Finite Group Databasebeta

← #32025299

Subgroups — #32025299

Order 18176.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986798C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18#17986798—22no—
19#17986798—22no—
20#17986798—22no—
21#17986798—22no—
22C2×#14556160—21no—
23C2×#14556159C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556155—21no—
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27C2×#14556151—21no—
28C2×#14556149—21no—
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×M16×D71C2211yescharacteristic
32C2×M16×D71C2211yescharacteristic
33#117×D71C2211yescharacteristic
34#17986048C2211yescharacteristic, complemented
35#17986047C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986046—22no—
38#108×D71—22no—
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986015C2211yescharacteristic
42#17986014—22no—
43#104×D71—22no—
44#17986008C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic, complemented
46#17986003C2211yescharacteristic, complemented
47#17985999—22no—
48#17985994—22no—
49#17985983C2211yescharacteristic
50#17985982—22no—
51#17985982—22no—
52#17985982—21no—
53#17985981C2211yescharacteristic
54#17985981C2211yescharacteristic
55#17985980—21no—
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#101×D71—21no—
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#100×D71—21no—
61#17985771C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985769C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic
67#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#413×C71C2211yescharacteristic
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866D411yescharacteristic
82C2×#11765866D412yes—
83C2×#11765866D412yes—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864D411yescharacteristic
88#41×D71—21no—
89#41×D71—21no—
90#41×D71—21no—
91#41×D71—21no—
92#41×D71—21no—
93#41×D71—21no—
94#41×D71—21no—
95#41×D71—21no—
96C2×Q8×D71D411yescharacteristic
97C22×D284—21no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71D411yescharacteristic
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104#14556160—24no—
105#14556160—24no—
106#14556159—22no—
107#14556159—22no—
108#14556156—22no—
109#14556156—22no—
110#14556155—24no—
111#14556155—24no—
112#14556153—22no—
113#14556153—22no—
114#14556151—24no—
115#14556151—24no—
116#14556149—24no—
117#14556149—24no—
118C2×#11765855—21no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852—21no—
122C2×D568—21no—
123C2×#11765850—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C2×#11765848—21no—
131C2×#11765848—21no—
132M16×D71—21no—
133M16×D71—21no—
134M16×D71—21no—
135M16×D71—21no—
136M16×D71—21no—
137M16×D71—21no—
138M16×D71—21no—
139M16×D71—21no—
140M16×D71—21no—
141M16×D71—21no—
142M16×D71—21no—
143M16×D71—21no—
144M16×D71D412yes—
145M16×D71D412yes—
146M16×D71D412yes—
147M16×D71D412yes—
148C2×C8×D71—21no—
149C2×C8×D71—21no—
150C2×C8×D71—21no—
151C2×C8×D71—21no—
152#14556087C2311yescharacteristic
153#14556086—21no—
154#14556085—21no—
155#14556084—21no—
156C4⋊C4×D71—21no—
157C22⋊C4×D71—21no—
158C42×D71—21no—
159#14556064—22no—
160#14556063—22no—
161#14556063—22no—
162#14556056—22no—
163#14556055—22no—
164#14556054—22no—
165#14556052—22no—
166#14556050—22no—
167#14556048—22no—
168#14556047—22no—
169#14556047—21no—
170#14556046—21no—
171#14556046—21no—
172#14556045—21no—
173#14556044—21no—
174#14556044—21no—
175#14556044—22no—
176#14556044—22no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179#137×C71—22no—
180#137×C71—22no—
181C2×Q16×C71—21no—
182C2×SD16×C71—21no—
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C2×M16×C71C2311yescharacteristic
186C2×M16×C71C2311yescharacteristic
187#117×C71C2311yescharacteristic
188#108×C71—22no—
189#104×C71—22no—
190#103×C71—22no—
191#101×C71—21no—
192#101×C71—22no—
193#100×C71—21no—
194C23×D71—21no—
195C23×D71—21no—
196C23×D71#4111yescharacteristic
197#11765866—22no—
198#11765866—22no—
199#11765866—21no—
200#11765866—21no—
201#11765866—22no—
202#11765866—22no—
203#11765866—21no—
204#11765866—21no—
205#11765866—22no—
206#11765866—22no—
207#11765866—22no—
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765866—41no—
211#11765866—41no—
212#11765866—41no—
213#11765866—41no—
214#11765866—41no—
215#11765866—41no—
216#11765866—41no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—41no—
222#11765865—41no—
223#11765865—41no—
224#11765865—41no—
225#11765864—21no—
226#11765864—21no—
227#11765864—21no—
228#11765864—21no—
229#11765864—41no—
230#11765864—41no—
231#11765864—41no—
232#11765864—41no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235Q8×D71—21no—
236Q8×D71—21no—
237Q8×D71—21no—
238Q8×D71—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—41no—
248C2×D284—41no—
249C2×D284—41no—
250C2×D284—41no—
251C2×D284C2×D411yescharacteristic
252C2×D284C2×D412yes—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256D4×D71—21no—
257D4×D71—21no—
258D4×D71—21no—
259D4×D71—21no—
260D4×D71—41no—
261D4×D71—41no—
262D4×D71—41no—
263D4×D71—41no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71#4111yescharacteristic
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—41no—
272C2×C4×D71—41no—
273C2×C4×D71—41no—
274C2×C4×D71—41no—
275C2×C4×D71—41no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—41no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71#4111yescharacteristic
289C2×C4×D71#4111yescharacteristic
290C2×C4×D71#4111yescharacteristic
291C2×C4×D71#4111yescharacteristic
292#11765855—24no—
293#11765854—24no—
294#11765852—24no—
295#11765852—24no—
296D568—24no—
297#11765850—24no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849C2×D412yes—
305#11765849C2×D412yes—
306#11765848—22no—
307#11765848—22no—
308#11765848—22no—
309#11765848—22no—
310#11765848—41no—
311#11765848—41no—
312#11765848—41no—
313#11765848—41no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C8×D71—22no—
319C8×D71—22no—
320C8×D71—22no—
321C8×D71—22no—
322C8×D71—41no—
323C8×D71—41no—
324C8×D71—41no—
325C8×D71—41no—
326C4⋊Dic71—21no—
327Dic71⋊C4—41no—
328C22⋊Dic71—21no—
329(C2×D71)⋊C4—41no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—41no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336C2×Q8×C71—21no—
337C2×Q8×C71—21no—
338C2×Q8×C71—21no—
339C2×Q8×C71—21no—
340C2×Q8×C71—21no—
341C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
342C2×Q8×C71C2×D412yes—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—24no—
349SD16×C71—24no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71C2×#4111yescharacteristic
367C22×D71—22no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71—82no—
375C22×D71—82no—
376C22×D71#12111yescharacteristic
377C22×D71#12111yescharacteristic
378C22×D71#12311yescharacteristic
379C22×D71#12311yescharacteristic
380C22×D71#12411yescharacteristic
381C22×D71#12411yescharacteristic
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—22no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—41no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—41no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—41no—
415C2×Dic71#12111yescharacteristic
416C2×Dic71#12111yescharacteristic
417C2×Dic71#12311yescharacteristic
418C2×Dic71#12311yescharacteristic
419C2×Dic71#12411yescharacteristic
420C2×Dic71#12411yescharacteristic
421D284—22no—
422D284—21no—
423D284—21no—
424D284—22no—
425D284—41no—
426D284—41no—
427D284—42no—
428D284—42no—
429D284—42no—
430D284—42no—
431D284—41no—
432D284—41no—
433C4×D71—41no—
434C4×D71—41no—
435C4×D71—41no—
436C4×D71—41no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—42no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71—42no—
443C4×D71—82no—
444C4×D71#12011yescharacteristic
445C4×D71#12011yescharacteristic
446C4×D71#12011yescharacteristic
447C4×D71#12011yescharacteristic
448C4×D71#12111yescharacteristic
449C4×D71#12111yescharacteristic
450C4×D71#12111yescharacteristic
451C4×D71#12111yescharacteristic
452C4×D71#12111yescharacteristic
453C4×D71#12111yescharacteristic
454C4×D71#12111yescharacteristic
455C4×D71#12111yescharacteristic
456C4×D71#12311yescharacteristic
457C4×D71#12311yescharacteristic
458C4×D71#12311yescharacteristic
459C4×D71#12311yescharacteristic
460Dic142—21no—
461Dic142—21no—
462Dic142—41no—
463Dic142—41no—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—22no—
466C8×C71—41no—
467C8×C71—41no—
468C71⋊C8—22no—
469C71⋊C8—22no—
470C71⋊C8—41no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71C2×#12111yescharacteristic
476C22×C71C2×#12311yescharacteristic
477C22×C71C2×#12411yescharacteristic
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—82no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—82no—
489C2×D71—82no—
490C2×D71—82no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71#39411yescharacteristic
493C2×D71#39411yescharacteristic
494C2×D71#39411yescharacteristic
495C2×D71#39411yescharacteristic
496C4×C71—41no—
497C4×C71—42no—
498C4×C71—81no—
499C4×C71C2×#12011yescharacteristic
500C4×C71C2×#12111yescharacteristic
501C4×C71C2×#12111yescharacteristic
502C4×C71C2×#12311yescharacteristic
503Dic71—41no—
504Dic71—81no—
505Dic71#39411yescharacteristic
506Dic71#39411yescharacteristic
507Dic71#39411yescharacteristic
508Dic71#39411yescharacteristic
509#23525—711nomaximal, Sylow
510C2×C71—21no—
511C2×C71—21no—
512C2×C71—21no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71C2×#39411yescharacteristic
515D71—21no—
516D71—21no—
517D71—21no—
518D71—21no—
519D71—82no—
520D71—81no—
521C2×#575—711no—
522C2×#430—711no—
523C2×#421—711no—
524#2896—711no—
525C2×#413—711no—
526C2×#413—711no—
527#2049—711no—
528#2049—711no—
529#2049—711no—
530#2049D7111yescharacteristic, complemented
531#2048—711no—
532#2048—711no—
533#2048—711no—
534#2048—711no—
535C2×#344—711no—
536C71#2352511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22×#41—711no—
538C22×#41—711no—
539#575—1422no—
540#575—1422no—
541#575—1422no—
542#575—1422no—
543C2×#137—711no—
544C2×#137—1421no—
545C2×#137C2×D7111yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C2×#135—1421no—
551C22×M16—711no—
552C22×M16—711no—
553C22×M16—711no—
554C22×M16—711no—
555C2×#117—711no—
556#430—711no—
557#430—711no—
558#430—711no—
559#430—1422no—
560#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C2×#108—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421—1422no—
566#421C2×D7111yescharacteristic
567C2×#104—1422no—
568#419—711no—
569#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
570#418—711no—
571#418—711no—
572#417—1422no—
573#416—1422no—
574#413—711no—
575#413—711no—
576#413—711no—
577#413—1421no—
578#413—1422no—
579#413—1422no—
580#413—1421no—
581#413C2×D7111yescharacteristic
582C2×#101—711no—
583C2×#101—1421no—
584C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
585C2×#100—711no—
586C2×#100—711no—
587C2×#100—1421no—
588#344—711no—
589#344—711no—
590#344—711no—
591#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×#41—711no—
593C2×#41—712no—
594C2×#41—712no—
595C2×#41—711no—
596C2×#41—711no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1421no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41—1421no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41C22×D7111yescharacteristic
618C22×Q8—711no—
619C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C22×D4—711no—
621C22×D4—711no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C23×C4—711no—
625C23×C4—1421no—
626C23×C4—1421no—
627#137—22no—
628#137—22no—
629#137—1422no—
630#137—1424no—
631#137—1424no—
632#137—1422no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1424no—
636AGL(1,ℤ/8)—1424no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639#135—1424no—
640#135—1424no—
641#135—1424no—
642#135—1424no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×D8—1421no—
650C2×D8—1421no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—712no—
654C2×M16—712no—
655C2×M16—712no—
656C2×M16—712no—
657C2×M16—711no—
658C2×M16—711no—
659C2×M16—1421no—
660C2×M16—1421no—
661C2×M16—1421no—
662C2×M16—1421no—
663C2×M16—1421no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1421no—
666C2×M16—1421no—
667C2×M16—1421no—
668C2×M16—1421no—
669C2×M16—1421no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1421no—
672C2×M16—1421no—
673C2×M16—1421no—
674C2×M16—1421no—
675C2×M16C22×D7111yescharacteristic
676C2×M16C22×D7111yescharacteristic
677C2×M16C22×D7111yescharacteristic
678C2×M16C22×D7111yescharacteristic
679C22×C8—1421no—
680C22×C8—1421no—
681C22×C8—1421no—
682C22×C8—1421no—
683#117—711no—
684#117—1421no—
685#117—1421no—
686#117—1421no—
687#117C22×D7111yescharacteristic
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C22⋊C4—1421no—
690C2×C42—1421no—
691#108—22no—
692#108—1422no—
693#108—1422no—
694#108—1422no—
695#104—22no—
696#104—1422no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#103—22no—
700#103—1422no—
701#102—1422no—
702#102—1422no—
703#101—21no—
704#101—22no—
705#101—1421no—
706#101—1421no—
707#101—1422no—
708#101—1421no—
709#100—21no—
710#100—1422no—
711#100—1421no—
712#100—1421no—
713#100—1421no—
714#100—1422no—
715C24—711no—
716C24—1421no—
717C24—1421no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—2841no—
723#41—2841no—
724#41—2841no—
725#41—2841no—
726#41—2841no—
727#41—2841no—
728#41—2841no—
729#41—2841no—
730#41—2841no—
731#41—2841no—
732#41—2841no—
733#41—2841no—
734#41—2841no—
735#41—2841no—
736#41—2841no—
737#41—2841no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1422no—
743#41—1421no—
744#41—1422no—
745#41—1421no—
746#41—1422no—
747#41—1422no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1422no—
751#41—1422no—
752#41—1422no—
753#41—1422no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—711no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×Q8D4×D7112yes—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—2841no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2841no—
775C2×D4—2841no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—2841no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2841no—
780C2×D4—711no—
781C2×D4—712no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4D4×D7111yescharacteristic
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—2841no—
801C22×C4—2841no—
802C22×C4—2841no—
803C22×C4—2841no—
804C22×C4—2841no—
805C22×C4—2841no—
806C22×C4—2841no—
807C22×C4—2841no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—1422no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4C23×D7111yescharacteristic
829Q16—24no—
830Q16—1424no—
831SD16—24no—
832SD16—1424no—
833SD16—1424no—
834SD16—1424no—
835D8—1424no—
836D8—1424no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—2841no—
844M16—2841no—
845M16—2841no—
846M16—2841no—
847M16—712no—
848M16—712no—
849M16—1422no—
850M16—1422no—
851M16—1422no—
852M16—1422no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859M16D4×D7112yes—
860M16D4×D7112yes—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—21no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—2841no—
866C2×C8—2841no—
867C2×C8—2841no—
868C2×C8—2841no—
869C2×C8—1422no—
870C2×C8—1422no—
871C2×C8—1422no—
872C2×C8—1422no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C2×C8—1421no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—2841no—
879C4⋊C4—1421no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—2841no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—21no—
884C42—2841no—
885C42—1421no—
886C23—21no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—2841no—
891C23—5681no—
892C23—5682no—
893C23—5682no—
894C23—711no—
895C23—711no—
896C23—711no—
897C23—711no—
898C23—711no—
899C23—711no—
900C23—1422no—
901C23—1421no—
902C23#41×D7111yescharacteristic
903Q8—22no—
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—22no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—2841no—
910Q8—2841no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2842no—
920D4—2842no—
921D4—2842no—
922D4—2842no—
923D4—2841no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—1421no—
932D4—1422no—
933D4—1421no—
934D4—1422no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2842no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—5682no—
956C2×C4—711no—
957C2×C4—711no—
958C2×C4—711no—
959C2×C4—711no—
960C2×C4—711no—
961C2×C4—711no—
962C2×C4—711no—
963C2×C4—711no—
964C2×C4—711no—
965C2×C4—711no—
966C2×C4—711no—
967C2×C4—711no—
968C2×C4—711no—
969C2×C4—711no—
970C2×C4—711no—
971C2×C4—711no—
972C2×C4—711no—
973C2×C4—711no—
974C2×C4—711no—
975C2×C4—711no—
976C2×C4—711no—
977C2×C4—711no—
978C2×C4—1421no—
979C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
983C2×C4#41×D7111yescharacteristic
984C2×C4#41×D7111yescharacteristic
985C8—22no—
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—41no—
989C8—2841no—
990C8—2841no—
991C8—1422no—
992C8—1422no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—81no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—2841no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—2841no—
1002C22—2842no—
1003C22—2841no—
1004C22—5682no—
1005C22—5681no—
1006C22—5682no—
1007C22—5682no—
1008C22—5682no—
1009C22—5682no—
1010C22—711no—
1011C22—711no—
1012C22—711no—
1013C22—711no—
1014C22#121×D7111yescharacteristic
1015C22#123×D7111yescharacteristic
1016C22#124×D7111yescharacteristic
1017C4—41no—
1018C4—42no—
1019C4—81no—
1020C4—2841no—
1021C4—5681no—
1022C4—711no—
1023C4—711no—
1024C4—711no—
1025C4—711no—
1026C4#120×D7111yescharacteristic
1027C4#121×D7111yescharacteristic
1028C4#121×D7111yescharacteristic
1029C4#123×D7111yescharacteristic
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—21no—
1033C2—81no—
1034C2—5682no—
1035C2—5681no—
1036C2—1421no—
1037C2—1421no—
1038C2—1421no—
1039C2—1421no—
1040C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#394×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71C2×#394
prime radicalC2×#17986798C2
hypercenter#2049D71
hypocenterC71#23525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D71C2semidirect
3. #421×D71C2semidirect
4. #22596858C2semidirect
5. C2×#17985982C2semidirect
6. #413×D71C2semidirect
7. #22589619C2semidirect
8. #22589618C2semidirect
9. #22589617C2semidirect
10. #22589616C2semidirect
11. #22589615C2semidirect
12. #22589614C2semidirect
13. #22589613C2semidirect
14. #344×D71C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
34. #17986048C22semidirect
35. #17986047C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
44. #17986008C22semidirect
45. #17986005C22semidirect
46. #17986003C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985771C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985769C22semidirect
65. #430×C71C22semidirect
67. #419×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. #344×C71C22semidirect
530. #2049D71semidirect
536. C71#23525semidirect
560. #430C2×D71semidirect
569. #419C2×D71semidirect
584. C2×#101C2×D71semidirect
591. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867982
#430×D712
#421×D712
#225968582
C2×#179859822
#413×D712
#225896192
#225896182
#225896172
#225896162
#225896152
#225896142
#225896132
#344×D712
C71×#20492
#2352571