Subgroups — #32025342

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556153	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986047	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986003	—	2	2	no	—
22	#17986003	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556044	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985966	—	2	2	no	—
27	#17985966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985963	—	2	2	no	—
29	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#418×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#417×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#416×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556153	—	2	16	no	—
49	#14556153	—	2	8	no	—
50	#14556153	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556063	—	2	8	no	—
71	#14556048	—	2	8	no	—
72	#14556044	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11765852	—	2	16	no	—
126	#11765850	—	2	16	no	—
127	#11765849	—	2	4	no	—
128	#11765849	—	2	4	no	—
129	#11765849	—	2	4	no	—
130	#11765849	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	—	4	2	no	—
134	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	#23531	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3068	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
293	C₂×#430	—	71	1	no	—
294	#2896	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#418	—	71	1	no	—
296	C₂²×#100	—	71	1	no	—
297	#2879	—	71	1	no	—
298	#2051	—	71	8	no	—
299	#1742	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#23531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#430	—	142	4	no	—
315	C₂×#108	—	71	4	no	—
316	#419	—	2	1	no	—
317	#418	—	2	1	no	—
318	#418	—	142	2	no	—
319	#418	—	142	2	no	—
320	#417	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
321	#416	—	2	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×#100	—	71	4	no	—
324	C₂×#100	—	142	4	no	—
325	#408	—	71	4	no	—
326	#408	—	142	2	no	—
327	#407	—	142	2	no	—
328	#343	—	71	4	no	—
329	C₂⁵	—	142	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×D₈	—	142	8	no	—
359	C₂×D₈	—	142	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	#108	—	142	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	142	8	no	—
391	#100	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	284	1	no	—
395	C₂⁴	—	284	1	no	—
396	C₂⁴	—	284	2	no	—
397	C₂⁴	—	568	4	no	—
398	C₂⁴	—	142	2	no	—
399	C₂⁴	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	284	1	no	—
423	C₂×D₄	—	284	1	no	—
424	C₂×D₄	—	284	2	no	—
425	C₂×D₄	—	284	2	no	—
426	C₂×D₄	—	284	2	no	—
427	C₂×D₄	—	284	2	no	—
428	C₂×D₄	—	284	2	no	—
429	C₂×D₄	—	71	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	142	16	no	—
458	D₈	—	142	16	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	284	2	no	—
463	M₁₆	—	71	4	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	M₁₆	—	142	2	no	—
467	M₁₆	—	142	4	no	—
468	M₁₆	—	142	4	no	—
469	M₁₆	—	142	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	284	2	no	—
473	C₂×C₈	—	71	4	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	284	4	no	—
490	C₂³	—	284	4	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	568	4	no	—
494	C₂³	—	568	4	no	—
495	C₂³	—	568	4	no	—
496	C₂³	—	568	8	no	—
497	C₂³	—	568	8	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
502	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	284	4	no	—
514	D₄	—	284	4	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	142	4	no	—
518	D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₈	—	142	4	no	—
547	C₈	—	142	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	284	4	no	—
557	C₂²	—	568	4	no	—
558	C₂²	—	568	8	no	—
559	C₂²	—	568	4	no	—
560	C₂²	—	568	8	no	—
561	C₂²	—	568	4	no	—
562	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
563	C₂²	#17985914	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#17985914	1	2	yes	—
570	C₄	#17985914	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	568	4	no	—
581	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22598070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14556153	C₂
hypercenter	#2896	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23531
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986047	C₂	semidirect
3. C₂×#17986003	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556044	C₂	semidirect
5. #22596785	C₂	semidirect
6. #22589630	C₂	semidirect
7. #22588079	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2896	C₂	semidirect
20. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
27. #17985966	C₂²	semidirect
29. #17985768	C₂²	semidirect
35. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
294. #2896	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#23531	semidirect
320. #417	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂×#17986047	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556044	2
#22596785	2
#22589630	2
#22588079	2
C₇₁×#2896	2
#23531	71