Subgroups — C₂×#22589606 #32025248

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589606	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986027	—	2	2	no	—
19	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#17986009	—	2	2	no	—
22	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986008	—	2	2	no	—
24	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	16	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	D₄	1	2	yes	—
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14556053	—	2	8	no	—
70	#14556052	—	2	8	no	—
71	#14556046	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#101×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	#11765855	—	2	32	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	2	2	no	—
122	#11765849	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#473	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×#2047	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#2047	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	2	yes	—
258	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
259	C₂×#424	—	71	1	no	—
260	C₂×#419	—	71	1	no	—
261	C₂×#419	—	71	1	no	—
262	C₂²×#101	—	71	1	no	—
263	C₂²×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#2047	—	71	8	no	—
265	C₂×#341	—	71	1	no	—
266	C₇₁	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×#117	—	71	1	no	—
279	#424	—	71	4	no	—
280	#424	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
282	#419	—	71	4	no	—
283	#419	—	71	4	no	—
284	#419	—	142	2	no	—
285	#419	—	142	2	no	—
286	C₂×#103	—	142	2	no	—
287	C₂×#103	—	142	2	no	—
288	C₂×#101	—	2	4	no	—
289	C₂×#101	—	71	4	no	—
290	C₂×#101	—	142	4	no	—
291	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
292	#341	—	71	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
341	#117	—	71	2	no	—
342	#117	—	71	2	no	—
343	#117	—	142	1	no	—
344	#117	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
349	#103	—	142	8	no	—
350	#103	—	142	8	no	—
351	#101	—	2	8	no	—
352	#101	—	142	8	no	—
353	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	142	32	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	M₁₆	—	284	2	no	—
419	M₁₆	—	142	2	no	—
420	M₁₆	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	284	2	no	—
426	C₂×C₈	—	71	4	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₂×C₈	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	284	2	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	142	4	no	—
455	Q₈	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₈	—	142	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
495	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
496	C₂²	#17986273	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	#17985914	1	2	yes	—
504	C₄	#17985914	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	#22589606	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	C₂²×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589606	C₂	direct (N × H)
255. C₂×C₇₁	#2047	semidirect
266. C₇₁	C₂×#2047	semidirect
512. C₂	#22589606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986008	2
C₂²×#14556046	2
#22589606	2
C₂×#17985763	2
C₂²×#101×C₇₁	2
C₂×#2047	71

Subgroups — C2×#22589606 #32025248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589606 #32025248