Finite Group Databasebeta

← #2048×D71 #32025278

Subgroups — #2048×D71 #32025278

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#418×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556152—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×D8×D71—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×M16×D71C2211yescharacteristic
32C2×M16×D71C2211yescharacteristic
33#117×D71C2211yescharacteristic
34#17986048C2211yescharacteristic, complemented
35#17986047C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986046—22no—
38#108×D71—22no—
39#17986017C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016C2211yescharacteristic, complemented
41#17986015C2211yescharacteristic, complemented
42#17986014—22no—
43#104×D71—22no—
44#17986005C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004C2211yescharacteristic, complemented
46#17986003C2211yescharacteristic, complemented
47#17986002—22no—
48#102×D71—22no—
49#17985983C2211yescharacteristic, complemented
50#17985982—21no—
51#17985981C2211yescharacteristic, complemented
52#17985981C2211yescharacteristic, complemented
53#17985980—21no—
54#101×D71—21no—
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#100×D71—22no—
59#100×D71—22no—
60#100×D71—21no—
61#17985771C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—21no—
78#41×D71—21no—
79#41×D71—21no—
80#41×D71—21no—
81#41×D71—21no—
82#41×D71—21no—
83#41×D71—21no—
84#41×D71—21no—
85C2×Q8×D71D411yescharacteristic
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71D412yes—
100C2×D4×D71D412yes—
101C2×D4×D71D411yescharacteristic
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556156—22no—
105#14556156—22no—
106#14556155—24no—
107#14556155—24no—
108#14556154—22no—
109#14556154—22no—
110#14556153—22no—
111#14556153—22no—
112#14556152—24no—
113#14556152—24no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765852—21no—
117SD16×D71—24no—
118SD16×D71—24no—
119C2×D568—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850—21no—
122D8×D71—24no—
123D8×D71—24no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131C2×#11765848—21no—
132M16×D71—21no—
133M16×D71—21no—
134M16×D71—21no—
135M16×D71—21no—
136M16×D71—21no—
137M16×D71—21no—
138M16×D71—21no—
139M16×D71—21no—
140M16×D71—21no—
141M16×D71—21no—
142M16×D71—21no—
143M16×D71—21no—
144M16×D71D412yes—
145M16×D71D412yes—
146M16×D71D412yes—
147M16×D71D412yes—
148C2×C8×D71—21no—
149C2×C8×D71—21no—
150C2×C8×D71—21no—
151C2×C8×D71—21no—
152#14556087C2311yescharacteristic
153#14556086—21no—
154#14556085—21no—
155#14556084—21no—
156C4⋊C4×D71—21no—
157C22⋊C4×D71—21no—
158C42×D71—21no—
159#14556064—22no—
160#14556063—22no—
161#14556063—22no—
162#14556056—22no—
163#14556055—22no—
164#14556054—22no—
165#14556050—22no—
166#14556049—22no—
167#14556048—22no—
168#14556047—21no—
169#14556046—21no—
170#14556046—21no—
171#14556045—22no—
172#14556045—21no—
173#14556044—21no—
174#14556044—21no—
175#14556044—22no—
176#14556044—22no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
181C2×SD16×C71—21no—
182C2×D8×C71—21no—
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C2×M16×C71C2311yescharacteristic
186C2×M16×C71C2311yescharacteristic
187#117×C71C2311yescharacteristic
188#108×C71—22no—
189#104×C71—22no—
190#102×C71—22no—
191#101×C71—21no—
192#100×C71—21no—
193#100×C71—22no—
194C23×D71—21no—
195C23×D71—22no—
196C23×D71—22no—
197C23×D71—21no—
198C23×D71—41no—
199C23×D71—41no—
200C23×D71—41no—
201C23×D71—41no—
202C23×D71—84no—
203C23×D71#4111yescharacteristic
204#11765866—21no—
205#11765866—21no—
206#11765866—21no—
207#11765866—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—41no—
213#11765865—41no—
214#11765865—41no—
215#11765865—41no—
216#11765864—21no—
217#11765864—21no—
218#11765864—21no—
219#11765864—21no—
220#11765864—41no—
221#11765864—41no—
222#11765864—41no—
223#11765864—41no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226Q8×D71—21no—
227Q8×D71—21no—
228Q8×D71—21no—
229Q8×D71—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284C2×D412yes—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—41no—
244C2×C22⋊D71—41no—
245C2×C22⋊D71—41no—
246C2×C22⋊D71—41no—
247D4×D71—22no—
248D4×D71—22no—
249D4×D71—22no—
250D4×D71—22no—
251D4×D71—21no—
252D4×D71—21no—
253D4×D71—21no—
254D4×D71—21no—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—22no—
257D4×D71—22no—
258D4×D71—22no—
259D4×D71—41no—
260D4×D71—41no—
261D4×D71—41no—
262D4×D71—41no—
263D4×D71—41no—
264D4×D71—41no—
265D4×D71—41no—
266D4×D71—41no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—41no—
269D4×D71—41no—
270D4×D71—41no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71#4111yescharacteristic
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—41no—
280C2×C4×D71—41no—
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71#4111yescharacteristic
290C2×C4×D71#4111yescharacteristic
291C2×C4×D71#4111yescharacteristic
292C2×C4×D71#4111yescharacteristic
293#11765854—24no—
294#11765853—24no—
295#11765852—24no—
296D568—24no—
297#11765850—24no—
298#11765850—24no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849—21no—
305#11765849C2×D412yes—
306#11765849C2×D412yes—
307#11765848—22no—
308#11765848—22no—
309#11765848—22no—
310#11765848—22no—
311#11765848—41no—
312#11765848—41no—
313#11765848—41no—
314#11765848—41no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C2×C71⋊C8—21no—
319C8×D71—22no—
320C8×D71—22no—
321C8×D71—22no—
322C8×D71—22no—
323C8×D71—41no—
324C8×D71—41no—
325C8×D71—41no—
326C8×D71—41no—
327C4⋊Dic71—21no—
328Dic71⋊C4—41no—
329C22⋊Dic71—21no—
330(C2×D71)⋊C4—41no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—41no—
333C24×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71C2×D412yes—
346C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2411yescharacteristic
349SD16×C71—24no—
350D8×C71—24no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71C2×D412yes—
358M16×C71C2×D412yes—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—82no—
371C23×C71C2×#4111yescharacteristic
372C22×D71—22no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—82no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71—84no—
388C22×D71—84no—
389C22×D71—84no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71#12111yescharacteristic
392C22×D71#12111yescharacteristic
393C22×D71#12311yescharacteristic
394C22×D71#12311yescharacteristic
395C22×D71#12411yescharacteristic
396C22×D71#12411yescharacteristic
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
417C22⋊D71—41no—
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71#12111yescharacteristic
432C2×Dic71#12111yescharacteristic
433C2×Dic71#12311yescharacteristic
434C2×Dic71#12311yescharacteristic
435C2×Dic71#12411yescharacteristic
436C2×Dic71#12411yescharacteristic
437D284—21no—
438D284—22no—
439D284—21no—
440D284—22no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284—41no—
444D284—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—41no—
447C4×D71—41no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—82no—
452C4×D71#12011yescharacteristic
453C4×D71#12011yescharacteristic
454C4×D71#12011yescharacteristic
455C4×D71#12011yescharacteristic
456C4×D71#12111yescharacteristic
457C4×D71#12111yescharacteristic
458C4×D71#12111yescharacteristic
459C4×D71#12111yescharacteristic
460C4×D71#12111yescharacteristic
461C4×D71#12111yescharacteristic
462C4×D71#12111yescharacteristic
463C4×D71#12111yescharacteristic
464C4×D71#12311yescharacteristic
465C4×D71#12311yescharacteristic
466C4×D71#12311yescharacteristic
467C4×D71#12311yescharacteristic
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472C8×C71—22no—
473C8×C71—22no—
474C8×C71—41no—
475C8×C71—41no—
476C71⋊C8—22no—
477C71⋊C8—22no—
478C71⋊C8—41no—
479C71⋊C8—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—82no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71—82no—
486C22×C71—82no—
487C22×C71C2×#12111yescharacteristic
488C22×C71C2×#12311yescharacteristic
489C22×C71C2×#12411yescharacteristic
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—82no—
499C2×D71—84no—
500C2×D71—84no—
501C2×D71—84no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—82no—
504C2×D71—82no—
505C2×D71—84no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—82no—
508C2×D71#39411yescharacteristic
509C2×D71#39411yescharacteristic
510C2×D71#39411yescharacteristic
511C2×D71#39411yescharacteristic
512C4×C71—41no—
513C4×C71—81no—
514C4×C71C2×#12011yescharacteristic
515C4×C71C2×#12111yescharacteristic
516C4×C71C2×#12111yescharacteristic
517C4×C71C2×#12311yescharacteristic
518Dic71—41no—
519Dic71—81no—
520Dic71#39411yescharacteristic
521Dic71#39411yescharacteristic
522Dic71#39411yescharacteristic
523Dic71#39411yescharacteristic
524C2×#2048—711nomaximal, Sylow
525C2×C71—21no—
526C2×C71—21no—
527C2×C71—21no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71—81no—
530C2×C71C2×#39411yescharacteristic
531D71—21no—
532D71—21no—
533D71—21no—
534D71—81no—
535D71—82no—
536D71#204812yesdirect product factor
537C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
538C2×#430—711no—
539C2×#421—711no—
540C2×#418—711no—
541C2×#413—711no—
542C22×#100—711no—
543#2048—711no—
544#2048—711no—
545#2048—711no—
546#2048—711no—
547#2048—711no—
548#2048—711no—
549#2048—711no—
550#2048D7111yescharacteristic, direct product factor
551C2×#344—711no—
552C71C2×#204811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22×#41—711no—
554C23×D4—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
565C22×SD16—1421no—
566C22×D8—1421no—
567C22×M16—711no—
568C22×M16—711no—
569C22×M16—711no—
570C22×M16—711no—
571C2×#117—711no—
572#430—711no—
573#430—711no—
574#430—711no—
575#430—1422no—
576#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#108—1422no—
578#421—711no—
579#421—711no—
580#421—711no—
581#421—1422no—
582#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
583C2×#104—1422no—
584#418—711no—
585#418—711no—
586#418—711no—
587#418—1422no—
588#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
589C2×#102—1422no—
590#413—711no—
591#413—711no—
592#413—711no—
593#413—1421no—
594#413—1421no—
595#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#101—1421no—
597C2×#100—711no—
598C2×#100—711no—
599C2×#100—711no—
600C2×#100—1422no—
601C2×#100—1422no—
602C2×#100—1421no—
603C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#344—711no—
605#344—711no—
606#344—711no—
607#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
608C25—1421no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C22×Q8—711no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—712no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4—1421no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4C22×D7111yescharacteristic
641C23×C4—711no—
642C23×C4—1421no—
643AGL(1,ℤ/8)—22no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—1422no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)—1422no—
648AGL(1,ℤ/8)—1424no—
649AGL(1,ℤ/8)—1424no—
650AGL(1,ℤ/8)—1424no—
651AGL(1,ℤ/8)—1424no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1424no—
658C2×SD16—1424no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1421no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—1421no—
663C2×D8—1424no—
664C2×D8—1424no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—711no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—712no—
670C2×M16—712no—
671C2×M16—712no—
672C2×M16—712no—
673C2×M16—711no—
674C2×M16—711no—
675C2×M16—1421no—
676C2×M16—1421no—
677C2×M16—1421no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16—1421no—
681C2×M16—1421no—
682C2×M16—1421no—
683C2×M16—1421no—
684C2×M16—1421no—
685C2×M16—1421no—
686C2×M16—1421no—
687C2×M16—1421no—
688C2×M16—1421no—
689C2×M16—1421no—
690C2×M16—1421no—
691C2×M16C22×D7111yescharacteristic
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C2×M16C22×D7111yescharacteristic
695C22×C8—1421no—
696C22×C8—1421no—
697C22×C8—1421no—
698C22×C8—1421no—
699#117—711no—
700#117—1421no—
701#117—1421no—
702#117—1421no—
703#117C22×D7111yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C42—1421no—
707#108—22no—
708#108—1422no—
709#108—1422no—
710#108—1422no—
711#104—22no—
712#104—1422no—
713#104—1422no—
714#104—1422no—
715#102—22no—
716#102—1422no—
717#102—1422no—
718#102—1422no—
719#101—21no—
720#101—1421no—
721#101—1421no—
722#101—1421no—
723#100—21no—
724#100—22no—
725#100—1422no—
726#100—1421no—
727#100—1421no—
728#100—1422no—
729#100—1421no—
730#100—1422no—
731C24—21no—
732C24—2841no—
733C24—2841no—
734C24—2841no—
735C24—2841no—
736C24—5684no—
737C24—711no—
738C24—1421no—
739C24—1422no—
740C24—1422no—
741C24—1421no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2841no—
747#41—2841no—
748#41—2841no—
749#41—2841no—
750#41—2841no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—2841no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—2841no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—2841no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2841no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—712no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4D4×D7111yescharacteristic
821C2×D4D4×D7112yes—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—2841no—
824C22×C4—2841no—
825C22×C4—2841no—
826C22×C4—2841no—
827C22×C4—2841no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1421no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4C23×D7111yescharacteristic
846SD16—24no—
847SD16—1424no—
848SD16—1424no—
849SD16—1424no—
850D8—24no—
851D8—1424no—
852D8—1424no—
853D8—1424no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—21no—
860M16—2841no—
861M16—2841no—
862M16—2841no—
863M16—2841no—
864M16—712no—
865M16—712no—
866M16—1422no—
867M16—1422no—
868M16—1422no—
869M16—1422no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873M16—1421no—
874M16—1421no—
875M16—1421no—
876M16D4×D7112yes—
877M16D4×D7112yes—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—21no—
881C2×C8—21no—
882C2×C8—2841no—
883C2×C8—2841no—
884C2×C8—2841no—
885C2×C8—2841no—
886C2×C8—1422no—
887C2×C8—1422no—
888C2×C8—1422no—
889C2×C8—1422no—
890C2×C8—1421no—
891C2×C8—1421no—
892C2×C8—1421no—
893C2×C8—1421no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—2841no—
896C4⋊C4—1421no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—2841no—
899C22⋊C4—1421no—
900C42—21no—
901C42—2841no—
902C42—1421no—
903C23—22no—
904C23—21no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—82no—
908C23—2842no—
909C23—2841no—
910C23—2841no—
911C23—2842no—
912C23—2842no—
913C23—2842no—
914C23—2842no—
915C23—2841no—
916C23—2841no—
917C23—5682no—
918C23—5684no—
919C23—5684no—
920C23—5684no—
921C23—5684no—
922C23—5684no—
923C23—5684no—
924C23—5682no—
925C23—711no—
926C23—711no—
927C23—711no—
928C23—711no—
929C23—711no—
930C23—711no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23#41×D7111yescharacteristic
934Q8—21no—
935Q8—21no—
936Q8—2841no—
937Q8—2841no—
938Q8—1421no—
939Q8—1421no—
940D4—21no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—22no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—2841no—
951D4—2841no—
952D4—2841no—
953D4—2841no—
954D4—2842no—
955D4—2842no—
956D4—2842no—
957D4—2842no—
958D4—2841no—
959D4—2841no—
960D4—2841no—
961D4—2841no—
962D4—1421no—
963D4—1422no—
964D4—1421no—
965D4—1422no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—5682no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—711no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—711no—
987C2×C4—711no—
988C2×C4—711no—
989C2×C4—711no—
990C2×C4—711no—
991C2×C4—711no—
992C2×C4—711no—
993C2×C4—711no—
994C2×C4—711no—
995C2×C4—711no—
996C2×C4—711no—
997C2×C4—711no—
998C2×C4—711no—
999C2×C4—711no—
1000C2×C4—711no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—1421no—
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1006C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1007C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1008C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—22no—
1011C8—41no—
1012C8—41no—
1013C8—2841no—
1014C8—2841no—
1015C8—1422no—
1016C8—1422no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—82no—
1021C22—81no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—5682no—
1030C22—5681no—
1031C22—5682no—
1032C22—5682no—
1033C22—5684no—
1034C22—5682no—
1035C22—5684no—
1036C22—5684no—
1037C22—5684no—
1038C22—5682no—
1039C22—711no—
1040C22—711no—
1041C22—711no—
1042C22—711no—
1043C22—1422no—
1044C22—1422no—
1045C22—1422no—
1046C22#121×D7111yescharacteristic
1047C22#123×D7111yescharacteristic
1048C22#124×D7111yescharacteristic
1049C4—41no—
1050C4—81no—
1051C4—2841no—
1052C4—5681no—
1053C4—711no—
1054C4—711no—
1055C4—711no—
1056C4—711no—
1057C4#120×D7111yescharacteristic
1058C4#121×D7111yescharacteristic
1059C4#121×D7111yescharacteristic
1060C4#123×D7111yescharacteristic
1061C2—21no—
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—82no—
1065C2—81no—
1066C2—5682no—
1067C2—5681no—
1068C2—712no—
1069C2—1421no—
1070C2—1421no—
1071C2—1421no—
1072C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71C2×#394
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2048D71
hypocenterC71C2×#2048
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D71C2semidirect
3. #421×D71C2semidirect
4. #418×D71C2semidirect
5. #413×D71C2semidirect
6. C2×#100×D71C2semidirect
7. #22589616C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589614C2semidirect
10. #22589613C2semidirect
11. #22589612C2semidirect
12. #22589611C2semidirect
13. #22589610C2semidirect
14. #344×D71C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
34. #17986048C22semidirect
35. #17986047C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986016C22semidirect
41. #17986015C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
45. #17986004C22semidirect
46. #17986003C22semidirect
49. #17985983C22semidirect
51. #17985981C22semidirect
52. #17985981C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985771C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
65. #430×C71C22semidirect
66. #421×C71C22semidirect
67. #418×C71C22semidirect
68. #413×C71C22semidirect
69. C2×#100×C71C22semidirect
70. #344×C71C22semidirect
536. D71#2048direct (N × H)
550. #2048D71direct (N × H)
552. C71C2×#2048semidirect
576. #430C2×D71semidirect
582. #421C2×D71semidirect
588. #418C2×D71semidirect
595. #413C2×D71semidirect
603. C2×#100C2×D71semidirect
607. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
#430×D712
#421×D712
#418×D712
#413×D712
C2×#100×D712
#225896162
#225896152
#225896142
#225896132
#225896122
#225896112
#225896102
#344×D712
C71×#20482
C2×#204871