Subgroups — C₂×#22589609 #32025251

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589609	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986025	—	2	2	no	—
15	#17986025	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#17986009	—	2	4	no	—
18	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556046	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14556087	—	2	1	no	—
45	#14556087	—	2	1	no	—
46	#14556087	D₄	1	2	yes	—
47	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#14556053	—	2	16	no	—
53	#14556046	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
89	#11765849	—	2	4	no	—
90	#11765849	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
144	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#473	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₁	—	4	8	no	—
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×#2047	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	#2047	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
173	C₂×#424	—	71	1	no	—
174	C₂×#419	—	71	2	no	—
175	C₂²×#101	—	71	2	no	—
176	#2047	—	71	8	no	—
177	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₇₁	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	71	1	no	—
188	#424	—	71	4	no	—
189	#424	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
191	#419	—	71	8	no	—
192	#419	—	142	4	no	—
193	C₂×#103	—	142	4	no	—
194	C₂×#101	—	71	8	no	—
195	C₂×#101	—	142	8	no	—
196	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	#117	—	71	2	no	—
227	#117	—	71	2	no	—
228	#117	—	142	1	no	—
229	#117	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
234	#103	—	142	16	no	—
235	#101	—	142	16	no	—
236	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	142	32	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	284	2	no	—
274	M₁₆	—	142	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	284	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄²	—	142	2	no	—
288	C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	284	8	no	—
295	Q₈	—	284	8	no	—
296	Q₈	—	284	4	no	—
297	Q₈	—	284	4	no	—
298	Q₈	—	142	8	no	—
299	Q₈	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	284	8	no	—
301	C₂×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	284	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
327	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
328	C₂²	#17986275	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
331	C₄	—	284	8	no	—
332	C₄	—	284	4	no	—
333	C₄	#17985917	1	2	yes	—
334	C₄	#17985917	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14556101	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#22589609	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17986275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589609	C₂	direct (N × H)
169. C₂×C₇₁	#2047	semidirect
178. C₇₁	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#22589609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986025	2
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556046	2
#22589609	2
C₂×#341×C₇₁	2
C₂×#2047	71

Subgroups — C2×#22589609 #32025251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589609 #32025251