Subgroups — #32025332

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986008	—	2	1	no	—
17	#17986004	—	2	1	no	—
18	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985995	—	2	2	no	—
20	#17985995	—	2	2	no	—
21	#17985995	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985983	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985966	—	2	2	no	—
28	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#575×C₇₁	—	2	4	no	—
34	#575×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#137×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556063	—	2	8	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556049	—	2	4	no	—
68	#14556047	—	2	4	no	—
69	#14556045	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
97	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#135×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	#11765849	—	2	2	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765849	—	4	2	no	—
118	#11765849	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
140	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
204	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
205	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
206	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
207	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
242	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
243	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
274	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₁	—	8	2	no	—
304	#23530	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
313	C₂×#575	D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#108	—	71	1	no	—
315	#2896	—	71	1	no	—
316	C₂×#416	—	71	1	no	—
317	C₂×#413	—	71	1	no	—
318	C₂×#408	—	71	1	no	—
319	#2052	—	71	4	no	—
320	#2051	—	71	4	no	—
321	#1742	—	71	1	no	—
322	C₇₁	#23530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#575	—	2	4	no	—
326	#575	—	2	4	no	—
327	C₂×#137	—	2	1	no	—
328	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×#135	—	2	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂×#117	—	71	1	no	—
337	C₂×#108	—	71	4	no	—
338	C₂×#108	—	142	4	no	—
339	#419	—	142	1	no	—
340	#418	—	142	1	no	—
341	#417	—	71	4	no	—
342	#416	—	142	2	no	—
343	#416	—	142	2	no	—
344	#416	—	142	2	no	—
345	C₂×#103	—	71	2	no	—
346	C₂×#102	—	71	2	no	—
347	#413	—	142	4	no	—
348	C₂×#101	—	71	2	no	—
349	C₂×#100	—	71	2	no	—
350	#408	—	71	4	no	—
351	#408	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
353	#343	—	71	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	2	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	2	8	no	—
380	#137	—	2	4	no	—
381	#137	—	2	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
385	#135	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
410	#117	—	142	1	no	—
411	#117	—	142	1	no	—
412	#117	—	142	1	no	—
413	#117	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	#108	—	142	8	no	—
418	#103	—	142	4	no	—
419	#103	—	142	4	no	—
420	#102	—	142	4	no	—
421	#102	—	142	4	no	—
422	#101	—	142	4	no	—
423	#100	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	2	8	no	—
496	SD₁₆	—	2	8	no	—
497	SD₁₆	—	2	8	no	—
498	D₈	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	284	2	no	—
502	M₁₆	—	284	2	no	—
503	M₁₆	—	142	2	no	—
504	M₁₆	—	142	2	no	—
505	M₁₆	—	142	2	no	—
506	M₁₆	—	142	2	no	—
507	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	284	2	no	—
511	C₂×C₈	—	284	2	no	—
512	C₂×C₈	—	71	4	no	—
513	C₂×C₈	—	142	2	no	—
514	C₂×C₈	—	142	2	no	—
515	C₂×C₈	—	142	2	no	—
516	C₂×C₈	—	142	2	no	—
517	C₂×C₈	—	142	4	no	—
518	C₂×C₈	—	142	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
523	C₄²	—	284	1	no	—
524	C₄²	—	284	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
536	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	568	2	no	—
569	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	284	2	no	—
589	C₈	—	284	2	no	—
590	C₈	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
604	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	568	2	no	—
611	C₄	#17985913	1	2	yes	—
612	C₄	#17985913	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22598057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂×#575	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556063	C₂	semidirect
2. #22596859	C₂	semidirect
3. C₂×#17985995	C₂	semidirect
4. C₂×#17985983	C₂	semidirect
5. C₂×#17985966	C₂	semidirect
6. #22589636	C₂	semidirect
7. #22589629	C₂	semidirect
8. #22588078	C₂	semidirect
15. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
30. #17985767	C₂²	semidirect
322. C₇₁	#23530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556063	2
#22596859	2
C₂×#17985995	2
C₂×#17985983	2
C₂×#17985966	2
#22589636	2
#22589629	2
#22588078	2
C₂×#575×C₇₁	2
#23530	71