Finite Group Databasebeta

← #2051×D71 #32025315

Subgroups — #2051×D71 #32025315

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#408×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556152—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25C2×SD16×D71—21no—
26C2×D8×D71—21no—
27C2×M16×D71C2211yescharacteristic
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C22×C8×D71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35#108×D71—24no—
36#17986001C2211yescharacteristic, complemented
37#17986000C2211yescharacteristic, complemented
38#17985999—21no—
39#17985998C2211yescharacteristic, complemented
40#17985997—21no—
41#103×D71—21no—
42C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D71—22no—
46#102×D71—22no—
47#102×D71—21no—
48C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D71—24no—
52#17985967C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985965C2211yescharacteristic, complemented
55#17985964—22no—
56C22⋊C8×D71—22no—
57#17985768C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765865—21no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73#41×D71—22no—
74#41×D71—22no—
75#41×D71—22no—
76#41×D71—22no—
77C2×Q8×D71D411yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71D414yes—
89C2×D4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93#14556156—22no—
94#14556156—22no—
95#14556155—28no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556152—28no—
101C2×#11765854—21no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765852—21no—
104SD16×D71—28no—
105C2×D568—21no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108D8×D71—28no—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765848—21no—
113C2×#11765848—21no—
114C2×#11765848—21no—
115M16×D71—22no—
116M16×D71—22no—
117M16×D71—22no—
118M16×D71—22no—
119M16×D71—22no—
120M16×D71D414yes—
121C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D71—22no—
123C2×C8×D71—21no—
124C2×C8×D71—22no—
125C2×C8×D71—21no—
126C2×C8×D71—21no—
127C2×C8×D71D412yes—
128C2×C8×D71D412yes—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135#14556064—22no—
136#14556063—22no—
137#14556063—22no—
138#14556053—21no—
139#14556052—21no—
140#14556051—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—22no—
147#14556045—22no—
148#14556044—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157C2×SD16×C71—21no—
158C2×D8×C71—21no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164#108×C71—22no—
165#103×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—22no—
168#100×C71—22no—
169C22⋊C8×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—24no—
173C23×D71—41no—
174C23×D71—41no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—82no—
177C23×D71—82no—
178C23×D71#4111yescharacteristic
179#11765866—22no—
180#11765866—22no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—42no—
186#11765865—42no—
187#11765864—22no—
188#11765864—22no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—22no—
194Q8×D71—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—41no—
208C2×C22⋊D71—41no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210D4×D71—24no—
211D4×D71—24no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—24no—
214D4×D71—24no—
215D4×D71—22no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—42no—
221D4×D71—42no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71#4111yescharacteristic
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71—41no—
231C2×C4×D71—41no—
232C2×C4×D71—82no—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71C2×D412yes—
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71#4112yes—
240C2×C4×D71#4112yes—
241#11765854—24no—
242#11765853—24no—
243#11765852—24no—
244D568—24no—
245#11765850—24no—
246#11765850—24no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849C2×D412yes—
253#11765848—24no—
254#11765848—42no—
255#11765848—42no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8C2×D412yes—
262C8×D71—24no—
263C8×D71—24no—
264C8×D71—24no—
265C8×D71—42no—
266C8×D71—42no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269Dic71⋊C4—41no—
270Dic71⋊C4—41no—
271C24×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71C2×D412yes—
284C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288SD16×C71—24no—
289D8×C71—24no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71—21no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71—21no—
295M16×C71C2×D412yes—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71C2×D412yes—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C23×C71—21no—
305C23×C71—22no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—81no—
309C23×C71—81no—
310C23×C71C2×#4111yescharacteristic
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—44no—
319C22×D71—44no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71—88no—
325C22×D71—88no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—82no—
328C22×D71—81no—
329C22×D71—81no—
330C22×D71#12111yescharacteristic
331C22×D71#12111yescharacteristic
332C22×D71#12312yes—
333C22×D71#12412yes—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344C2×C4×C71—21no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—81no—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—41no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—42no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—42no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—81no—
365C2×Dic71#12111yescharacteristic
366C2×Dic71#12111yescharacteristic
367C2×Dic71#12312yes—
368C2×Dic71#12412yes—
369D284—21no—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—21no—
373D284—42no—
374D284—41no—
375D284—41no—
376C4×D71—42no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—41no—
379C4×D71—42no—
380C4×D71—82no—
381C4×D71—82no—
382C4×D71#12012yes—
383C4×D71#12012yes—
384C4×D71#12112yes—
385C4×D71#12112yes—
386C4×D71#12112yes—
387C4×D71#12112yes—
388C4×D71#12312yes—
389C4×D71#12312yes—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—42no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—41no—
396C8×C71—41no—
397C71⋊C8—22no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—41no—
400C71⋊C8—41no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—82no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—81no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71C2×#12111yescharacteristic
412C22×C71C2×#12311yescharacteristic
413C22×C71C2×#12411yescharacteristic
414C2×D71—21no—
415C2×D71—21no—
416C2×D71—24no—
417C2×D71—24no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—88no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—84no—
427C2×D71—88no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71#39412yes—
430C2×D71#39412yes—
431C2×D71#47112yes—
432C2×D71#47212yes—
433C4×C71—41no—
434C4×C71—81no—
435C4×C71C2×#12011yescharacteristic
436C4×C71C2×#12111yescharacteristic
437C4×C71C2×#12111yescharacteristic
438C4×C71C2×#12311yescharacteristic
439Dic71—41no—
440Dic71—81no—
441Dic71#39412yes—
442Dic71#39412yes—
443C2×#2051—711nomaximal, Sylow
444C2×C71—21no—
445C2×C71—21no—
446C2×C71—82no—
447C2×C71—81no—
448C2×C71C2×#39411yescharacteristic
449C2×C71C2×#47111yescharacteristic
450C2×C71C2×#47211yescharacteristic
451D71—22no—
452D71—81no—
453D71—82no—
454D71#205114yesdirect product factor
455C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
456C22×#108—711no—
457C2×#417—711no—
458C22×#102—711no—
459C22×#100—711no—
460C2×#408—711no—
461#2051—711no—
462#2051—711no—
463#2051—711no—
464#2051—711no—
465#2051—711no—
466#2051—711no—
467#2051—711no—
468#2051D7111yescharacteristic, direct product factor
469C2×#343—711no—
470C71C2×#205111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×#41—711no—
472C23×D4—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8—1421no—
483C22×M16—711no—
484C22×M16—711no—
485C22×M16—711no—
486C23×C8—711no—
487C22×C4⋊C4—711no—
488C2×#108—711no—
489C2×#108—711no—
490C2×#108—711no—
491C2×#108—1424no—
492C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
493#417—711no—
494#417—711no—
495#417—711no—
496#417—1421no—
497#417—1421no—
498#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
499C2×#103—1421no—
500C2×#102—711no—
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102—1422no—
504C2×#102—1422no—
505C2×#102—1421no—
506C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#100—711no—
508C2×#100—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—1424no—
511C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#408—711no—
513#408—711no—
514#408—711no—
515#408—1422no—
516#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×C22⋊C8—1422no—
518#343—711no—
519#343—711no—
520#343—711no—
521#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
522C25—1421no—
523C2×#41—711no—
524C2×#41—711no—
525C2×#41—711no—
526C2×#41—1421no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1422no—
529C2×#41—1422no—
530C2×#41—1422no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×D4—711no—
535C22×D4—714no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—1422no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—711no—
548C23×C4—1421no—
549C23×C4—1421no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1428no—
556AGL(1,ℤ/8)—1428no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560C2×SD16—21no—
561C2×SD16—1421no—
562C2×SD16—1428no—
563C2×SD16—1421no—
564C2×SD16—1421no—
565C2×D8—21no—
566C2×D8—1421no—
567C2×D8—1428no—
568C2×D8—1421no—
569C2×D8—1421no—
570C2×M16—711no—
571C2×M16—714no—
572C2×M16—711no—
573C2×M16—711no—
574C2×M16—1421no—
575C2×M16—1421no—
576C2×M16—1421no—
577C2×M16—1422no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16—1422no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C2×M16C22×D7111yescharacteristic
584C2×M16C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8—711no—
586C22×C8—712no—
587C22×C8—712no—
588C22×C8—1421no—
589C22×C8—1421no—
590C22×C8—1422no—
591C22×C8—1422no—
592C22×C8—1421no—
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C4⋊C4—1421no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
601#108—22no—
602#108—1422no—
603#108—1422no—
604#108—1422no—
605#103—21no—
606#103—1421no—
607#103—1421no—
608#103—1421no—
609#102—21no—
610#102—22no—
611#102—1422no—
612#102—1421no—
613#102—1421no—
614#102—1422no—
615#102—1421no—
616#102—1422no—
617#100—22no—
618#100—1422no—
619#100—1422no—
620#100—1422no—
621C22⋊C8—22no—
622C22⋊C8—1422no—
623C22⋊C8—1422no—
624C22⋊C8—1422no—
625C24—21no—
626C24—2841no—
627C24—2841no—
628C24—2842no—
629C24—5682no—
630C24—5682no—
631C24—711no—
632C24—1421no—
633C24—1424no—
634C24—1421no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—1422no—
644#41—1422no—
645#41—1422no—
646#41—1422no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651C2×Q8—711no—
652C2×Q8—1421no—
653C2×Q8—1422no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—2841no—
669C2×D4—2841no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—711no—
673C2×D4—1421no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1424no—
679C2×D4—1422no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4D4×D7112yes—
690C2×D4D4×D7111yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—2842no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—5682no—
698C22×C4—711no—
699C22×C4—711no—
700C22×C4—711no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—712no—
704C22×C4—712no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—712no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4C23×D7111yescharacteristic
713SD16—24no—
714SD16—1424no—
715SD16—1424no—
716SD16—1424no—
717D8—24no—
718D8—1424no—
719D8—1424no—
720D8—1424no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—2842no—
727M16—2842no—
728M16—712no—
729M16—1424no—
730M16—1421no—
731M16—1421no—
732M16—1421no—
733M16—1421no—
734M16—1421no—
735M16D4×D7112yes—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—2842no—
742C2×C8—2842no—
743C2×C8—712no—
744C2×C8—1424no—
745C2×C8—1424no—
746C2×C8—1424no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8D4×D7112yes—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—2841no—
757C4⋊C4—1421no—
758C4⋊C4—1421no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—81no—
764C23—81no—
765C23—2842no—
766C23—2844no—
767C23—2844no—
768C23—2842no—
769C23—2842no—
770C23—2841no—
771C23—2841no—
772C23—5681no—
773C23—5681no—
774C23—5682no—
775C23—5682no—
776C23—5688no—
777C23—5682no—
778C23—5682no—
779C23—5688no—
780C23—711no—
781C23—711no—
782C23—712no—
783C23—712no—
784C23—1422no—
785C23—1422no—
786C23—1421no—
787C23—1422no—
788C23#41×D7111yescharacteristic
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—2842no—
792Q8—1421no—
793Q8—1421no—
794D4—21no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—21no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—2842no—
803D4—2842no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—2844no—
807D4—2844no—
808D4—2842no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—1421no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4—1421no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—2842no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—5682no—
827C2×C4—5682no—
828C2×C4—5681no—
829C2×C4—711no—
830C2×C4—711no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—712no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—712no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4#41×D7111yescharacteristic
847C2×C4#41×D7111yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—2841no—
853C8—2841no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—2841no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—5682no—
871C22—5682no—
872C22—5684no—
873C22—5688no—
874C22—5688no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—712no—
878C22—712no—
879C22—712no—
880C22—712no—
881C22—1424no—
882C22—1424no—
883C22—1421no—
884C22—1421no—
885C22#121×D7111yescharacteristic
886C22#123×D7111yescharacteristic
887C22#124×D7111yescharacteristic
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—2841no—
891C4—5681no—
892C4—712no—
893C4—712no—
894C4#120×D7111yescharacteristic
895C4#121×D7111yescharacteristic
896C4#121×D7111yescharacteristic
897C4#123×D7111yescharacteristic
898C2—21no—
899C2—21no—
900C2—81no—
901C2—82no—
902C2—5681no—
903C2—5682no—
904C2—714no—
905C2—1422no—
906C2#394×D7111yescharacteristic
907C2#471×D7111yescharacteristic
908C2#472×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71C2×#2051
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D71C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #408×D71C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589634C2semidirect
9. #22589633C2semidirect
10. #22589632C2semidirect
11. #22589631C2semidirect
12. #22589630C2semidirect
13. #22589629C2semidirect
14. #343×D71C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
32. C2×#14556064C22semidirect
33. C2×#14556063C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
36. #17986001C22semidirect
37. #17986000C22semidirect
39. #17985998C22semidirect
42. C2×#14556050C22semidirect
43. C2×#14556049C22semidirect
44. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
52. #17985967C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985965C22semidirect
57. #17985768C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
61. C2×#108×C71C22semidirect
62. #417×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#100×C71C22semidirect
65. #408×C71C22semidirect
66. #343×C71C22semidirect
454. D71#2051direct (N × H)
468. #2051D71direct (N × H)
470. C71C2×#2051semidirect
492. C2×#108C2×D71semidirect
498. #417C2×D71semidirect
506. C2×#102C2×D71semidirect
511. C2×#100C2×D71semidirect
516. #408C2×D71semidirect
521. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#108×D712
#417×D712
C2×#102×D712
C2×#100×D712
#408×D712
#225896352
#225896342
#225896332
#225896322
#225896312
#225896302
#225896292
#343×D712
C71×#20512
C2×#205171