Finite Group Databasebeta

← #32025309

Subgroups — #32025309

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
4#413×D71C212yesmaximal, complemented
5#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C212yesmaximal, complemented
8#22589625C212yesmaximal, complemented
9#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13#17986799C2211yescharacteristic
14#17986798—22no—
15#17986797C2212yes—
16#17986796—22no—
17#17986795—22no—
18#137×D71—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
20#135×D71—22no—
21C2×M16×D71C2212yes—
22C2×M16×D71C2211yescharacteristic
23C2×M16×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986024—22no—
26#17986024—22no—
27#17986023C2211yescharacteristic, complemented
28#17986022C2211yescharacteristic, complemented
29#17986022C2211yescharacteristic, complemented
30#17986014—24no—
31#17986014—24no—
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33C2×#14556055C2212yescomplemented
34C2×#14556054C2212yescomplemented
35#17985983C2212yescomplemented
36#17985982—22no—
37#17985981C2212yescomplemented
38#17985981C2212yescomplemented
39#17985980—22no—
40#101×D71—22no—
41#100×D71—22no—
42C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
43C71⋊#338C2212yescomplemented
44#575×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C71C2212yescomplemented
47#413×C71C2212yescomplemented
48#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11765866D412yes—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864D412yes—
54#41×D71—22no—
55#41×D71—22no—
56#41×D71—22no—
57#41×D71—22no—
58#41×D71—22no—
59#41×D71—22no—
60#41×D71—22no—
61#41×D71—22no—
62C2×Q8×D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71D412yes—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556161—22no—
68#14556160—24no—
69#14556159—22no—
70#14556158—22no—
71#14556157—24no—
72#14556156—22no—
73#14556155—24no—
74#14556154—22no—
75#14556153—22no—
76#14556152—24no—
77#14556151—22no—
78#14556150—22no—
79#14556149—24no—
80#14556148—24no—
81#14556147—22no—
82Q16×D71—22no—
83SD16×D71—24no—
84D8×D71—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2312yes—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89C2×#11765848—22no—
90C2×#11765848D412yes—
91M16×D71—22no—
92M16×D71—22no—
93M16×D71—22no—
94M16×D71—22no—
95M16×D71—22no—
96M16×D71—22no—
97M16×D71—22no—
98M16×D71—22no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71D412yes—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085D412yes—
105#14556085D412yes—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556056—24no—
113#14556055—24no—
114#14556054—24no—
115#14556047—22no—
116#14556046—22no—
117#14556046—22no—
118#14556045—22no—
119#14556044—22no—
120#14556044—22no—
121C2×#41×C71C2312yes—
122#137×C71—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
124#135×C71—22no—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2312yes—
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#104×C71—24no—
131#101×C71—22no—
132#100×C71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71#4111yescharacteristic
135#11765866—22no—
136#11765866—22no—
137#11765866—22no—
138#11765866—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765864—22no—
148#11765864—22no—
149#11765864—22no—
150#11765864—22no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153#11765864—42no—
154#11765864—42no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157Q8×D71—22no—
158Q8×D71—22no—
159Q8×D71—22no—
160Q8×D71—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166D4×D71—22no—
167D4×D71—22no—
168D4×D71—22no—
169D4×D71—22no—
170D4×D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—42no—
173D4×D71—42no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71#4111yescharacteristic
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71C2×D412yes—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71#4112yes—
191C2×C4×D71#4112yes—
192Dic284—22no—
193#11765855—24no—
194#11765854—24no—
195#11765853—24no—
196#11765852—24no—
197D568—22no—
198#11765850—24no—
199#11765849—22no—
200#11765849—22no—
201#11765849—22no—
202#11765849—22no—
203#11765848—24no—
204#11765848—41no—
205#11765848—41no—
206#11765848—42no—
207#11765848—42no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—22no—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—22no—
213C8×D71—42no—
214C8×D71—42no—
215C8×D71—42no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—22no—
233SD16×C71—24no—
234D8×C71—22no—
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C42×C71—21no—
243C42×C71C2×D412yes—
244C23×C71—22no—
245C23×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—81no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71#12111yescharacteristic
252C22×D71#12111yescharacteristic
253C22×D71#12312yes—
254C22×D71#12312yes—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—81no—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4112yes—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71#12111yescharacteristic
282C2×Dic71#12111yescharacteristic
283C2×Dic71#12312yes—
284C2×Dic71#12312yes—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71#12011yescharacteristic
296C4×D71#12011yescharacteristic
297C4×D71#12012yes—
298C4×D71#12112yes—
299C4×D71#12112yes—
300C4×D71#12112yes—
301C4×D71#12112yes—
302C4×D71#12411yescharacteristic
303C4×D71#12412yes—
304C4×D71#12411yescharacteristic
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—42no—
308Dic142—42no—
309C8×C71—22no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—42no—
312C71⋊C8—22no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71C2×#12111yescharacteristic
319C22×C71C2×#12312yes—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—84no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71#39411yescharacteristic
329C2×D71#39412yes—
330C2×D71#39411yescharacteristic
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71C2×#12011yescharacteristic
334C4×C71C2×#12112yes—
335C4×C71C2×#12411yescharacteristic
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71#39411yescharacteristic
339Dic71#39412yes—
340Dic71#39411yescharacteristic
341#23527—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—22no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71C2×#39411yescharacteristic
346D71—21no—
347D71—22no—
348D71—21no—
349D71—82no—
350C2×#575—711no—
351#2905—711no—
352C2×#421—712no—
353C2×#413—712no—
354#2050—711no—
355#2050—712no—
356#2050—712no—
357#2050—711no—
358#2050—711no—
359#2050D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#338—711no—
361C71#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—712no—
363#575—712no—
364#575—711no—
365#575—1422no—
366#575—1422no—
367#575—1422no—
368#575C2×D7111yescharacteristic
369C2×#137—1422no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
371C2×#135—1422no—
372C22×M16—711no—
373C22×M16—711no—
374C22×M16—712no—
375C2×#117—711no—
376#424—1422no—
377#424—1422no—
378#423—711no—
379#423—711no—
380#423—711no—
381#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#421—1424no—
383#421—1424no—
384C2×#104—712no—
385C2×#104—712no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104C2×D7112yescomplemented
388#413—712no—
389#413—712no—
390#413—712no—
391#413—1422no—
392#413—1422no—
393#413C2×D7112yescomplemented
394C2×#101—1422no—
395C2×#100—1422no—
396#338—712no—
397#338—711no—
398#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
399C2×#41—712no—
400C2×#41—712no—
401C2×#41—712no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41C22×D7112yes—
413C22×Q8—712no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—1422no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—1422no—
418#137—22no—
419#137—1422no—
420#137—1424no—
421#137—1424no—
422#137—1422no—
423#137—1422no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—1422no—
426AGL(1,ℤ/8)—1424no—
427AGL(1,ℤ/8)—1424no—
428AGL(1,ℤ/8)—1422no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430#135—22no—
431#135—1424no—
432#135—1422no—
433#135—1424no—
434#135—1422no—
435#135—1422no—
436C2×Q16—1422no—
437C2×SD16—1424no—
438C2×D8—1422no—
439C2×M16—711no—
440C2×M16—712no—
441C2×M16—712no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1422no—
445C2×M16—1422no—
446C2×M16—1422no—
447C2×M16—1422no—
448C2×M16—1422no—
449C2×M16—1422no—
450C2×M16—1422no—
451C2×M16—1422no—
452C2×M16—1422no—
453C2×M16C22×D7112yes—
454C2×M16C22×D7111yescharacteristic
455C2×M16C22×D7111yescharacteristic
456C22×C8—712no—
457C22×C8—1421no—
458C22×C8—1422no—
459#117—712no—
460#117—712no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1422no—
469C4⋊C8—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471#104—24no—
472#104—1424no—
473#104—1424no—
474#104—1424no—
475#101—22no—
476#101—1422no—
477#101—1422no—
478#101—1422no—
479#100—22no—
480#100—1422no—
481#100—1422no—
482#100—1422no—
483C24—711no—
484C24—1422no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509C2×Q8—712no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8D4×D7112yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—712no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4D4×D7112yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—1422no—
554Q16—1424no—
555SD16—24no—
556SD16—1424no—
557SD16—1424no—
558SD16—1424no—
559D8—22no—
560D8—1422no—
561D8—1424no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—2841no—
567M16—2841no—
568M16—2842no—
569M16—2842no—
570M16—1424no—
571M16—1422no—
572M16—1422no—
573M16—1422no—
574M16—1422no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—2842no—
579C2×C8—2842no—
580C2×C8—712no—
581C2×C8—1422no—
582C2×C8—1422no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1422no—
585C2×C8D4×D7112yes—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C42—21no—
591C42—712no—
592C42—1421no—
593C42D4×D7112yes—
594C23—22no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—5681no—
598C23—5684no—
599C23—711no—
600C23—711no—
601C23—712no—
602C23—712no—
603C23—1422no—
604C23#41×D7111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—2842no—
608Q8—2842no—
609Q8—1422no—
610Q8—1422no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—1422no—
624D4—1422no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—5681no—
639C2×C4—711no—
640C2×C4—711no—
641C2×C4—712no—
642C2×C4—712no—
643C2×C4—712no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—711no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—711no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4C2×D4×D7112yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7112yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—2841no—
663C8—2842no—
664C8—1422no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—5682no—
674C22—5684no—
675C22—5684no—
676C22—711no—
677C22—712no—
678C22—711no—
679C22#121×D7111yescharacteristic
680C22#123×D7112yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—711no—
686C4—712no—
687C4—711no—
688C4#120×D7111yescharacteristic
689C4#121×D7112yes—
690C4#124×D7111yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—5682no—
695C2—1421no—
696C2—1422no—
697C2—1421no—
698C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71C2×#394
prime radical#575×D71C2
hypercenter#2050D71
hypocenterC71#23527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596902C2semidirect
3. C2×#17986014C2semidirect
4. #413×D71C2semidirect
5. #22589628C2semidirect
6. #22589627C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589624C2semidirect
10. #338×D71C2semidirect
11. C71×#2050C2semidirect
27. #17986023C22semidirect
28. #17986022C22semidirect
29. #17986022C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. C2×#14556055C22semidirect
34. C2×#14556054C22semidirect
35. #17985983C22semidirect
37. #17985981C22semidirect
38. #17985981C22semidirect
42. C71⋊#338C22semidirect
43. C71⋊#338C22semidirect
45. #423×C71C22semidirect
46. C2×#104×C71C22semidirect
47. #413×C71C22semidirect
48. #338×C71C22semidirect
359. #2050D71semidirect
361. C71#23527semidirect
381. #423C2×D71semidirect
387. C2×#104C2×D71semidirect
393. #413C2×D71semidirect
398. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#225969022
C2×#179860142
#413×D712
#225896282
#225896272
#225896262
#225896252
#225896242
#338×D712
C71×#20502
#2352771