Finite Group Databasebeta

← #2049×D71 #32025286

Subgroups — #2049×D71 #32025286

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D71C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D71C211yesmaximal, characteristic
4#419×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×D71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556160—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556157—21no—
23#137×D71—22no—
24#137×D71—22no—
25#137×D71—22no—
26#137×D71—22no—
27C2×Q16×D71—21no—
28C2×SD16×D71—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×M16×D71C2211yescharacteristic
32C2×M16×D71C2211yescharacteristic
33#117×D71C2211yescharacteristic
34#17986048C2211yescharacteristic, complemented
35#17986047C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986046—22no—
38#108×D71—22no—
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986015C2211yescharacteristic
42#17986014—22no—
43#104×D71—22no—
44#17986009C2211yescharacteristic, complemented
45#17986008C2211yescharacteristic, complemented
46#17986007C2211yescharacteristic, complemented
47#17986006—22no—
48#103×D71—22no—
49#17985983C2211yescharacteristic
50#17985982—21no—
51#17985981C2211yescharacteristic
52#17985981C2211yescharacteristic
53#17985980—21no—
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#101×D71—22no—
58#101×D71—22no—
59#101×D71—21no—
60#100×D71—21no—
61#17985771C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#413×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76#41×D71—21no—
77#41×D71—21no—
78#41×D71—21no—
79#41×D71—21no—
80#41×D71—21no—
81#41×D71—21no—
82#41×D71—21no—
83#41×D71—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C2×Q8×D71—21no—
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—21no—
93C2×Q8×D71—21no—
94C2×Q8×D71—21no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71D412yes—
97C2×Q8×D71D412yes—
98C2×Q8×D71D411yescharacteristic
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71D411yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556161—22no—
105#14556161—22no—
106#14556160—24no—
107#14556160—24no—
108#14556159—22no—
109#14556159—22no—
110#14556158—22no—
111#14556158—22no—
112#14556157—24no—
113#14556157—24no—
114C2×Dic284—21no—
115C2×#11765855—21no—
116C2×#11765855—21no—
117Q16×D71—24no—
118Q16×D71—24no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765852—21no—
122SD16×D71—24no—
123SD16×D71—24no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131C2×#11765848—21no—
132M16×D71—21no—
133M16×D71—21no—
134M16×D71—21no—
135M16×D71—21no—
136M16×D71—21no—
137M16×D71—21no—
138M16×D71—21no—
139M16×D71—21no—
140M16×D71—21no—
141M16×D71—21no—
142M16×D71—21no—
143M16×D71—21no—
144M16×D71D412yes—
145M16×D71D412yes—
146M16×D71D412yes—
147M16×D71D412yes—
148C2×C8×D71—21no—
149C2×C8×D71—21no—
150C2×C8×D71—21no—
151C2×C8×D71—21no—
152#14556087C2311yescharacteristic
153#14556086—21no—
154#14556085—21no—
155#14556084—21no—
156C4⋊C4×D71—21no—
157C22⋊C4×D71—21no—
158C42×D71—21no—
159#14556064—22no—
160#14556063—22no—
161#14556063—22no—
162#14556056—22no—
163#14556055—22no—
164#14556054—22no—
165#14556053—22no—
166#14556052—22no—
167#14556051—22no—
168#14556047—22no—
169#14556047—21no—
170#14556046—21no—
171#14556046—21no—
172#14556046—22no—
173#14556046—22no—
174#14556045—21no—
175#14556044—21no—
176#14556044—21no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179#137×C71—22no—
180#137×C71—22no—
181C2×Q16×C71—21no—
182C2×SD16×C71—21no—
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C2×M16×C71C2311yescharacteristic
186C2×M16×C71C2311yescharacteristic
187#117×C71C2311yescharacteristic
188#108×C71—22no—
189#104×C71—22no—
190#103×C71—22no—
191#101×C71—21no—
192#101×C71—22no—
193#100×C71—21no—
194C23×D71—21no—
195C23×D71#4111yescharacteristic
196#11765866—21no—
197#11765866—21no—
198#11765866—21no—
199#11765866—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—41no—
205#11765865—41no—
206#11765865—41no—
207#11765865—41no—
208#11765864—21no—
209#11765864—21no—
210#11765864—21no—
211#11765864—21no—
212#11765864—41no—
213#11765864—41no—
214#11765864—41no—
215#11765864—41no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—22no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—41no—
225C2×Dic142—41no—
226C2×Dic142—41no—
227C2×Dic142—41no—
228C2×Dic142C2×D412yes—
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230Q8×D71—22no—
231Q8×D71—22no—
232Q8×D71—22no—
233Q8×D71—22no—
234Q8×D71—21no—
235Q8×D71—21no—
236Q8×D71—21no—
237Q8×D71—21no—
238Q8×D71—22no—
239Q8×D71—22no—
240Q8×D71—22no—
241Q8×D71—22no—
242Q8×D71—41no—
243Q8×D71—41no—
244Q8×D71—41no—
245Q8×D71—41no—
246Q8×D71—41no—
247Q8×D71—41no—
248Q8×D71—41no—
249Q8×D71—41no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255D4×D71—21no—
256D4×D71—21no—
257D4×D71—21no—
258D4×D71—21no—
259D4×D71—41no—
260D4×D71—41no—
261D4×D71—41no—
262D4×D71—41no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71#4111yescharacteristic
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—41no—
272C2×C4×D71—41no—
273C2×C4×D71—41no—
274C2×C4×D71—41no—
275C2×C4×D71—41no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—41no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71#4111yescharacteristic
289C2×C4×D71#4111yescharacteristic
290C2×C4×D71#4111yescharacteristic
291C2×C4×D71#4111yescharacteristic
292Dic284—24no—
293#11765855—24no—
294#11765855—24no—
295#11765854—24no—
296#11765853—24no—
297#11765852—24no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849C2×D412yes—
305#11765849C2×D412yes—
306#11765848—22no—
307#11765848—22no—
308#11765848—22no—
309#11765848—22no—
310#11765848—41no—
311#11765848—41no—
312#11765848—41no—
313#11765848—41no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C8×D71—22no—
319C8×D71—22no—
320C8×D71—22no—
321C8×D71—22no—
322C8×D71—41no—
323C8×D71—41no—
324C8×D71—41no—
325C8×D71—41no—
326C4⋊Dic71—21no—
327Dic71⋊C4—41no—
328C22⋊Dic71—21no—
329(C2×D71)⋊C4—41no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—41no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336C2×Q8×C71—21no—
337C2×Q8×C71—21no—
338C2×Q8×C71—21no—
339C2×Q8×C71—21no—
340C2×Q8×C71—21no—
341C2×Q8×C71C2×D412yes—
342C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—24no—
349SD16×C71—24no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71C2×#4111yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71#12111yescharacteristic
373C22×D71#12111yescharacteristic
374C22×D71#12311yescharacteristic
375C22×D71#12311yescharacteristic
376C22×D71#12411yescharacteristic
377C22×D71#12411yescharacteristic
378Q8×C71—22no—
379Q8×C71—21no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—41no—
383Q8×C71—41no—
384D4×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
401C22⋊D71—41no—
402C22⋊D71—41no—
403C22⋊D71—41no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—41no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71#12111yescharacteristic
415C2×Dic71#12111yescharacteristic
416C2×Dic71#12311yescharacteristic
417C2×Dic71#12311yescharacteristic
418C2×Dic71#12411yescharacteristic
419C2×Dic71#12411yescharacteristic
420D284—21no—
421D284—21no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—42no—
428C4×D71—42no—
429C4×D71—42no—
430C4×D71—41no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—82no—
435C4×D71#12011yescharacteristic
436C4×D71#12011yescharacteristic
437C4×D71#12011yescharacteristic
438C4×D71#12011yescharacteristic
439C4×D71#12111yescharacteristic
440C4×D71#12111yescharacteristic
441C4×D71#12111yescharacteristic
442C4×D71#12111yescharacteristic
443C4×D71#12111yescharacteristic
444C4×D71#12111yescharacteristic
445C4×D71#12111yescharacteristic
446C4×D71#12111yescharacteristic
447C4×D71#12311yescharacteristic
448C4×D71#12311yescharacteristic
449C4×D71#12311yescharacteristic
450C4×D71#12311yescharacteristic
451Dic142—22no—
452Dic142—21no—
453Dic142—21no—
454Dic142—22no—
455Dic142—41no—
456Dic142—41no—
457Dic142—42no—
458Dic142—42no—
459Dic142—42no—
460Dic142—42no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—41no—
466C8×C71—41no—
467C71⋊C8—22no—
468C71⋊C8—22no—
469C71⋊C8—41no—
470C71⋊C8—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71C2×#12111yescharacteristic
475C22×C71C2×#12311yescharacteristic
476C22×C71C2×#12411yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—22no—
479C2×D71—22no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—82no—
485C2×D71—82no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71#39411yescharacteristic
488C2×D71#39411yescharacteristic
489C2×D71#39411yescharacteristic
490C2×D71#39411yescharacteristic
491C4×C71—42no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12111yescharacteristic
496C4×C71C2×#12111yescharacteristic
497C4×C71C2×#12311yescharacteristic
498Dic71—42no—
499Dic71—41no—
500Dic71—81no—
501Dic71#39411yescharacteristic
502Dic71#39411yescharacteristic
503Dic71#39411yescharacteristic
504Dic71#39411yescharacteristic
505C2×#2049—711nomaximal, Sylow
506C2×C71—21no—
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—81no—
510C2×C71C2×#39411yescharacteristic
511D71—21no—
512D71—21no—
513D71—21no—
514D71—81no—
515D71#204912yesdirect product factor
516C22×#137—711no—
517C2×#430—711no—
518C2×#421—711no—
519C2×#419—711no—
520C2×#413—711no—
521C22×#101—711no—
522#2049—711no—
523#2049—711no—
524#2049—711no—
525#2049—711no—
526#2049—711no—
527#2049—711no—
528#2049—711no—
529#2049D7111yescharacteristic, direct product factor
530C2×#344—711no—
531C71C2×#204911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22×#41—711no—
533C23×Q8—711no—
534C2×#137—711no—
535C2×#137—711no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—1422no—
538C2×#137—1422no—
539C2×#137—1421no—
540C2×#137—1421no—
541C2×#137—1422no—
542C2×#137—1422no—
543C2×#137C2×D7111yescharacteristic
544C22×Q16—1421no—
545C22×SD16—1421no—
546C22×M16—711no—
547C22×M16—711no—
548C22×M16—711no—
549C22×M16—711no—
550C2×#117—711no—
551#430—711no—
552#430—711no—
553#430—711no—
554#430—1422no—
555#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
556C2×#108—1422no—
557#421—711no—
558#421—711no—
559#421—711no—
560#421—1422no—
561#421C2×D7111yescharacteristic
562C2×#104—1422no—
563#419—711no—
564#419—711no—
565#419—711no—
566#419—1422no—
567#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×#103—1422no—
569#413—711no—
570#413—711no—
571#413—711no—
572#413—1421no—
573#413—1421no—
574#413C2×D7111yescharacteristic
575C2×#101—711no—
576C2×#101—711no—
577C2×#101—711no—
578C2×#101—1422no—
579C2×#101—1422no—
580C2×#101—1421no—
581C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×#100—1421no—
583#344—711no—
584#344—711no—
585#344—711no—
586#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×#41—711no—
588C2×#41—711no—
589C2×#41—711no—
590C2×#41—1421no—
591C2×#41—1421no—
592C2×#41—1421no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1421no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41C22×D7111yescharacteristic
601C22×Q8—711no—
602C22×Q8—712no—
603C22×Q8—712no—
604C22×Q8—711no—
605C22×Q8—1421no—
606C22×Q8—1421no—
607C22×Q8—1421no—
608C22×Q8—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×Q8—1421no—
613C22×Q8—1421no—
614C22×Q8—1421no—
615C22×Q8—1421no—
616C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
617C22×D4—711no—
618C22×D4—1421no—
619C23×C4—711no—
620C23×C4—1421no—
621C23×C4—1421no—
622#137—22no—
623#137—22no—
624#137—1422no—
625#137—1422no—
626#137—1422no—
627#137—1424no—
628#137—1424no—
629#137—1424no—
630#137—1424no—
631#137—1422no—
632#137—1422no—
633#137—1422no—
634C2×Q16—21no—
635C2×Q16—1421no—
636C2×Q16—1424no—
637C2×Q16—1424no—
638C2×Q16—1421no—
639C2×Q16—1421no—
640C2×SD16—21no—
641C2×SD16—1421no—
642C2×SD16—1424no—
643C2×SD16—1424no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—711no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—712no—
649C2×M16—712no—
650C2×M16—712no—
651C2×M16—712no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—711no—
654C2×M16—1421no—
655C2×M16—1421no—
656C2×M16—1421no—
657C2×M16—1421no—
658C2×M16—1421no—
659C2×M16—1421no—
660C2×M16—1421no—
661C2×M16—1421no—
662C2×M16—1421no—
663C2×M16—1421no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1421no—
666C2×M16—1421no—
667C2×M16—1421no—
668C2×M16—1421no—
669C2×M16—1421no—
670C2×M16C22×D7111yescharacteristic
671C2×M16C22×D7111yescharacteristic
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675C22×C8—1421no—
676C22×C8—1421no—
677C22×C8—1421no—
678#117—711no—
679#117—1421no—
680#117—1421no—
681#117—1421no—
682#117C22×D7111yescharacteristic
683C2×C4⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—1421no—
686#108—22no—
687#108—1422no—
688#108—1422no—
689#108—1422no—
690#104—22no—
691#104—1422no—
692#104—1422no—
693#104—1422no—
694#103—22no—
695#103—1422no—
696#103—1422no—
697#103—1422no—
698#101—21no—
699#101—22no—
700#101—1422no—
701#101—1421no—
702#101—1421no—
703#101—1422no—
704#101—1421no—
705#101—1422no—
706#100—21no—
707#100—1421no—
708#100—1421no—
709#100—1421no—
710C24—711no—
711C24—1421no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—21no—
716#41—2841no—
717#41—2841no—
718#41—2841no—
719#41—2841no—
720#41—2841no—
721#41—2841no—
722#41—2841no—
723#41—2841no—
724#41—1421no—
725#41—1421no—
726#41—1421no—
727#41—1421no—
728#41—1421no—
729#41—1421no—
730#41—1421no—
731#41—1421no—
732#41—1421no—
733#41—1421no—
734#41—1421no—
735#41—1421no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—2841no—
742C2×Q8—2841no—
743C2×Q8—2841no—
744C2×Q8—2841no—
745C2×Q8—2841no—
746C2×Q8—2841no—
747C2×Q8—2841no—
748C2×Q8—2841no—
749C2×Q8—2841no—
750C2×Q8—2841no—
751C2×Q8—2841no—
752C2×Q8—2841no—
753C2×Q8—711no—
754C2×Q8—712no—
755C2×Q8—1422no—
756C2×Q8—1422no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1422no—
759C2×Q8—1422no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1422no—
763C2×Q8—1422no—
764C2×Q8—1422no—
765C2×Q8—1422no—
766C2×Q8—1422no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
776C2×Q8D4×D7112yes—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2841no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—711no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4D4×D7111yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2841no—
795C22×C4—2841no—
796C22×C4—2841no—
797C22×C4—2841no—
798C22×C4—2841no—
799C22×C4—2841no—
800C22×C4—2841no—
801C22×C4—2841no—
802C22×C4—2841no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4C23×D7111yescharacteristic
824Q16—24no—
825Q16—1424no—
826Q16—1424no—
827Q16—1424no—
828SD16—24no—
829SD16—1424no—
830SD16—1424no—
831SD16—1424no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—21no—
835M16—21no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—2841no—
839M16—2841no—
840M16—2841no—
841M16—2841no—
842M16—712no—
843M16—712no—
844M16—1422no—
845M16—1422no—
846M16—1422no—
847M16—1422no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854M16D4×D7112yes—
855M16D4×D7112yes—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—2841no—
861C2×C8—2841no—
862C2×C8—2841no—
863C2×C8—2841no—
864C2×C8—1422no—
865C2×C8—1422no—
866C2×C8—1422no—
867C2×C8—1422no—
868C2×C8—1421no—
869C2×C8—1421no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—2841no—
874C4⋊C4—1421no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—2841no—
877C22⋊C4—1421no—
878C42—21no—
879C42—2841no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—2842no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—5682no—
886C23—711no—
887C23—711no—
888C23—711no—
889C23—711no—
890C23—711no—
891C23—711no—
892C23—1421no—
893C23#41×D7111yescharacteristic
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—22no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—2842no—
901Q8—2842no—
902Q8—2842no—
903Q8—2842no—
904Q8—2841no—
905Q8—2841no—
906Q8—2841no—
907Q8—2841no—
908Q8—1422no—
909Q8—1421no—
910Q8—1421no—
911Q8—1422no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—2841no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2841no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—1421no—
925D4—1421no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2842no—
936C2×C4—2842no—
937C2×C4—2842no—
938C2×C4—2842no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—5682no—
949C2×C4—711no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—711no—
953C2×C4—711no—
954C2×C4—711no—
955C2×C4—711no—
956C2×C4—711no—
957C2×C4—711no—
958C2×C4—711no—
959C2×C4—711no—
960C2×C4—711no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—711no—
964C2×C4—711no—
965C2×C4—711no—
966C2×C4—711no—
967C2×C4—711no—
968C2×C4—711no—
969C2×C4—711no—
970C2×C4—711no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4#41×D7111yescharacteristic
978C2×C4#41×D7111yescharacteristic
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—2841no—
985C8—1422no—
986C8—1422no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—81no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—5681no—
995C22—5682no—
996C22—5682no—
997C22—711no—
998C22—711no—
999C22—711no—
1000C22—711no—
1001C22—1422no—
1002C22—1422no—
1003C22—1422no—
1004C22#121×D7111yescharacteristic
1005C22#123×D7111yescharacteristic
1006C22#124×D7111yescharacteristic
1007C4—41no—
1008C4—42no—
1009C4—81no—
1010C4—2841no—
1011C4—2842no—
1012C4—5681no—
1013C4—711no—
1014C4—711no—
1015C4—711no—
1016C4—711no—
1017C4#120×D7111yescharacteristic
1018C4#121×D7111yescharacteristic
1019C4#121×D7111yescharacteristic
1020C4#123×D7111yescharacteristic
1021C2—21no—
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—81no—
1025C2—5681no—
1026C2—712no—
1027C2—1421no—
1028C2—1421no—
1029C2—1421no—
1030C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71C2×#394
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2049D71
hypocenterC71C2×#2049
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D71C2semidirect
4. #419×D71C2semidirect
6. C2×#101×D71C2semidirect
7. #22589623C2semidirect
8. #22589622C2semidirect
9. #22589621C2semidirect
10. #22589620C2semidirect
11. #22589619C2semidirect
12. #22589618C2semidirect
13. #22589617C2semidirect
14. #344×D71C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
34. #17986048C22semidirect
35. #17986047C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
44. #17986009C22semidirect
45. #17986008C22semidirect
46. #17986007C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
61. #17985771C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
65. #430×C71C22semidirect
67. #419×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. #344×C71C22semidirect
515. D71#2049direct (N × H)
529. #2049D71direct (N × H)
531. C71C2×#2049semidirect
555. #430C2×D71semidirect
567. #419C2×D71semidirect
581. C2×#101C2×D71semidirect
586. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D712
#430×D712
#421×D712
#419×D712
#413×D712
C2×#101×D712
#225896232
#225896222
#225896212
#225896202
#225896192
#225896182
#225896172
#344×D712
C71×#20492
C2×#204971