Finite Group Databasebeta

← #32025296

Subgroups — #32025296

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589618C214yesmaximal, complemented
7#22589611C214yesmaximal, complemented
8C2×#17985769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986797—22no—
12#17986797—22no—
13#17986797—22no—
14#17986797—22no—
15C2×#14556159C2212yes—
16C2×#14556158—21no—
17C2×#14556154C2212yes—
18C2×#14556153—21no—
19C2×#14556148—22no—
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21C22×#11765849C2211yescharacteristic
22C22×#11765849C2211yescharacteristic
23#17986047—22no—
24#17986047C2214yescomplemented
25C2×#14556063—22no—
26#17986017—22no—
27#17986017C2214yes—
28C2×#14556056—22no—
29#17985983—22no—
30#17985983—22no—
31#17985981—22no—
32#17985981C2214yes—
33C2×#14556047C2212yescomplemented
34C2×#14556046—21no—
35C2×#14556045C2212yescomplemented
36C2×#14556044—21no—
37#17985769C2214yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41#419×C71C2212yescomplemented
42#418×C71C2212yescomplemented
43#417×C71—22no—
44#416×C71—22no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61#14556159—24no—
62#14556159—24no—
63#14556158—24no—
64#14556158—24no—
65#14556154—24no—
66#14556154—24no—
67#14556153—24no—
68#14556153—24no—
69#14556148—28no—
70#14556148—28no—
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765849—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765849D412yes—
87C2×#11765849D412yes—
88C2×#11765849D412yes—
89C2×#11765849D412yes—
90C2×#11765849C2312yes—
91C2×#11765849C2312yes—
92C2×#11765849C2312yes—
93C22×C71⋊C8—21no—
94C22×C71⋊C8—21no—
95C22×C71⋊C8—21no—
96#14556063—28no—
97#14556056—28no—
98#14556047—24no—
99#14556046—24no—
100#14556045—24no—
101#14556044—24no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×#41×C71—21no—
111C2×#41×C71—21no—
112C2×#41×C71D412yes—
113C2×#41×C71D412yes—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C22×C8×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133#103×C71—24no—
134#102×C71—24no—
135C23×D71—21no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177#11765855—28no—
178#11765853—28no—
179#11765852—28no—
180#11765850—28no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765849—22no—
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186#11765849—22no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189#11765849—41no—
190#11765849—41no—
191#11765849C2×D414yes—
192#11765849C2×D414yes—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C2×C71⋊C8—41no—
201C2×C71⋊C8—41no—
202C24×C71—21no—
203C24×C71#4111yescharacteristic
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214#41×C71—41no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217#41×C71—41no—
218#41×C71—41no—
219#41×C71—41no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71—41no—
235C2×D4×C71—41no—
236C2×D4×C71—41no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71—41no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71—41no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71#4111yescharacteristic
255C22×C4×C71#4111yescharacteristic
256C22×C4×C71#4111yescharacteristic
257C22×C4×C71#4111yescharacteristic
258C22×C4×C71#4111yescharacteristic
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—22no—
261M16×C71—22no—
262M16×C71—41no—
263M16×C71—41no—
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71—41no—
266C2×C8×C71—41no—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—41no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—41no—
271C42×C71—22no—
272C42×C71—41no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—81no—
277C23×C71—82no—
278C23×C71#12111yescharacteristic
279C23×C71#12111yescharacteristic
280C23×C71#12311yescharacteristic
281C23×C71#12311yescharacteristic
282C23×C71#12411yescharacteristic
283C23×C71#12411yescharacteristic
284C23×C71C2×#4111yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—82no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—41no—
292Q8×C71—41no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—42no—
297D4×C71—42no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—82no—
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12011yescharacteristic
312C2×C4×C71#12011yescharacteristic
313C2×C4×C71#12011yescharacteristic
314C2×C4×C71#12111yescharacteristic
315C2×C4×C71#12111yescharacteristic
316C2×C4×C71#12111yescharacteristic
317C2×C4×C71#12111yescharacteristic
318C2×C4×C71#12111yescharacteristic
319C2×C4×C71#12111yescharacteristic
320C2×C4×C71#12111yescharacteristic
321C2×C4×C71#12111yescharacteristic
322C2×C4×C71#12111yescharacteristic
323C2×C4×C71#12111yescharacteristic
324C2×C4×C71#12311yescharacteristic
325C2×C4×C71#12311yescharacteristic
326C2×C4×C71#12311yescharacteristic
327C2×C4×C71#12311yescharacteristic
328C2×C4×C71#12311yescharacteristic
329C2×C4×C71#12311yescharacteristic
330C2×C4×C71#12411yescharacteristic
331C2×C4×C71#12411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C22⋊D71—42no—
339C22⋊D71—42no—
340C22⋊D71—42no—
341C22⋊D71—42no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345D284—22no—
346D284—22no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349C4×D71—42no—
350C4×D71—42no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—42no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357C8×C71—42no—
358C71⋊C8—24no—
359C71⋊C8—24no—
360C71⋊C8—42no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—82no—
370C22×C71—82no—
371C22×C71—82no—
372C22×C71#39411yescharacteristic
373C22×C71#39411yescharacteristic
374C22×C71#39411yescharacteristic
375C22×C71#39411yescharacteristic
376C22×C71C2×#12111yescharacteristic
377C22×C71C2×#12311yescharacteristic
378C22×C71C2×#12411yescharacteristic
379C2×D71—42no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—82no—
382C2×D71—82no—
383C4×C71—42no—
384C4×C71—82no—
385C4×C71#39411yescharacteristic
386C4×C71#39411yescharacteristic
387C4×C71#39411yescharacteristic
388C4×C71#39411yescharacteristic
389C4×C71C2×#12011yescharacteristic
390C4×C71C2×#12111yescharacteristic
391C4×C71C2×#12111yescharacteristic
392C4×C71C2×#12311yescharacteristic
393Dic71—42no—
394#23525—711nomaximal, Sylow
395C2×C71—21no—
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—21no—
402C2×C71—82no—
403C2×C71C2×#39411yescharacteristic
404D71—82no—
405C2×#575—711no—
406C2×#430—711no—
407C2×#421—711no—
408#2896D7111yescharacteristic, complemented
409C2×#413—711no—
410C2×#413—711no—
411#2049—714no—
412#2048—714no—
413C2×#344—711no—
414C71#2352511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—711no—
416C22×#41C2×D7111yescharacteristic
417#575—1422no—
418#575—1422no—
419#575—1422no—
420#575—1422no—
421C2×#137—712no—
422C2×#137—1421no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
425C2×#135—1422no—
426C22×M16—711no—
427C22×M16—711no—
428C22×M16—711no—
429C22×M16C2×D7111yescharacteristic
430C2×#117C2×D7111yescharacteristic
431#430—714no—
432#430—1422no—
433C2×#108—1422no—
434#421—714no—
435#421—1422no—
436C2×#104—1422no—
437#419C2×D7112yescomplemented
438#418C2×D7112yescomplemented
439#417—22no—
440#416—22no—
441#413—714no—
442#413—1422no—
443#413—1422no—
444#413—1422no—
445C2×#101—712no—
446C2×#101—1421no—
447C2×#100—712no—
448C2×#100—1421no—
449#344—714no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—21no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—712no—
461C2×#41—712no—
462C2×#41—1421no—
463C2×#41—1421no—
464C2×#41—1421no—
465C2×#41—1421no—
466C2×#41—1421no—
467C2×#41—1421no—
468C2×#41—1421no—
469C2×#41—1421no—
470C2×#41—1421no—
471C2×#41—1421no—
472C2×#41C22⋊D7112yes—
473C2×#41C22⋊D7112yes—
474C22×Q8—711no—
475C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
476C22×D4—21no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4C22×D7111yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483#137—1424no—
484#137—1424no—
485#137—1424no—
486#137—1424no—
487AGL(1,ℤ/8)—1424no—
488AGL(1,ℤ/8)—1424no—
489AGL(1,ℤ/8)—1424no—
490AGL(1,ℤ/8)—1424no—
491#135—1428no—
492#135—1428no—
493C2×Q16—1422no—
494C2×SD16—1422no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×D8—1422no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—712no—
503C2×M16—712no—
504C2×M16—712no—
505C2×M16—712no—
506C2×M16—712no—
507C2×M16—712no—
508C2×M16—712no—
509C2×M16—1421no—
510C2×M16—1421no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16—1421no—
515C2×M16—1421no—
516C2×M16—1421no—
517C2×M16—1421no—
518C2×M16—1421no—
519C2×M16—1421no—
520C2×M16C22×D7112yes—
521C22×C8—21no—
522C22×C8—1421no—
523C22×C8—1421no—
524C22×C8—1421no—
525#117—21no—
526#117—21no—
527#117—21no—
528#117C22×D7112yes—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C42—21no—
532#108—1428no—
533#104—1428no—
534#103—24no—
535#102—24no—
536#101—1424no—
537#101—1424no—
538#100—1424no—
539#100—1424no—
540C24—21no—
541C24—1421no—
542C24#1176586411yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—2841no—
560#41—2841no—
561#41—2841no—
562#41—2841no—
563#41—2841no—
564#41—2841no—
565#41—2841no—
566#41—2841no—
567#41—1422no—
568#41—1422no—
569#41—1422no—
570#41—1422no—
571#41—1422no—
572#41—1422no—
573#41—1422no—
574#41—1422no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—712no—
581C2×Q8—1421no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—2841no—
599C2×D4—2841no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—2841no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—2841no—
620C22×C4—2841no—
621C22×C4—2841no—
622C22×C4—2841no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4D4×D7111yescharacteristic
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4D4×D7111yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
634C22×C4#1176586411yescharacteristic
635C22×C4#1176586511yescharacteristic
636C22×C4#1176586511yescharacteristic
637C22×C4#1176586511yescharacteristic
638C22×C4#1176586511yescharacteristic
639C22×C4C23×D7111yescharacteristic
640Q16—1428no—
641SD16—1428no—
642SD16—1428no—
643D8—1428no—
644M16—22no—
645M16—22no—
646M16—41no—
647M16—41no—
648M16—2841no—
649M16—2841no—
650M16—714no—
651M16—714no—
652M16—1422no—
653M16—1422no—
654M16—1422no—
655M16—1422no—
656M16—1422no—
657M16—1422no—
658M16—1422no—
659M16—1422no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—41no—
662C2×C8—41no—
663C2×C8—2841no—
664C2×C8—2841no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8—1422no—
668C2×C8—1422no—
669C2×C8—1422no—
670C2×C8—1422no—
671C2×C8—1422no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—41no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—41no—
676C42—22no—
677C42—41no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—5682no—
686C23—1422no—
687C23#1455610011yescharacteristic
688C23#1455610011yescharacteristic
689C23#1455611011yescharacteristic
690C23#1455611011yescharacteristic
691C23#1455611411yescharacteristic
692C23#1455611411yescharacteristic
693C23C2×#1176586411yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—2841no—
699Q8—2841no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—2842no—
711D4—2842no—
712D4—2842no—
713D4—2842no—
714D4—2841no—
715D4—2841no—
716D4—1422no—
717D4—1422no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4#1455609611yescharacteristic
735C2×C4#1455609611yescharacteristic
736C2×C4#1455609611yescharacteristic
737C2×C4#1455609611yescharacteristic
738C2×C4#1455610011yescharacteristic
739C2×C4#1455610011yescharacteristic
740C2×C4#1455610111yescharacteristic
741C2×C4#1455610111yescharacteristic
742C2×C4#1455610111yescharacteristic
743C2×C4#1455610111yescharacteristic
744C2×C4#1455610111yescharacteristic
745C2×C4#1455610111yescharacteristic
746C2×C4#1455610111yescharacteristic
747C2×C4#1455610111yescharacteristic
748C2×C4#1455611011yescharacteristic
749C2×C4#1455611011yescharacteristic
750C2×C4#1455611111yescharacteristic
751C2×C4#1455611111yescharacteristic
752C2×C4#1455611111yescharacteristic
753C2×C4#1455611111yescharacteristic
754C2×C4#1455611411yescharacteristic
755C2×C4#1455611411yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
761C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—2842no—
764C8—1424no—
765C8—1424no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—2842no—
778C22—5682no—
779C22—5682no—
780C22—5682no—
781C22#1798591411yescharacteristic
782C22#1798591411yescharacteristic
783C22#1798591411yescharacteristic
784C22#1798591411yescharacteristic
785C22C2×#1455610011yescharacteristic
786C22C2×#1455611011yescharacteristic
787C22C2×#1455611411yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—82no—
790C4—2842no—
791C4#1798591411yescharacteristic
792C4#1798591411yescharacteristic
793C4#1798591411yescharacteristic
794C4#1798591411yescharacteristic
795C4C2×#1455609611yescharacteristic
796C4C2×#1455610111yescharacteristic
797C4C2×#1455610111yescharacteristic
798C4C2×#1455611111yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—5682no—
808C2C2×#1798591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985914
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2896C2
socleC2×C71C2×#394
prime radicalC2×#17986797C2
hypercenter#2896D71
hypocenterC71#23525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986047C2semidirect
3. C2×#17986017C2semidirect
4. C2×#17985983C2semidirect
5. C2×#17985981C2semidirect
6. #22589618C2semidirect
7. #22589611C2semidirect
8. C2×#17985769C2semidirect
9. C71×#2896C2semidirect
24. #17986047C22semidirect
33. C2×#14556047C22semidirect
35. C2×#14556045C22semidirect
37. #17985769C22semidirect
41. #419×C71C22semidirect
42. #418×C71C22semidirect
408. #2896D71semidirect
414. C71#23525semidirect
437. #419C2×D71semidirect
438. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
C2×#179860472
C2×#179860172
C2×#179859832
C2×#179859812
#225896182
#225896112
C2×#179857692
C71×#28962
#2352571