Subgroups — #32025341

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986047	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986008	—	2	1	no	—
16	#17986004	—	2	2	no	—
17	#17986004	—	2	2	no	—
18	#17986004	—	2	1	no	—
19	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985995	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556045	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985966	—	2	2	no	—
25	#17985966	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985963	—	2	2	no	—
27	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	—	2	1	no	—
53	#14556087	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556063	—	2	8	no	—
60	#14556052	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	8	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	#14556045	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	16	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	4	no	—
103	#11765849	—	2	4	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	2	no	—
109	#11765849	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
187	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	8	2	no	—
283	#23531	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
292	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#430	—	71	1	no	—
294	#2896	—	71	1	no	—
295	C₂×#418	—	71	1	no	—
296	C₂²×#100	—	71	1	no	—
297	#2879	—	71	1	no	—
298	#2051	—	71	8	no	—
299	#1742	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#23531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	71	1	no	—
314	#430	—	142	4	no	—
315	C₂×#108	—	71	4	no	—
316	#419	—	142	1	no	—
317	#418	—	142	2	no	—
318	#418	—	142	2	no	—
319	#418	—	142	1	no	—
320	#417	—	71	4	no	—
321	#416	—	142	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×#100	—	71	4	no	—
324	C₂×#100	—	142	4	no	—
325	#408	—	71	4	no	—
326	#408	—	142	2	no	—
327	#407	—	142	2	no	—
328	#343	—	71	4	no	—
329	C₂⁵	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
380	#117	—	142	1	no	—
381	#117	—	142	1	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	#117	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	#108	—	142	8	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	8	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	#100	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	4	1	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	284	2	no	—
462	M₁₆	—	284	2	no	—
463	M₁₆	—	142	2	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	—	142	4	no	—
468	M₁₆	—	142	4	no	—
469	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	284	2	no	—
473	C₂×C₈	—	284	2	no	—
474	C₂×C₈	—	71	4	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
483	C₄²	—	284	1	no	—
484	C₄²	—	284	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
502	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	568	2	no	—
526	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₈	—	284	2	no	—
547	C₈	—	142	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
563	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	568	2	no	—
569	C₄	#17985913	1	2	yes	—
570	C₄	#17985913	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22598065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986047	C₂	semidirect
2. #22596859	C₂	semidirect
3. C₂×#17986004	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556045	C₂	semidirect
5. #22596785	C₂	semidirect
6. #22589629	C₂	semidirect
7. #22588078	C₂	semidirect
14. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
19. #17986000	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
25. #17985966	C₂²	semidirect
27. #17985767	C₂²	semidirect
300. C₇₁	#23531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596859	2
C₂×#17986004	2
C₂²×#14556045	2
#22596785	2
#22589629	2
#22588078	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
#23531	71