Finite Group Databasebeta

← #32025222

Subgroups — #32025222

Order 18176.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986558C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589589C218yesmaximal, complemented
7C2×#17985765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986558—22no—
11#17986558—22no—
12#17986558—22no—
13#17986558C2214yes—
14C2×#14556111—21no—
15C2×#14556109—21no—
16C2×#14556100—22no—
17C2×#14556097—21no—
18C2×#14556096—21no—
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556043—24no—
23C2×#14556043C2214yescomplemented
24C2×#14556042—24no—
25C2×#14556042C2214yescomplemented
26#17985878C2214yescomplemented
27#17985876—22no—
28#17985872C2214yescomplemented
29#17985871—22no—
30#17985860—21no—
31#17985857—22no—
32#17985854—21no—
33#17985765C2214yescomplemented
34C23×D4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#386×C71—22no—
38#386×C71C2214yescomplemented
39#381×C71—21no—
40#379×C71—21no—
41C24×D71D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C22×C22⋊D71C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D412yes—
57#14556111—24no—
58#14556111—24no—
59#14556109—24no—
60#14556109—24no—
61#14556100—28no—
62#14556100—28no—
63#14556097—24no—
64#14556097—24no—
65#14556096—24no—
66#14556096—24no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4—24no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71D412yes—
80C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic71C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71C2312yes—
83C2×C22⋊Dic71C2312yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
86#14556043—28no—
87#14556042—28no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C25×C71D411yescharacteristic
91C25×C71C2311yescharacteristic
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—24no—
115C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
116#95×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—82no—
122C23×D71C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—84no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—82no—
154C22×Dic71—82no—
155C22×Dic71—82no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D414yes—
158Dic71⋊C4—28no—
159Dic71⋊C4—84no—
160C22⋊Dic71—28no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—84no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—82no—
178C24×C71—82no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C24×C71C2×D412yes—
184C24×C71C2×D412yes—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71#4112yes—
188C24×C71#4112yes—
189C24×C71#4112yes—
190C24×C71C2411yescharacteristic
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—24no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—42no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—82no—
219C22×C4×C71—82no—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—84no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71—44no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—82no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71—84no—
249C23×C71—84no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71#12011yescharacteristic
254C23×C71#12112yes—
255C23×C71#12112yes—
256C23×C71#12112yes—
257C23×C71#12112yes—
258C23×C71#12112yes—
259C23×C71#12112yes—
260C23×C71#12312yes—
261C23×C71#12312yes—
262C23×C71#12312yes—
263C23×C71#12312yes—
264C23×C71#12412yes—
265C23×C71#12412yes—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C23×C71C2×#4111yescharacteristic
271C23×C71C2×#4111yescharacteristic
272C23×C71C2×#4111yescharacteristic
273C22×D71—22no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—44no—
277C22×D71—44no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—82no—
281C22×D71—84no—
282C22×D71—84no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—42no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—44no—
288D4×C71—44no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—44no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—84no—
301C22⋊D71—42no—
302C22⋊D71—42no—
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—42no—
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—44no—
307C22⋊D71—88no—
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—24no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—44no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—44no—
318C2×Dic71—44no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—82no—
321C2×Dic71—84no—
322C2×Dic71—84no—
323C22×C71—22no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—41no—
343C22×C71—41no—
344C22×C71—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—44no—
349C22×C71—82no—
350C22×C71—84no—
351C22×C71—84no—
352C22×C71#39412yes—
353C22×C71#39412yes—
354C22×C71#39412yes—
355C22×C71#39412yes—
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C22×C71C2×#12111yescharacteristic
358C22×C71C2×#12111yescharacteristic
359C22×C71C2×#12111yescharacteristic
360C22×C71C2×#12311yescharacteristic
361C22×C71C2×#12311yescharacteristic
362C22×C71C2×#12411yescharacteristic
363C2×D71—44no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—44no—
366C2×D71—84no—
367C2×D71—84no—
368C2×D71—82no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—82no—
371C4×C71—82no—
372Dic71—44no—
373Dic71—42no—
374Dic71—44no—
375Dic71—82no—
376#23515—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—21no—
378C2×C71—21no—
379C2×C71—21no—
380C2×C71—21no—
381C2×C71—22no—
382C2×C71—22no—
383C2×C71—21no—
384C2×C71—22no—
385C2×C71—21no—
386C2×C71—22no—
387C2×C71—82no—
388C2×C71C2×#39411yescharacteristic
389C2×C71#302612yes—
390D71—82no—
391C2×#534—711no—
392C22×#99—711no—
393C22×#99—711no—
394#2315—711no—
395#2308—711no—
396#2308D7111yescharacteristic, complemented
397#2044—718no—
398C2×#342—711no—
399C71#2351511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×D4—711no—
401C23×D4C2×D7111yescharacteristic
402#534—714no—
403#534—1422no—
404#534—1422no—
405#534—1422no—
406C2×#123—1421no—
407C2×#123—1421no—
408C2×#121—1422no—
409C2×#120—1421no—
410C2×#120—1421no—
411C22×C22⋊C4—711no—
412C22×C22⋊C4—711no—
413C22×C22⋊C4—711no—
414C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
415C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
416C2×#99—714no—
417C2×#99—714no—
418C2×#99—1424no—
419C2×#99—1424no—
420#386—22no—
421#386—714no—
422#386—1422no—
423#386C2×D7114yescomplemented
424#385—714no—
425#385—1422no—
426#381—21no—
427#381—1421no—
428#380—1422no—
429#379—21no—
430#379—1421no—
431#342—714no—
432C25—711no—
433C25C22⋊D7111yescharacteristic
434C25C22×D7111yescharacteristic
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—22no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—712no—
444C22×D4—712no—
445C22×D4—1421no—
446C22×D4—1421no—
447C22×D4—1422no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4—1422no—
452C22×D4—1422no—
453C22×D4—1422no—
454C22×D4C22⋊D7112yes—
455C22×D4C22×D7112yes—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—712no—
458C23×C4—711no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
462C23×C4C22×D7112yes—
463#123—1424no—
464#123—1424no—
465#123—1424no—
466#123—1424no—
467#121—1428no—
468#121—1428no—
469#120—1424no—
470#120—1424no—
471#120—1424no—
472#120—1424no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—24no—
485C2×C22⋊C4—714no—
486C2×C22⋊C4—712no—
487C2×C22⋊C4—712no—
488C2×C22⋊C4—712no—
489C2×C22⋊C4—712no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1422no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1424no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
503#99—1428no—
504#99—1428no—
505#95—24no—
506#95—1424no—
507#95—1424no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—82no—
513C24—82no—
514C24—5682no—
515C24—712no—
516C24—1421no—
517C24—1421no—
518C24—1422no—
519C24—1422no—
520C24D4×D7111yescharacteristic
521C24D4×D7111yescharacteristic
522C24D4×D7111yescharacteristic
523C24D4×D7111yescharacteristic
524C24D4×D7112yes—
525C24C2×C22⋊D7112yes—
526C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C24#1176586412yes—
529C24#1176586512yes—
530C24#1176586512yes—
531C24C23×D7111yescharacteristic
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—5684no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1422no—
565C2×D4—1422no—
566C2×D4—1422no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1424no—
569C2×D4—1428no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4—82no—
581C22×C4—2842no—
582C22×C4—5682no—
583C22×C4—5682no—
584C22×C4—5682no—
585C22×C4—714no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
597C4⋊C4—5684no—
598C4⋊C4—1428no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—2842no—
608C22⋊C4—5684no—
609C22⋊C4—714no—
610C22⋊C4—1428no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1428no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1424no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—2844no—
642C23—2844no—
643C23—2842no—
644C23—2842no—
645C23—5682no—
646C23—5684no—
647C23—5684no—
648C23—1422no—
649C23—1422no—
650C23—1422no—
651C23#1455609611yescharacteristic
652C23#1455609611yescharacteristic
653C23#1455609611yescharacteristic
654C23#1455609611yescharacteristic
655C23#1455610012yes—
656C23#1455610012yes—
657C23#1455610112yes—
658C23#1455610112yes—
659C23#1455610112yes—
660C23#1455610112yes—
661C23#1455611012yes—
662C23#1455611012yes—
663C23#1455611112yes—
664C23#1455611112yes—
665C23#1455611412yes—
666C23#1455611412yes—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669C23C2×D4×D7111yescharacteristic
670C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C23C2×#1176586411yescharacteristic
672C23C2×#1176586511yescharacteristic
673C23C2×#1176586511yescharacteristic
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—2844no—
681D4—2844no—
682D4—2842no—
683D4—2842no—
684D4—2842no—
685D4—2842no—
686D4—5688no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—2844no—
700C2×C4—2844no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2844no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—5682no—
707C2×C4—5684no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—2844no—
744C22—2842no—
745C22—2844no—
746C22—5682no—
747C22—5684no—
748C22—5684no—
749C22#1798591412yes—
750C22#1798591412yes—
751C22#1798591412yes—
752C22#1798591412yes—
753C22C2×#1455609611yescharacteristic
754C22C2×#1455610011yescharacteristic
755C22C2×#1455610111yescharacteristic
756C22C2×#1455610111yescharacteristic
757C22C2×#1455611011yescharacteristic
758C22C2×#1455611111yescharacteristic
759C22C2×#1455611411yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—2844no—
764C4—2842no—
765C4—2844no—
766C4—5682no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2—5682no—
779C2C2×#1798591411yescharacteristic
780C2#2259773612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2308C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986558C2
hypercenter#2308D71
hypocenterC71#23515
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556043C2semidirect
3. C22×#14556042C2semidirect
4. #22590952C2semidirect
5. #22590915C2semidirect
6. #22589589C2semidirect
7. C2×#17985765C2semidirect
8. C71×#2308C2semidirect
23. C2×#14556043C22semidirect
25. C2×#14556042C22semidirect
26. #17985878C22semidirect
28. #17985872C22semidirect
33. #17985765C22semidirect
38. #386×C71C22semidirect
80. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
170. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
396. #2308D71semidirect
399. C71#23515semidirect
423. #386C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865582
C22×#145560432
C22×#145560422
#225909522
#225909152
#225895892
C2×#179857652
C71×#23082
#2351571