Finite Group Databasebeta

← #32025229

Subgroups — #32025229

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589590C218yesmaximal, complemented
7#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#410×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986577—21no—
11#17986577—21no—
12#17986573—21no—
13#17986570—21no—
14#17986566—21no—
15#17986563—21no—
16#17986558C2214yes—
17#17986545—22no—
18#17986510—22no—
19#17986506—22no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985972—24no—
24C2×#14556042C2214yes—
25#17985906—21no—
26#17985905—21no—
27#17985902—21no—
28#17985901—21no—
29#17985898—22no—
30#17985879C2214yes—
31#17985876C2214yes—
32#17985874C2214yes—
33#17985869—21no—
34#17985865—21no—
35#17985859—22no—
36#17985856—22no—
37#17985765C2214yes—
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#410×C71—24no—
42C2×#99×C71C2214yes—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71C2312yes—
54C23×Dic71C2312yes—
55C22×C4×D71D412yes—
56#14556126—22no—
57#14556124—22no—
58#14556117—22no—
59#14556115—22no—
60#14556111—24no—
61#14556109—24no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556097—24no—
73#14556096—24no—
74C4×C22⋊D71—24no—
75C4×C22⋊D71—24no—
76#14556087—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—21no—
79#14556087—21no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82C2×C4⋊Dic71—24no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—24no—
93C2×C22⋊Dic71C2312yes—
94C2×C22⋊Dic71C2312yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98#14556042—28no—
99C71⋊#95—24no—
100C71⋊#95—24no—
101C71⋊#95—24no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2312yes—
113C23×C4×C71D412yes—
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117#117×C71—22no—
118#117×C71D414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125#99×C71—28no—
126C23×D71C2×D412yes—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—82no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—84no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—84no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—84no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C24×C71C2411yescharacteristic
190#41×C71—42no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—42no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—24no—
216C22×C4×C71—24no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71#4112yes—
229C4⋊C4×C71—24no—
230C4⋊C4×C71—42no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71C2×D414yes—
235C42×C71—24no—
236C42×C71—42no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C23×C71C2×#4111yescharacteristic
249C23×C71C2×#4111yescharacteristic
250C23×C71C2×#4111yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—44no—
271C2×C4×C71—44no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12112yes—
280C2×C4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71#12112yes—
284C2×C4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71#12312yes—
286C2×C4×C71#12312yes—
287C2×C4×C71#12312yes—
288C2×C4×C71#12312yes—
289C2×C4×C71#12412yes—
290C2×C4×C71#12412yes—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C22⋊D71—84no—
296C22⋊D71—84no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—44no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—44no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311D284—42no—
312D284—42no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315Dic142—42no—
316Dic142—42no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71C2×#12111yescharacteristic
334C22×C71C2×#12111yescharacteristic
335C22×C71C2×#12111yescharacteristic
336C22×C71C2×#12311yescharacteristic
337C22×C71C2×#12311yescharacteristic
338C22×C71C2×#12411yescharacteristic
339C2×D71—44no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—82no—
344C4×C71—44no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—82no—
347C4×C71#39412yes—
348C4×C71#39412yes—
349C4×C71#39412yes—
350C4×C71#39412yes—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—82no—
355Dic71—82no—
356#23516—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71C2×#39411yescharacteristic
365C2×C71#302711yescharacteristic
366C2×C71#302811yescharacteristic
367D71—82no—
368#3449—711no—
369C2×#410—711no—
370C2×#410D7111yescharacteristic, complemented
371#2317—711no—
372#2311—711no—
373#2311—711no—
374#2044—718no—
375#1740—711no—
376C71#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—711no—
378C22×#41C2×D7111yescharacteristic
379#537—1421no—
380#537—1421no—
381#536—1421no—
382#536—1421no—
383#535—1421no—
384#535—1421no—
385#534—714no—
386#532—1422no—
387#525—1422no—
388#525—1422no—
389C2×#117—711no—
390C2×#117—711no—
391C2×#117C2×D7111yescharacteristic
392C2×#117C2×D7111yescharacteristic
393C22×C4⋊C4—711no—
394#410—24no—
395#410—1424no—
396C2×#99—714no—
397C2×#99C2×D7114yes—
398#391—1421no—
399#391—1421no—
400#390—1421no—
401#390—1421no—
402#389—1422no—
403#386—714no—
404#386—714no—
405#385—714no—
406#384—1421no—
407#382—1421no—
408#380—1422no—
409#380—1422no—
410#342—714no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1421no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1422no—
426C2×#41—1422no—
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8D28411yescharacteristic
429C22×D4—712no—
430C22×D4—711no—
431C22×D4D28411yescharacteristic
432C22×D4C22×D7112yes—
433C23×C4—712no—
434C23×C4—712no—
435C23×C4D28412yes—
436C23×C4C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊Q8—1422no—
438#127—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#123—1424no—
442#123—1424no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1424no—
450#121—1424no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#120—1424no—
454#120—1424no—
455C4×D4—1424no—
456C4×D4—1424no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117C22⋊D7114yescomplemented
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C4⋊C4—1421no—
478C2×C4⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—712no—
480C2×C22⋊C4—712no—
481C2×C22⋊C4—1424no—
482C2×C22⋊C4—1424no—
483C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
484C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—712no—
488C2×C42—1421no—
489#99—28no—
490#99—1428no—
491#95—1424no—
492#95—1424no—
493#95—1424no—
494C24—712no—
495C24C2×D28412yes—
496C24C23×D7111yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—2842no—
506#41—2842no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—5682no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1424no—
560C22×C4—1424no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22×C4C2×D28412yes—
567C22×C4C2×D28411yescharacteristic
568C22×C4C2×D28411yescharacteristic
569C22×C4#1176586412yes—
570C22×C4#1176586412yes—
571C22×C4#1176586512yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—2841no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—2842no—
579C4⋊C4—5684no—
580C4⋊C4—1424no—
581C4⋊C4—1424no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—5684no—
590C22⋊C4—5684no—
591C22⋊C4—1424no—
592C22⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1424no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
600C42—24no—
601C42—42no—
602C42—2842no—
603C42—1422no—
604C42—1422no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23—1422no—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618C23C2×D4×D7111yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C23C22×D28411yescharacteristic
621C23C2×#1176586411yescharacteristic
622C23C2×#1176586411yescharacteristic
623C23C2×#1176586511yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2842no—
627Q8—2842no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—2842no—
635D4—2842no—
636D4—2842no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—2842no—
640D4—5684no—
641D4—5684no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609912yes—
674C2×C4#1455609912yes—
675C2×C4#1455610012yes—
676C2×C4#1455610012yes—
677C2×C4#1455610212yes—
678C2×C4#1455610212yes—
679C2×C4#1455611012yes—
680C2×C4#1455611012yes—
681C2×C4#1455611212yes—
682C2×C4#1455611212yes—
683C2×C4#1455611412yes—
684C2×C4#1455611412yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—2844no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—5682no—
705C22C2×#1455609811yescharacteristic
706C22C2×#1455609911yescharacteristic
707C22C2×#1455610011yescharacteristic
708C22C2×#1455610211yescharacteristic
709C22C2×#1455611011yescharacteristic
710C22C2×#1455611211yescharacteristic
711C22C2×#1455611411yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—5682no—
719C4—5682no—
720C4#1798591512yes—
721C4#1798591512yes—
722C4#1798591512yes—
723C4#1798591512yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—5682no—
732C2C2×#1798591511yescharacteristic
733C2#2259774311yescharacteristic
734C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#410×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601669C2
hypercenterC2×#410D71
hypocenterC71#23516
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985972C2semidirect
3. #22590963C2semidirect
4. #22590932C2semidirect
5. #22590928C2semidirect
6. #22589590C2semidirect
7. #22588072C2semidirect
8. C2×#410×C71C2semidirect
118. #117×C71D4semidirect
370. C2×#410D71semidirect
376. C71#23516semidirect
466. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016692
C2×#179859722
#225909632
#225909322
#225909282
#225895902
#225880722
C2×#410×C712
#2351671