Subgroups — #32025271

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#413×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556158	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556158	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986025	—	2	2	no	—
22	#17986022	—	2	2	no	—
23	#17986009	—	2	2	no	—
24	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986000	—	2	2	no	—
28	#17985995	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#413×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556158	—	2	16	no	—
51	#14556158	—	2	16	no	—
52	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	D₄	1	2	yes	—
71	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#14556053	—	2	8	no	—
77	#14556052	—	2	4	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556046	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	#11765855	—	2	16	no	—
130	#11765853	—	2	16	no	—
131	#11765849	—	2	4	no	—
132	#11765849	—	2	4	no	—
133	#11765849	—	2	2	no	—
134	#11765849	—	2	2	no	—
135	#11765849	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
150	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
155	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
156	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	#23522	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
289	C₂²×#137	—	71	1	no	—
290	#2905	—	71	1	no	—
291	#2896	—	71	1	no	—
292	C₂×#419	—	71	1	no	—
293	C₂×#413	D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#101	—	71	1	no	—
295	#2047	—	71	4	no	—
296	#2046	—	71	4	no	—
297	#1738	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#23522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×#137	—	142	2	no	—
302	C₂×#137	—	142	2	no	—
303	C₂×#137	—	142	4	no	—
304	C₂×#137	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	71	1	no	—
312	#424	—	71	4	no	—
313	#424	—	142	2	no	—
314	#423	—	142	2	no	—
315	#419	—	71	2	no	—
316	#419	—	71	4	no	—
317	#419	—	142	2	no	—
318	#418	—	71	2	no	—
319	#417	—	142	2	no	—
320	#416	—	142	2	no	—
321	C₂×#103	—	142	2	no	—
322	#413	—	2	4	no	—
323	C₂×#101	—	71	4	no	—
324	C₂×#101	—	142	4	no	—
325	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#341	—	71	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	142	16	no	—
353	#137	—	142	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
380	#117	—	71	2	no	—
381	#117	—	71	2	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
388	#103	—	142	8	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	142	8	no	—
393	#100	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	142	16	no	—
460	SD₁₆	—	142	16	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	284	2	no	—
468	M₁₆	—	142	2	no	—
469	M₁₆	—	142	2	no	—
470	M₁₆	—	142	4	no	—
471	M₁₆	—	142	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	284	2	no	—
477	C₂×C₈	—	71	4	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	—	142	2	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄²	—	142	2	no	—
486	C₄²	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
495	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	284	4	no	—
502	Q₈	—	284	4	no	—
503	Q₈	—	284	2	no	—
504	Q₈	—	284	2	no	—
505	Q₈	—	142	4	no	—
506	Q₈	—	142	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	4	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	568	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₈	—	142	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
557	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	#17985914	1	2	yes	—
565	C₄	#17985914	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22598080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#413×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#413	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23522
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596903	C₂	semidirect
4. C₂×#17986009	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
6. #22589606	C₂	semidirect
7. #22589601	C₂	semidirect
8. #22588066	C₂	semidirect
298. C₇₁	#23522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
#22596903	2
#22596859	2
C₂×#17986009	2
C₂²×#14556046	2
#22589606	2
#22589601	2
#22588066	2
C₂×#413×C₇₁	2
#23522	71