Finite Group Databasebeta

← #32025340

Subgroups — #32025340

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556155—21no—
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22C2×#14556152—21no—
23AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
24AGL(1,ℤ/8)×D71—24no—
25C2×SD16×D71—21no—
26C2×D8×D71—21no—
27C22×#11765848C2211yescharacteristic
28C2×M16×D71C2211yescharacteristic
29C2×M16×D71C2211yescharacteristic
30C2×M16×D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556086C2211yescharacteristic
32#17986046—24no—
33C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
36#17986006—21no—
37#17986002—22no—
38#17986002—22no—
39#17986002—21no—
40#17986001C2211yescharacteristic, complemented
41#17986000C2211yescharacteristic, complemented
42#17985998C2211yescharacteristic, complemented
43#17985994—21no—
44#17985992—21no—
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D71—24no—
52#17985967C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985965C2211yescharacteristic, complemented
55#17985964—22no—
56#17985961—22no—
57#17985768C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765865—21no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73#41×D71—22no—
74#41×D71—22no—
75#41×D71—22no—
76#41×D71—22no—
77C2×Q8×D71D411yescharacteristic
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71D414yes—
89C2×D4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92#14556156—22no—
93#14556156—22no—
94#14556155—28no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153—22no—
99#14556152—28no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765852—21no—
103SD16×D71—28no—
104C2×D568—21no—
105C2×#11765850—21no—
106C2×#11765850—21no—
107D8×D71—28no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765848—21no—
112C2×#11765848—22no—
113C2×#11765848—22no—
114C2×#11765848—21no—
115C2×#11765848—21no—
116C2×#11765848D412yes—
117C2×#11765848D412yes—
118M16×D71—22no—
119M16×D71—22no—
120M16×D71—22no—
121M16×D71—22no—
122M16×D71—22no—
123M16×D71D414yes—
124C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C8×D71—21no—
126C2×C8×D71—21no—
127C2×C8×D71—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135#14556064—22no—
136#14556063—22no—
137#14556063—22no—
138#14556053—21no—
139#14556052—21no—
140#14556051—21no—
141#14556050—21no—
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049—21no—
145#14556048—21no—
146#14556048—22no—
147#14556045—22no—
148#14556044—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157C2×SD16×C71—21no—
158C2×D8×C71—21no—
159C2×M16×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164#108×C71—22no—
165#103×C71—21no—
166#102×C71—21no—
167#102×C71—22no—
168#100×C71—22no—
169C22⋊C8×C71—22no—
170C23×D71—21no—
171C23×D71—21no—
172C23×D71—24no—
173C23×D71—41no—
174C23×D71—41no—
175C23×D71—42no—
176C23×D71—82no—
177C23×D71—82no—
178C23×D71#4111yescharacteristic
179#11765866—22no—
180#11765866—22no—
181#11765865—21no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—42no—
186#11765865—42no—
187#11765864—22no—
188#11765864—22no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—22no—
194Q8×D71—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D71—21no—
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—41no—
208C2×C22⋊D71—41no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210D4×D71—24no—
211D4×D71—24no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—24no—
214D4×D71—24no—
215D4×D71—22no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—42no—
221D4×D71—42no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71#4111yescharacteristic
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71—42no—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71#4112yes—
237C2×C4×D71#4112yes—
238#11765854—24no—
239#11765853—24no—
240#11765852—24no—
241D568—24no—
242#11765850—24no—
243#11765850—24no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849C2×D412yes—
250#11765848—24no—
251#11765848—24no—
252#11765848—24no—
253#11765848—42no—
254#11765848—42no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8C2×D412yes—
261C8×D71—24no—
262C8×D71—42no—
263C8×D71—42no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266(C2×D71)⋊C4—41no—
267(C2×D71)⋊C4—41no—
268C4×Dic71—41no—
269C4×Dic71—41no—
270C24×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71C2411yescharacteristic
287SD16×C71—24no—
288D8×C71—24no—
289M16×C71—21no—
290M16×C71—21no—
291M16×C71—21no—
292M16×C71—21no—
293M16×C71—21no—
294M16×C71C2×D412yes—
295C2×C8×C71—21no—
296C2×C8×C71—21no—
297C2×C8×C71—21no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71C2×D412yes—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C23×C71—21no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—81no—
308C23×C71—81no—
309C23×C71C2×#4111yescharacteristic
310C22×D71—21no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—44no—
318C22×D71—44no—
319C22×D71—81no—
320C22×D71—81no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—82no—
323C22×D71—82no—
324C22×D71—82no—
325C22×D71—88no—
326C22×D71—88no—
327C22×D71—81no—
328C22×D71—81no—
329C22×D71#12111yescharacteristic
330C22×D71#12111yescharacteristic
331C22×D71#12312yes—
332C22×D71#12412yes—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—22no—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—81no—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—44no—
358C22⋊D71—44no—
359C22⋊D71—42no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—42no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—81no—
364C2×Dic71#12111yescharacteristic
365C2×Dic71#12111yescharacteristic
366C2×Dic71#12312yes—
367C2×Dic71#12412yes—
368D284—21no—
369D284—22no—
370D284—22no—
371D284—21no—
372D284—42no—
373D284—41no—
374D284—41no—
375C4×D71—42no—
376C4×D71—41no—
377C4×D71—41no—
378C4×D71—42no—
379C4×D71#12012yes—
380C4×D71#12012yes—
381C4×D71#12112yes—
382C4×D71#12112yes—
383C4×D71#12112yes—
384C4×D71#12112yes—
385C4×D71#12312yes—
386C4×D71#12312yes—
387Dic142—21no—
388Dic142—21no—
389Dic142—42no—
390C8×C71—22no—
391C8×C71—22no—
392C8×C71—41no—
393C8×C71—41no—
394C71⋊C8—22no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C71⋊C8—41no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—41no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—82no—
405C22×C71—82no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71C2×#12111yescharacteristic
409C22×C71C2×#12311yescharacteristic
410C22×C71C2×#12411yescharacteristic
411C2×D71—21no—
412C2×D71—21no—
413C2×D71—21no—
414C2×D71—21no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—84no—
422C2×D71—88no—
423C2×D71—88no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71#39412yes—
429C2×D71#39412yes—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12111yescharacteristic
434C4×C71C2×#12111yescharacteristic
435C4×C71C2×#12311yescharacteristic
436Dic71—41no—
437Dic71—81no—
438Dic71#39412yes—
439Dic71#39412yes—
440#23531—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71C2×#39411yescharacteristic
446C2×C71#306811yescharacteristic
447C2×C71#306811yescharacteristic
448D71—22no—
449D71—22no—
450D71—81no—
451D71—82no—
452C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
453C2×#430—711no—
454#2896—711no—
455C2×#418—711no—
456C22×#100—711no—
457#2879—711no—
458#2051—711no—
459#2051—711no—
460#2051—711no—
461#2051—711no—
462#2051—711no—
463#2051—711no—
464#2051—711no—
465#2051D7111yescharacteristic, complemented
466#1742—711no—
467C71#2353111yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×#41—711no—
469C23×D4—711no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C22×SD16—1421no—
479C22×D8—1421no—
480C22×M16—711no—
481C22×M16—711no—
482C22×M16—711no—
483C22×M16—711no—
484C2×#117—711no—
485#430—1424no—
486C2×#108—711no—
487C2×#108—711no—
488C2×#108—711no—
489C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#419—1421no—
491#418—1422no—
492#418—1422no—
493#418—1421no—
494#417—711no—
495#417—711no—
496#417—711no—
497#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#416—1421no—
499#416—1421no—
500C2×#102—711no—
501C2×#102—711no—
502C2×#102—711no—
503C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C2×#100—711no—
505C2×#100—711no—
506C2×#100—711no—
507C2×#100—1424no—
508C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
509#408—711no—
510#408—711no—
511#408—711no—
512#408—1422no—
513#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#407—1422no—
515#343—711no—
516#343—711no—
517#343—711no—
518#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
519C25—1421no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—711no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1422no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41C22×D7111yescharacteristic
530C22×Q8—711no—
531C22×D4—711no—
532C22×D4—714no—
533C22×D4—711no—
534C22×D4—1422no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4—1422no—
538C22×D4—1422no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C23×C4—711no—
545C23×C4—1421no—
546AGL(1,ℤ/8)—22no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—1422no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1428no—
552AGL(1,ℤ/8)—1428no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—1421no—
558C2×SD16—1428no—
559C2×SD16—1421no—
560C2×SD16—1421no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—1421no—
563C2×D8—1428no—
564C2×D8—1421no—
565C2×D8—1421no—
566C2×M16—712no—
567C2×M16—712no—
568C2×M16—711no—
569C2×M16—714no—
570C2×M16—711no—
571C2×M16—711no—
572C2×M16—1421no—
573C2×M16—1421no—
574C2×M16—1421no—
575C2×M16—1422no—
576C2×M16—1422no—
577C2×M16—1422no—
578C2×M16—1422no—
579C2×M16—1422no—
580C2×M16—1422no—
581C2×M16—1422no—
582C2×M16C22×D7111yescharacteristic
583C2×M16C22×D7111yescharacteristic
584C2×M16C22×D7111yescharacteristic
585C22×C8—711no—
586C22×C8—1421no—
587C22×C8—1421no—
588C22×C8—1421no—
589C22×C8C22×D7111yescharacteristic
590#117—1421no—
591#117—1421no—
592#117—1421no—
593#117—1421no—
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C42—1421no—
598#108—22no—
599#108—1422no—
600#108—1422no—
601#108—1422no—
602#103—21no—
603#103—1421no—
604#103—1421no—
605#103—1421no—
606#102—21no—
607#102—22no—
608#102—1422no—
609#102—1421no—
610#102—1421no—
611#102—1422no—
612#102—1421no—
613#102—1422no—
614#100—22no—
615#100—1422no—
616#100—1422no—
617#100—1422no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1422no—
620C22⋊C8—1422no—
621C22⋊C8—1422no—
622C24—21no—
623C24—2841no—
624C24—2841no—
625C24—2842no—
626C24—5682no—
627C24—5682no—
628C24—711no—
629C24—1421no—
630C24—1424no—
631C24—1421no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—1422no—
641#41—1422no—
642#41—1422no—
643#41—1422no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648C2×Q8—711no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1422no—
651C2×Q8—1422no—
652C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—2842no—
660C2×D4—2842no—
661C2×D4—2842no—
662C2×D4—2842no—
663C2×D4—2842no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2841no—
666C2×D4—2841no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—712no—
669C2×D4—711no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1422no—
672C2×D4—1424no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1422no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4D4×D7112yes—
687C2×D4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—2842no—
691C22×C4—2842no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—711no—
695C22×C4—711no—
696C22×C4—711no—
697C22×C4—712no—
698C22×C4—712no—
699C22×C4—712no—
700C22×C4—712no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4—1421no—
703C22×C4—1421no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4C23×D7111yescharacteristic
707SD16—24no—
708SD16—1424no—
709SD16—1424no—
710SD16—1424no—
711D8—24no—
712D8—1424no—
713D8—1424no—
714D8—1424no—
715M16—21no—
716M16—21no—
717M16—21no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—2842no—
721M16—2842no—
722M16—712no—
723M16—1424no—
724M16—1424no—
725M16—1424no—
726M16—1421no—
727M16—1421no—
728M16—1421no—
729M16—1421no—
730M16—1421no—
731M16D4×D7112yes—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—2842no—
738C2×C8—2842no—
739C2×C8—712no—
740C2×C8—1424no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C2×C8—1421no—
744C2×C8—1421no—
745C2×C8—1421no—
746C2×C8D4×D7112yes—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C22⋊C4—2841no—
752C22⋊C4—2841no—
753C42—2841no—
754C42—2841no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—81no—
760C23—81no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—2842no—
764C23—2844no—
765C23—2844no—
766C23—2841no—
767C23—2841no—
768C23—5681no—
769C23—5681no—
770C23—5681no—
771C23—5681no—
772C23—5688no—
773C23—5688no—
774C23—5682no—
775C23—5682no—
776C23—5682no—
777C23—5682no—
778C23—712no—
779C23—712no—
780C23—711no—
781C23—711no—
782C23—1421no—
783C23—1422no—
784C23#41×D7111yescharacteristic
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—2842no—
788Q8—1421no—
789Q8—1421no—
790D4—21no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—2842no—
799D4—2842no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2844no—
803D4—2844no—
804D4—2842no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—1421no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—2842no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—5681no—
823C2×C4—711no—
824C2×C4—711no—
825C2×C4—712no—
826C2×C4—712no—
827C2×C4—712no—
828C2×C4—712no—
829C2×C4—712no—
830C2×C4—712no—
831C2×C4—712no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—712no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
840C2×C4#41×D7111yescharacteristic
841C2×C4#41×D7111yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—41no—
845C8—41no—
846C8—2841no—
847C8—2841no—
848C8—1422no—
849C8—1422no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—41no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—2842no—
861C22—2842no—
862C22—2841no—
863C22—2842no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—5682no—
867C22—5682no—
868C22—5688no—
869C22—5688no—
870C22—5684no—
871C22—5681no—
872C22—5681no—
873C22—712no—
874C22—712no—
875C22—1421no—
876C22—1421no—
877C22—1421no—
878C22—1421no—
879C22#121×D7111yescharacteristic
880C22#123×D7111yescharacteristic
881C22#124×D7111yescharacteristic
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—2841no—
885C4—5681no—
886C4—712no—
887C4—712no—
888C4#120×D7111yescharacteristic
889C4#121×D7111yescharacteristic
890C4#121×D7111yescharacteristic
891C4#123×D7111yescharacteristic
892C2—21no—
893C2—21no—
894C2—81no—
895C2—82no—
896C2—5681no—
897C2—5682no—
898C2—1422no—
899C2—1422no—
900C2#394×D7111yescharacteristic
901C2#2259806311yescharacteristic
902C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2051C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2
hypercenter#2051D71
hypocenterC71#23531
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986046C2semidirect
3. #22596856C2semidirect
4. C2×#17986002C2semidirect
5. C2×#100×D71C2semidirect
6. #22596782C2semidirect
7. #22589635C2semidirect
8. #22589634C2semidirect
9. #22589633C2semidirect
10. #22589632C2semidirect
11. #22589631C2semidirect
12. #22589630C2semidirect
13. #22589629C2semidirect
14. #22588077C2semidirect
15. C71×#2051C2semidirect
33. C2×#14556064C22semidirect
34. C2×#14556063C22semidirect
35. C2×#14556063C22semidirect
40. #17986001C22semidirect
41. #17986000C22semidirect
42. #17985998C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
52. #17985967C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985965C22semidirect
57. #17985768C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
61. C2×#108×C71C22semidirect
62. #417×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#100×C71C22semidirect
65. #408×C71C22semidirect
66. #343×C71C22semidirect
465. #2051D71semidirect
467. C71#23531semidirect
489. C2×#108C2×D71semidirect
497. #417C2×D71semidirect
503. C2×#102C2×D71semidirect
508. C2×#100C2×D71semidirect
513. #408C2×D71semidirect
518. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179860462
#225968562
C2×#179860022
C2×#100×D712
#225967822
#225896352
#225896342
#225896332
#225896322
#225896312
#225896302
#225896292
#225880772
C71×#20512
#2353171