Subgroups — C₂×#22589598 #32025239

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589598	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986025	—	2	2	no	—
14	#17986025	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#17986008	—	2	2	no	—
17	#17986008	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986004	—	2	2	no	—
19	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556047	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556045	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14556087	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	D₄	1	2	yes	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#14556052	—	2	8	no	—
59	#14556049	—	2	8	no	—
60	#14556047	—	2	8	no	—
61	#14556045	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	#11765849	—	2	2	no	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	#11765849	—	2	2	no	—
100	#11765849	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	4	2	no	—
103	#11765849	—	4	2	no	—
104	#11765849	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#471	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×#2046	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂×C₇₁	#2046	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
270	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#424	—	71	1	no	—
272	C₂×#419	—	71	1	no	—
273	C₂×#418	—	71	1	no	—
274	C₂²×#101	—	71	1	no	—
275	C₂²×#100	—	71	1	no	—
276	#2046	—	71	8	no	—
277	C₂×#341	—	71	1	no	—
278	C₇₁	C₂×#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	#424	—	71	4	no	—
292	#424	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#419	—	71	4	no	—
295	#419	—	142	2	no	—
296	#418	—	71	4	no	—
297	#418	—	142	2	no	—
298	C₂×#103	—	142	2	no	—
299	C₂×#102	—	142	2	no	—
300	C₂×#101	—	71	4	no	—
301	C₂×#101	—	142	4	no	—
302	C₂×#100	—	71	4	no	—
303	C₂×#100	—	142	4	no	—
304	#341	—	71	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#117	—	71	2	no	—
354	#117	—	71	2	no	—
355	#117	—	142	1	no	—
356	#117	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
361	#103	—	142	8	no	—
362	#102	—	142	8	no	—
363	#101	—	142	8	no	—
364	#100	—	142	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	32	no	—
425	M₁₆	—	284	2	no	—
426	M₁₆	—	284	2	no	—
427	M₁₆	—	284	2	no	—
428	M₁₆	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	M₁₆	—	142	2	no	—
431	M₁₆	—	142	2	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	284	2	no	—
439	C₂×C₈	—	284	2	no	—
440	C₂×C₈	—	284	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	—	142	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
465	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	284	2	no	—
506	C₈	—	284	2	no	—
507	C₈	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
519	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
520	C₂²	#17986259	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	#17985913	1	2	yes	—
527	C₄	#17985913	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#22589598	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#17986259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986025	C₂	semidirect
2. C₂×#17986008	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
6. #22589598	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985764	C₂	semidirect
14. #17986025	C₂²	semidirect
17. #17986008	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
26. #17985764	C₂²	semidirect
267. C₂×C₇₁	#2046	semidirect
278. C₇₁	C₂×#2046	semidirect
536. C₂	#22589598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986025	2
C₂×#17986008	2
C₂×#17986004	2
C₂²×#14556047	2
C₂²×#14556045	2
#22589598	2
C₂×#17985764	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
C₂×#2046	71

Subgroups — C2×#22589598 #32025239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589598 #32025239