#17985901—21no—
28#17985897—22no—
29#17985878C2214yes—
30#17985872C2214yes—
31C4×Dic71⋊C4—22no—
32C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
33#17985765C2214yes—
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#391×C71—21no—
38#390×C71—21no—
39#386×C71C2214yes—
40C4×C22⋊C4×C71—22no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71C2312yes—
52C22×C4×D71D412yes—
53#14556126—22no—
54#14556124—22no—
55#14556117—22no—
56#14556115—22no—
57#14556111—24no—
58#14556109—24no—
59#14556107—24no—
60#14556104—24no—
61#14556102—24no—
62#14556100—28no—
63#14556099—24no—
64#14556097—24no—
65#14556096—24no—
66C4×C22⋊D71—28no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—22no—
72#14556087—22no—
73#14556087—22no—
74#14556087D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D412yes—
78C2×Dic71⋊C4—24no—
79C2×C22⋊Dic71C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71C2312yes—
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D412yes—
86#14556043—28no—
87#14556042—28no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—21no—
94C2×#41×C71—21no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C22×Q8×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71D412yes—
102C23×C4×C71C2312yes—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—24no—
108C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#95×C71—24no—
117C23×D71C2×D412yes—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—28no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D414yes—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—42no—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—48no—
155C22⋊Dic71—28no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71C2×D414yes—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—48no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71C2×D412yes—
169C24×C71C2411yescharacteristic
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—24no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—44no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71#4112yes—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—48no—
216C42×C71—41no—
217C42×C71—41no—
218C42×C71—41no—
219C42×C71—41no—
220C42×C71—42no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C23×C71C2×#4111yescharacteristic
231C23×C71C2×#4111yescharacteristic
232C23×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—44no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12312yes—
270C2×C4×C71#12312yes—
271C2×C4×C71#12312yes—
272C2×C4×C71#12312yes—
273C2×C4×C71#12412yes—
274C2×C4×C71#12412yes—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—88no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—44no—
288C2×Dic71—42no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71C2×#12111yescharacteristic
309C22×C71C2×#12111yescharacteristic
310C22×C71C2×#12311yescharacteristic
311C22×C71C2×#12311yescharacteristic
312C22×C71C2×#12411yescharacteristic
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—82no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—44no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71#39412yes—
321C4×C71#39412yes—
322C4×C71#39412yes—
323C4×C71#39412yes—
324Dic71—44no—
325Dic71—42no—
326Dic71—44no—
327Dic71—82no—
328#23514—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71C2×#39411yescharacteristic
337C2×C71#302512yes—
338D71—82no—
339#3449—711no—
340C2×#410—711no—
341C2×#410—711no—
342#2297—711no—
343#2297D7111yescharacteristic, complemented
344#2296—711no—
345#2044—718no—
346#1740—711no—
347C71#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C22×#41C2×D7111yescharacteristic
350#537—1422no—
351#536—1421no—
352#536—1421no—
353#535—1421no—
354#535—1421no—
355#534—714no—
356#532—1422no—
357#525—1422no—
358#525—1422no—
359C2×#117—711no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C42C2×D7111yescharacteristic
364#410—1424no—
365#410—1424no—
366C2×#99—714no—
367C2×#99—714no—
368#391—21no—
369#391—1421no—
370#390—21no—
371#390—1421no—
372#389—1422no—
373#386—714no—
374#386C2×D7114yes—
375#385—714no—
376C4×C4⋊C4—1422no—
377C4×C22⋊C4—22no—
378C4×C22⋊C4—1422no—
379#342—714no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×D4—712no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7112yes—
402C23×C4—712no—
403C23×C4C22⋊D7112yes—
404C23×C4C22×D7112yes—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8—1422no—
407#127—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#123—1424no—
411#123—1424no—
412C22⋊Q8—1424no—
413C22⋊Q8—1424no—
414#121—1424no—
415#121—1428no—
416#121—1424no—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419C4×D4—1428no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—714no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1424no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—712no—
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1424no—
440C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451#99—1428no—
452#99—1428no—
453#95—24no—
454#95—1424no—
455#95—1424no—
456C24—712no—
457C24C2×C22⋊D7112yes—
458C24C23×D7111yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—714no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4#1176586412yes—
530C22×C4#1176586512yes—
531C22×C4#1176586512yes—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2848no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—1428no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—2848no—
543C22⋊C4—714no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1428no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—2842no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1424no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—2844no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C23C2×#1176586411yescharacteristic
574C23C2×#1176586511yescharacteristic
575C23C2×#1176586511yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2842no—
579Q8—2842no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5688no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455610012yes—
623C2×C4#1455610012yes—
624C2×C4#1455610112yes—
625C2×C4#1455610112yes—
626C2×C4#1455610112yes—
627C2×C4#1455610112yes—
628C2×C4#1455611012yes—
629C2×C4#1455611012yes—
630C2×C4#1455611112yes—
631C2×C4#1455611112yes—
632C2×C4#1455611412yes—
633C2×C4#1455611412yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—2844no—
646C22—2842no—
647C22—2844no—
648C22—5682no—
649C22C2×#1455609611yescharacteristic
650C22C2×#1455610011yescharacteristic
651C22C2×#1455610111yescharacteristic
652C22C2×#1455610111yescharacteristic
653C22C2×#1455611011yescharacteristic
654C22C2×#1455611111yescharacteristic
655C22C2×#1455611411yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—2844no—
660C4—2842no—
661C4—2844no—
662C4—5682no—
663C4#1798591412yes—
664C4#1798591412yes—
665C4#1798591412yes—
666C4#1798591412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—5682no—
675C2C2×#1798591411yescharacteristic
676C2#2259773112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2297C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenter#2297D71
hypocenterC71#23514
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985973C2semidirect
3. C2×#17985972C2semidirect
4. #22590830C2semidirect
5. #22590823C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. #22588072C2semidirect
8. C71×#2297C2semidirect
74. #14556087D4semidirect
343. #2297D71semidirect
347. C71#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179859732
C2×#179859722
#225908302
#225908232
#225895892
#225880722
C71×#22972
#2351471