Subgroups — #32025349

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589636	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986047	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986008	—	2	2	no	—
16	#17986008	—	2	2	no	—
17	#17986008	—	2	1	no	—
18	#17986004	—	2	1	no	—
19	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985995	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556047	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985966	—	2	2	no	—
25	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985963	—	2	2	no	—
27	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#137×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556087	—	2	1	no	—
53	#14556087	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556063	—	2	8	no	—
60	#14556052	—	2	8	no	—
61	#14556052	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	#14556047	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
90	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
91	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	#11765849	—	2	4	no	—
103	#11765849	—	2	4	no	—
104	#11765849	—	2	2	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	—	2	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765849	—	4	2	no	—
109	#11765849	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
186	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₁	—	8	2	no	—
272	#23532	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
280	C₂²×#137	D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#430	—	71	1	no	—
282	#2896	—	71	1	no	—
283	C₂×#419	—	71	1	no	—
284	C₂²×#101	—	71	1	no	—
285	#2879	—	71	1	no	—
286	#2052	—	71	8	no	—
287	#1742	—	71	1	no	—
288	C₇₁	#23532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#137	—	2	2	no	—
292	C₂×#137	—	2	4	no	—
293	C₂×#137	—	2	4	no	—
294	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	#430	—	142	4	no	—
303	C₂×#108	—	71	4	no	—
304	#419	—	142	2	no	—
305	#419	—	142	2	no	—
306	#419	—	142	1	no	—
307	#418	—	142	1	no	—
308	#417	—	71	4	no	—
309	#416	—	142	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	4	no	—
311	C₂×#101	—	71	4	no	—
312	C₂×#101	—	142	4	no	—
313	#408	—	71	4	no	—
314	#408	—	142	2	no	—
315	#407	—	142	2	no	—
316	#343	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	2	16	no	—
342	#137	—	2	8	no	—
343	#137	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
368	#117	—	142	1	no	—
369	#117	—	142	1	no	—
370	#117	—	142	1	no	—
371	#117	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	#108	—	142	8	no	—
376	#103	—	142	8	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#101	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	284	2	no	—
449	M₁₆	—	284	2	no	—
450	M₁₆	—	142	2	no	—
451	M₁₆	—	142	2	no	—
452	M₁₆	—	142	2	no	—
453	M₁₆	—	142	2	no	—
454	M₁₆	—	142	4	no	—
455	M₁₆	—	142	4	no	—
456	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	284	2	no	—
460	C₂×C₈	—	284	2	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
470	C₄²	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#14556100	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	568	2	no	—
508	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	284	2	no	—
528	C₈	—	284	2	no	—
529	C₈	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
539	C₂²	#17985913	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	568	2	no	—
546	C₄	#17985913	1	2	yes	—
547	C₄	#17985913	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#137×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986047	C₂	semidirect
3. C₂×#17986008	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556047	C₂	semidirect
6. #22589636	C₂	semidirect
7. #22588078	C₂	semidirect
14. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
27. #17985767	C₂²	semidirect
288. C₇₁	#23532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596859	2
C₂×#17986008	2
C₂²×#14556047	2
#22596785	2
#22589636	2
#22588078	2
C₂²×#137×C₇₁	2
#23532	71