Finite Group Databasebeta

← #32025312

Subgroups — #32025312

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic
2#22596904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589626C218yesmaximal, complemented
7C2×C71⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986797—22no—
11#17986797—22no—
12#17986797—22no—
13#17986797C2214yes—
14C2×#14556159—21no—
15C2×#14556158—21no—
16C2×#14556154—21no—
17C2×#14556153—21no—
18C2×#14556148—22no—
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21C22×#11765849C2211yescharacteristic
22#17986026—22no—
23#17986026—22no—
24#17986023C2214yescomplemented
25#17986017—22no—
26#17986017—22no—
27C2×#14556056C2214yescomplemented
28#17985983—22no—
29#17985983C2214yescomplemented
30#17985981—22no—
31#17985981C2214yescomplemented
32C2×#14556047—21no—
33C2×#14556046—21no—
34C2×#14556045—21no—
35C2×#14556044—21no—
36C71⋊#338C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#421×C71—22no—
41#421×C71—22no—
42C2×#104×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C2×#11765865C2312yes—
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59#14556159—24no—
60#14556159—24no—
61#14556158—24no—
62#14556158—24no—
63#14556154—24no—
64#14556154—24no—
65#14556153—24no—
66#14556153—24no—
67#14556148—28no—
68#14556148—28no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765849—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849—21no—
83C2×#11765849—21no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—21no—
86C2×#11765849—21no—
87C2×#11765849D412yes—
88C2×#11765849C2312yes—
89C2×#11765849C2312yes—
90C2×#11765849C2312yes—
91C22×C71⋊C8—21no—
92C22×C71⋊C8—21no—
93C22×C71⋊C8D412yes—
94C4⋊(C71⋊C8)—28no—
95#14556056—28no—
96#14556047—24no—
97#14556046—24no—
98#14556045—24no—
99#14556044—24no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71—21no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—21no—
106C2×#41×C71—21no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×#41×C71D412yes—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×Q8×C71D411yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71C2312yes—
123C22×C8×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71D412yes—
127#117×C71D412yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2312yes—
131#104×C71—28no—
132C23×D71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—41no—
142#11765865—41no—
143#11765865—41no—
144#11765865—41no—
145#11765865—41no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765865—41no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765855—28no—
175#11765853—28no—
176#11765852—28no—
177#11765850—28no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765849—22no—
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186#11765849—41no—
187#11765849—41no—
188#11765849—41no—
189#11765849—41no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—41no—
195C2×C71⋊C8—41no—
196C2×C71⋊C8—41no—
197C2×C71⋊C8—41no—
198C2×C71⋊C8C2×D414yes—
199C24×C71—21no—
200C24×C71#4111yescharacteristic
201#41×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—41no—
210#41×C71—41no—
211#41×C71—41no—
212#41×C71—41no—
213#41×C71—41no—
214#41×C71—41no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—41no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—41no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—41no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71#4111yescharacteristic
252C22×C4×C71#4111yescharacteristic
253C22×C4×C71#4111yescharacteristic
254C22×C4×C71#4111yescharacteristic
255C22×C4×C71#4111yescharacteristic
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257M16×C71—22no—
258M16×C71—22no—
259M16×C71—41no—
260M16×C71—41no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71—41no—
263C2×C8×C71—41no—
264C4⋊C4×C71—22no—
265C4⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C42×C71—22no—
269C42×C71C2×D414yes—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—81no—
274C23×C71—82no—
275C23×C71#12111yescharacteristic
276C23×C71#12111yescharacteristic
277C23×C71#12311yescharacteristic
278C23×C71#12311yescharacteristic
279C23×C71#12311yescharacteristic
280C23×C71#12311yescharacteristic
281C23×C71C2×#4111yescharacteristic
282C22×D71—22no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—82no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—42no—
293D4×C71—42no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—41no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—82no—
307C2×C4×C71#12011yescharacteristic
308C2×C4×C71#12011yescharacteristic
309C2×C4×C71#12011yescharacteristic
310C2×C4×C71#12011yescharacteristic
311C2×C4×C71#12111yescharacteristic
312C2×C4×C71#12111yescharacteristic
313C2×C4×C71#12111yescharacteristic
314C2×C4×C71#12111yescharacteristic
315C2×C4×C71#12111yescharacteristic
316C2×C4×C71#12111yescharacteristic
317C2×C4×C71#12111yescharacteristic
318C2×C4×C71#12111yescharacteristic
319C2×C4×C71#12111yescharacteristic
320C2×C4×C71#12111yescharacteristic
321C2×C4×C71#12311yescharacteristic
322C2×C4×C71#12311yescharacteristic
323C2×C4×C71#12311yescharacteristic
324C2×C4×C71#12311yescharacteristic
325C2×C4×C71#12411yescharacteristic
326C2×C4×C71#12411yescharacteristic
327C2×C4×C71#12411yescharacteristic
328C2×C4×C71#12411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—42no—
338C22⋊D71—42no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—42no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—42no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354C8×C71—42no—
355C71⋊C8—24no—
356C71⋊C8—42no—
357C71⋊C8—42no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71—82no—
369C22×C71#39411yescharacteristic
370C22×C71#39411yescharacteristic
371C22×C71#39411yescharacteristic
372C22×C71#39411yescharacteristic
373C22×C71C2×#12111yescharacteristic
374C22×C71C2×#12311yescharacteristic
375C22×C71C2×#12311yescharacteristic
376C2×D71—42no—
377C2×D71—82no—
378C2×D71—82no—
379C2×D71—82no—
380C4×C71—44no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71#39411yescharacteristic
383C4×C71#39411yescharacteristic
384C4×C71#39411yescharacteristic
385C4×C71#39411yescharacteristic
386C4×C71C2×#12011yescharacteristic
387C4×C71C2×#12111yescharacteristic
388C4×C71C2×#12111yescharacteristic
389C4×C71C2×#12411yescharacteristic
390Dic71—42no—
391#23527—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—21no—
393C2×C71—21no—
394C2×C71—21no—
395C2×C71—21no—
396C2×C71—21no—
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71C2×#39411yescharacteristic
401D71—82no—
402C2×#575—711no—
403#2905—711no—
404C2×#421—711no—
405C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
406C2×#413—711no—
407C2×#413—711no—
408#2050—718no—
409C2×#338—711no—
410C71#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C22×#41C2×D7111yescharacteristic
413#575—714no—
414#575—1422no—
415#575—1422no—
416#575—1422no—
417C2×#137—1421no—
418C2×#137—1421no—
419C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
421C2×#135—1422no—
422C22×M16—711no—
423C22×M16—711no—
424C22×M16—711no—
425C22×M16C2×D7111yescharacteristic
426C2×#117C2×D7111yescharacteristic
427#424—1422no—
428#424—1422no—
429#423—714no—
430#421—22no—
431#421—22no—
432#421—1422no—
433#421—1422no—
434C2×#104—714no—
435C2×#104C2×D7114yescomplemented
436#413—714no—
437#413—714no—
438#413—1422no—
439#413—1422no—
440C2×#101—1421no—
441C2×#101—1421no—
442C2×#100—1421no—
443C2×#100—1421no—
444#338—714no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—712no—
456C2×#41—712no—
457C2×#41—1421no—
458C2×#41—1421no—
459C2×#41—1421no—
460C2×#41—1421no—
461C2×#41—1421no—
462C2×#41—1421no—
463C2×#41—1421no—
464C2×#41—1421no—
465C2×#41—1421no—
466C2×#41—1421no—
467C2×#41D28412yes—
468C2×#41C22×D7112yes—
469C22×Q8—711no—
470C22×Q8D28411yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—711no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4D28411yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4C22×D7111yescharacteristic
478#137—1424no—
479#137—1424no—
480#137—1424no—
481#137—1424no—
482AGL(1,ℤ/8)—1424no—
483AGL(1,ℤ/8)—1424no—
484AGL(1,ℤ/8)—1424no—
485AGL(1,ℤ/8)—1424no—
486#135—1428no—
487#135—1428no—
488C2×Q16—1422no—
489C2×SD16—1422no—
490C2×SD16—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—21no—
494C2×M16—21no—
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—712no—
498C2×M16—712no—
499C2×M16—712no—
500C2×M16—712no—
501C2×M16—1421no—
502C2×M16—1421no—
503C2×M16—1421no—
504C2×M16—1421no—
505C2×M16—1421no—
506C2×M16—1421no—
507C2×M16—1421no—
508C2×M16—1421no—
509C2×M16—1421no—
510C2×M16—1421no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16—1421no—
515C2×M16C22×D7112yes—
516C22×C8—21no—
517C22×C8—712no—
518C22×C8—1421no—
519C22×C8—1421no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117C22⋊D7112yes—
523#117C22⋊D7112yes—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C42C22×D7112yes—
527C4⋊C8—1428no—
528#104—28no—
529#104—1428no—
530#101—1424no—
531#101—1424no—
532#100—1424no—
533#100—1424no—
534C24—21no—
535C24—1421no—
536C24#1176586411yescharacteristic
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—2841no—
554#41—2841no—
555#41—2841no—
556#41—2841no—
557#41—2841no—
558#41—2841no—
559#41—2841no—
560#41—2841no—
561#41—1422no—
562#41—1422no—
563#41—1422no—
564#41—1422no—
565#41—1422no—
566#41—1422no—
567#41—1422no—
568#41—1422no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—712no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1421no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8C2×D28412yes—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—2841no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—2841no—
596C2×D4—712no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4C2×D28412yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—2841no—
614C22×C4—2841no—
615C22×C4—2841no—
616C22×C4—2841no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4D4×D7111yescharacteristic
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C22×C4D4×D7111yescharacteristic
623C22×C4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×C4C2×D28411yescharacteristic
627C22×C4C2×D28411yescharacteristic
628C22×C4#1176586411yescharacteristic
629C22×C4#1176586411yescharacteristic
630C22×C4#1176586411yescharacteristic
631C22×C4#1176586511yescharacteristic
632C22×C4#1176586511yescharacteristic
633C22×C4C23×D7111yescharacteristic
634Q16—1428no—
635SD16—1428no—
636SD16—1428no—
637D8—1428no—
638M16—22no—
639M16—22no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642M16—2841no—
643M16—2841no—
644M16—2841no—
645M16—2841no—
646M16—1422no—
647M16—1422no—
648M16—1422no—
649M16—1422no—
650M16—1422no—
651M16—1422no—
652M16—1422no—
653M16—1422no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—41no—
656C2×C8—41no—
657C2×C8—2841no—
658C2×C8—2841no—
659C2×C8—2841no—
660C2×C8—2841no—
661C2×C8—714no—
662C2×C8—1422no—
663C2×C8—1422no—
664C2×C8—1422no—
665C2×C8—1422no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C42—22no—
671C42C2×C22⋊D7114yes—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—81no—
676C23—82no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—5682no—
680C23—1422no—
681C23#1455610011yescharacteristic
682C23#1455610011yescharacteristic
683C23#1455611011yescharacteristic
684C23#1455611011yescharacteristic
685C23#1455611211yescharacteristic
686C23#1455611211yescharacteristic
687C23C2×#1176586411yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—2841no—
693Q8—2841no—
694Q8—1422no—
695Q8—1422no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—2842no—
705D4—2842no—
706D4—2842no—
707D4—2842no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—1422no—
711D4—1422no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4#1455609811yescharacteristic
729C2×C4#1455609811yescharacteristic
730C2×C4#1455609811yescharacteristic
731C2×C4#1455609811yescharacteristic
732C2×C4#1455609911yescharacteristic
733C2×C4#1455609911yescharacteristic
734C2×C4#1455609911yescharacteristic
735C2×C4#1455609911yescharacteristic
736C2×C4#1455610011yescharacteristic
737C2×C4#1455610011yescharacteristic
738C2×C4#1455610211yescharacteristic
739C2×C4#1455610211yescharacteristic
740C2×C4#1455610211yescharacteristic
741C2×C4#1455610211yescharacteristic
742C2×C4#1455611011yescharacteristic
743C2×C4#1455611011yescharacteristic
744C2×C4#1455611211yescharacteristic
745C2×C4#1455611211yescharacteristic
746C2×C4#1455611411yescharacteristic
747C2×C4#1455611411yescharacteristic
748C2×C4#1455611411yescharacteristic
749C2×C4#1455611411yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
752C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
753C2×C4C22×D28411yescharacteristic
754C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—2842no—
758C8—2842no—
759C8—1424no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—2842no—
772C22—5682no—
773C22—5682no—
774C22—5682no—
775C22#1798591511yescharacteristic
776C22#1798591511yescharacteristic
777C22#1798591511yescharacteristic
778C22#1798591511yescharacteristic
779C22C2×#1455610011yescharacteristic
780C22C2×#1455611011yescharacteristic
781C22C2×#1455611211yescharacteristic
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—2842no—
785C4#1798591511yescharacteristic
786C4#1798591511yescharacteristic
787C4#1798591511yescharacteristic
788C4#1798591511yescharacteristic
789C4C2×#1455609811yescharacteristic
790C4C2×#1455609911yescharacteristic
791C4C2×#1455610211yescharacteristic
792C4C2×#1455611411yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—82no—
801C2—5682no—
802C2C2×#1798591511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556114
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC2×C71C2×#394
prime radicalC2×#17986797C2
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#23527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596904C2semidirect
3. C2×#17986017C2semidirect
4. C2×#17985983C2semidirect
5. C2×#17985981C2semidirect
6. #22589626C2semidirect
7. C2×C71⋊#338C2semidirect
8. C2×#421×C71C2semidirect
24. #17986023C22semidirect
27. C2×#14556056C22semidirect
29. #17985983C22semidirect
31. #17985981C22semidirect
36. C71⋊#338C22semidirect
42. C2×#104×C71C22semidirect
405. C2×#421D71semidirect
410. C71#23527semidirect
435. C2×#104C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
#225969042
C2×#179860172
C2×#179859832
C2×#179859812
#225896262
C2×C71⋊#3382
C2×#421×C712
#2352771