Finite Group Databasebeta

← #2050×D71 #32025303

Subgroups — #2050×D71 #32025303

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C211yesmaximal, characteristic
2#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D71C212yesmaximal, complemented
4#413×D71C212yesmaximal, complemented
5#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C212yesmaximal, complemented
8#22589625C212yesmaximal, complemented
9#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13#17986799C2211yescharacteristic
14#17986798—22no—
15#17986797C2212yes—
16#17986796—22no—
17#17986795—22no—
18#137×D71—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
20#135×D71—22no—
21C2×M16×D71C2212yes—
22C2×M16×D71C2211yescharacteristic
23C2×M16×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986023C2211yescharacteristic, complemented
26#17986022C2211yescharacteristic, complemented
27#17986022C2211yescharacteristic, complemented
28#17986021—22no—
29C4⋊C8×D71—22no—
30C2×#14556056C2212yescomplemented
31C2×#14556055C2212yescomplemented
32C2×#14556054C2212yescomplemented
33#104×D71—22no—
34#104×D71—22no—
35#104×D71—22no—
36#104×D71—22no—
37#17985983C2212yescomplemented
38#17985982—22no—
39#17985981C2212yescomplemented
40#17985981C2212yescomplemented
41#17985980—22no—
42#101×D71—22no—
43#100×D71—22no—
44C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
45C71⋊#338C2212yescomplemented
46#575×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C71C2212yescomplemented
49#413×C71C2212yescomplemented
50#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866D412yes—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864D412yes—
56#41×D71—22no—
57#41×D71—22no—
58#41×D71—22no—
59#41×D71—22no—
60#41×D71—22no—
61#41×D71—22no—
62#41×D71—22no—
63#41×D71—22no—
64C2×Q8×D71D412yes—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71D412yes—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70#14556161—22no—
71#14556160—24no—
72#14556159—22no—
73#14556158—22no—
74#14556157—24no—
75#14556156—22no—
76#14556155—24no—
77#14556154—22no—
78#14556153—22no—
79#14556152—24no—
80#14556151—22no—
81#14556150—22no—
82#14556149—24no—
83#14556148—24no—
84#14556147—22no—
85Q16×D71—22no—
86SD16×D71—24no—
87D8×D71—22no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2312yes—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765848—21no—
92C2×#11765848—22no—
93C2×#11765848D412yes—
94M16×D71—22no—
95M16×D71—22no—
96M16×D71—22no—
97M16×D71—22no—
98M16×D71—22no—
99M16×D71—22no—
100M16×D71—22no—
101M16×D71—22no—
102C2×C8×D71—21no—
103C2×C8×D71—22no—
104C2×C8×D71D412yes—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71—21no—
108C42×D71—21no—
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556056—22no—
117#14556056—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556054—22no—
121#14556054—22no—
122#14556047—22no—
123#14556046—22no—
124#14556046—22no—
125#14556045—22no—
126#14556044—22no—
127#14556044—22no—
128C2×#41×C71C2312yes—
129#137×C71—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
131#135×C71—22no—
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2312yes—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—22no—
137#104×C71—22no—
138#104×C71—22no—
139#101×C71—22no—
140#100×C71—22no—
141C23×D71—22no—
142C23×D71#4111yescharacteristic
143#11765866—22no—
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—22no—
156#11765864—22no—
157#11765864—22no—
158#11765864—22no—
159#11765864—42no—
160#11765864—42no—
161#11765864—42no—
162#11765864—42no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165Q8×D71—22no—
166Q8×D71—22no—
167Q8×D71—22no—
168Q8×D71—22no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174D4×D71—22no—
175D4×D71—22no—
176D4×D71—22no—
177D4×D71—22no—
178D4×D71—42no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181D4×D71—42no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—44no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71C2×D412yes—
198C2×C4×D71C2×D412yes—
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71#4112yes—
204C2×C4×D71#4112yes—
205Dic284—22no—
206#11765855—24no—
207#11765854—24no—
208#11765853—24no—
209#11765852—24no—
210D568—22no—
211#11765850—24no—
212#11765849—22no—
213#11765849—22no—
214#11765849—22no—
215#11765849—22no—
216#11765848—24no—
217#11765848—42no—
218#11765848—42no—
219#11765848—42no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2×D412yes—
223C8×D71—22no—
224C8×D71—22no—
225C8×D71—41no—
226C8×D71—41no—
227C8×D71—42no—
228C8×D71—42no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
236#41×C71—22no—
237#41×C71—22no—
238#41×C71—22no—
239#41×C71—22no—
240C2×Q8×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—22no—
247SD16×C71—24no—
248D8×C71—22no—
249M16×C71—22no—
250M16×C71—22no—
251M16×C71—22no—
252M16×C71—22no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—22no—
255C2×C8×C71C2×D412yes—
256C42×C71—21no—
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C23×C71—22no—
260C23×C71C2×#4111yescharacteristic
261C22×D71—22no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—84no—
266C22×D71#12111yescharacteristic
267C22×D71#12111yescharacteristic
268C22×D71#12312yes—
269C22×D71#12312yes—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—42no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71C22×D412yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4112yes—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—42no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71#12111yescharacteristic
299C2×Dic71#12111yescharacteristic
300C2×Dic71#12312yes—
301C2×Dic71#12312yes—
302D284—22no—
303D284—22no—
304D284—42no—
305D284—42no—
306C4×D71—24no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71#12011yescharacteristic
317C4×D71#12011yescharacteristic
318C4×D71#12012yes—
319C4×D71#12112yes—
320C4×D71#12112yes—
321C4×D71#12112yes—
322C4×D71#12112yes—
323C4×D71#12411yescharacteristic
324C4×D71#12412yes—
325C4×D71#12411yescharacteristic
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—42no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C71⋊C8—42no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71C2×#12111yescharacteristic
340C22×C71C2×#12312yes—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—24no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—84no—
347C2×D71—84no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71#39412yes—
350C2×D71#39411yescharacteristic
351C2×D71#39411yescharacteristic
352C4×C71—22no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71C2×#12011yescharacteristic
356C4×C71C2×#12112yes—
357C4×C71C2×#12411yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71#39411yescharacteristic
362Dic71#39412yes—
363Dic71#39411yescharacteristic
364C2×#2050—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—22no—
367C2×C71—82no—
368C2×C71C2×#39411yescharacteristic
369D71—22no—
370D71—21no—
371D71—82no—
372D71#205012yesdirect product factor
373C2×#575—711no—
374C2×#423—711no—
375C22×#104—712no—
376C2×#413—712no—
377#2050—711no—
378#2050—712no—
379#2050—712no—
380#2050—711no—
381#2050—711no—
382#2050D7111yescharacteristic, direct product factor
383C2×#338—711no—
384C71C2×#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—712no—
386#575—712no—
387#575—711no—
388#575—1422no—
389#575—1422no—
390#575—1422no—
391#575C2×D7111yescharacteristic
392C2×#137—1422no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
394C2×#135—1422no—
395C22×M16—711no—
396C22×M16—711no—
397C22×M16—712no—
398C22×C42—711no—
399#423—711no—
400#423—711no—
401#423—711no—
402#423—1422no—
403#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
404C2×C4⋊C8—1422no—
405C2×#104—712no—
406C2×#104—712no—
407C2×#104—712no—
408C2×#104—1422no—
409C2×#104—1422no—
410C2×#104—1422no—
411C2×#104—1422no—
412C2×#104C2×D7112yescomplemented
413#413—712no—
414#413—712no—
415#413—712no—
416#413—1422no—
417#413—1422no—
418#413C2×D7112yescomplemented
419C2×#101—1422no—
420C2×#100—1422no—
421#338—712no—
422#338—711no—
423#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
424C2×#41—712no—
425C2×#41—712no—
426C2×#41—712no—
427C2×#41—1422no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41—1422no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1422no—
435C2×#41—1422no—
436C2×#41—1422no—
437C2×#41C22×D7112yes—
438C22×Q8—712no—
439C22×D4—712no—
440C22×D4—1422no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—1422no—
443C23×C4—1421no—
444#137—22no—
445#137—1422no—
446#137—1424no—
447#137—1424no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1424no—
453AGL(1,ℤ/8)—1424no—
454AGL(1,ℤ/8)—1422no—
455AGL(1,ℤ/8)—1422no—
456#135—22no—
457#135—1424no—
458#135—1422no—
459#135—1424no—
460#135—1422no—
461#135—1422no—
462C2×Q16—1422no—
463C2×SD16—1424no—
464C2×D8—1422no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—712no—
467C2×M16—712no—
468C2×M16—711no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16—1422no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16—1422no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16C22×D7112yes—
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482C22×C8—712no—
483C22×C8—1421no—
484C22×C8—1422no—
485C2×C42—711no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42—711no—
489C2×C42—711no—
490C2×C42—1421no—
491C2×C42—1421no—
492C2×C42—1421no—
493C2×C42C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—1422no—
496C4⋊C8—1422no—
497C4⋊C8—1422no—
498#104—22no—
499#104—22no—
500#104—1422no—
501#104—1422no—
502#104—1422no—
503#104—1422no—
504#104—1422no—
505#104—1422no—
506#101—22no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#101—1422no—
510#100—22no—
511#100—1422no—
512#100—1422no—
513#100—1422no—
514C24—711no—
515C24—1422no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—1422no—
529#41—1422no—
530#41—1422no—
531#41—1422no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534#41—1422no—
535#41—1422no—
536#41—1422no—
537#41—1422no—
538#41—1422no—
539#41—1422no—
540C2×Q8—712no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8D4×D7112yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—712no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1422no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4D4×D7112yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—2844no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—712no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4C23×D7111yescharacteristic
588Q16—22no—
589Q16—1422no—
590Q16—1424no—
591SD16—24no—
592SD16—1424no—
593SD16—1424no—
594SD16—1424no—
595D8—22no—
596D8—1422no—
597D8—1424no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—2842no—
603M16—2842no—
604M16—2842no—
605M16—1424no—
606M16—1422no—
607M16—1422no—
608M16—1422no—
609M16—1422no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—2841no—
613C2×C8—2841no—
614C2×C8—2842no—
615C2×C8—2842no—
616C2×C8—712no—
617C2×C8—1422no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1422no—
621C2×C8D4×D7112yes—
622C42—21no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42D4×D7111yescharacteristic
631C42D4×D7111yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—2842no—
634C23—2842no—
635C23—2842no—
636C23—5684no—
637C23—711no—
638C23—712no—
639C23—711no—
640C23—712no—
641C23—1422no—
642C23#41×D7111yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—2842no—
646Q8—2842no—
647Q8—1422no—
648Q8—1422no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—2842no—
654D4—2842no—
655D4—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2842no—
658D4—2842no—
659D4—2842no—
660D4—2842no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2842no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4—712no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—711no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—711no—
695C2×C4—1424no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4C2×D4×D7112yes—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4#41×D7112yes—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—2841no—
707C8—2842no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—2841no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—5682no—
716C22—5684no—
717C22—5684no—
718C22—711no—
719C22—712no—
720C22—711no—
721C22—1422no—
722C22—1424no—
723C22#121×D7111yescharacteristic
724C22#123×D7112yes—
725C4—22no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2841no—
729C4—2842no—
730C4—711no—
731C4—712no—
732C4—711no—
733C4—1422no—
734C4#120×D7111yescharacteristic
735C4#121×D7112yes—
736C4#124×D7111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—82no—
740C2—5682no—
741C2—712no—
742C2—1422no—
743C2—1421no—
744C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71C2×#394
prime radical#575×D71C2
hypercenter#2050D71
hypocenterC71C2×#2050
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D71C2semidirect
3. C2×#104×D71C2semidirect
4. #413×D71C2semidirect
5. #22589628C2semidirect
6. #22589627C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589624C2semidirect
10. #338×D71C2semidirect
11. C71×#2050C2semidirect
25. #17986023C22semidirect
26. #17986022C22semidirect
27. #17986022C22semidirect
30. C2×#14556056C22semidirect
31. C2×#14556055C22semidirect
32. C2×#14556054C22semidirect
37. #17985983C22semidirect
39. #17985981C22semidirect
40. #17985981C22semidirect
44. C71⋊#338C22semidirect
45. C71⋊#338C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×#104×C71C22semidirect
49. #413×C71C22semidirect
50. #338×C71C22semidirect
372. D71#2050direct (N × H)
382. #2050D71direct (N × H)
384. C71C2×#2050semidirect
403. #423C2×D71semidirect
412. C2×#104C2×D71semidirect
418. #413C2×D71semidirect
423. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#423×D712
C2×#104×D712
#413×D712
#225896282
#225896272
#225896262
#225896252
#225896242
#338×D712
C71×#20502
C2×#205071