Subgroups — #32025355

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986047	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986007	—	2	2	no	—
22	#17986007	—	2	2	no	—
23	#17986007	—	2	1	no	—
24	#17986003	—	2	1	no	—
25	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985993	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556046	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985965	—	2	2	no	—
32	#17985962	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556161	—	2	16	no	—
61	#14556161	—	2	8	no	—
62	#14556161	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556063	—	2	8	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	8	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	#14556046	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	2	no	—
106	#11765865	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	2	2	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
153	#11765854	—	2	16	no	—
154	#11765849	—	2	4	no	—
155	#11765849	—	2	4	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	2	2	no	—
158	#11765849	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
181	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	#23532	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3069	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×#137	—	71	1	no	—
281	C₂×#430	—	71	1	no	—
282	#2896	—	71	1	no	—
283	C₂×#419	—	71	1	no	—
284	C₂²×#101	—	71	1	no	—
285	#2879	—	71	1	no	—
286	#2052	—	71	8	no	—
287	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₇₁	#23532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	71	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×#137	—	71	4	no	—
292	C₂×#137	—	142	4	no	—
293	C₂×#137	—	142	2	no	—
294	C₂×#137	—	142	4	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#430	—	142	4	no	—
303	C₂×#108	—	71	4	no	—
304	#419	—	142	2	no	—
305	#419	—	142	2	no	—
306	#419	—	142	1	no	—
307	#418	—	142	1	no	—
308	#417	—	71	4	no	—
309	#416	—	142	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	4	no	—
311	C₂×#101	—	71	4	no	—
312	C₂×#101	—	142	4	no	—
313	#408	—	71	4	no	—
314	#408	—	142	2	no	—
315	#407	—	142	2	no	—
316	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
317	C₂×#41	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	71	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	2	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	1	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	142	8	no	—
342	#137	—	142	16	no	—
343	#137	—	142	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	#108	—	142	8	no	—
376	#103	—	142	8	no	—
377	#103	—	142	4	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#101	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	284	2	no	—
384	#41	—	284	2	no	—
385	#41	—	284	2	no	—
386	#41	—	284	2	no	—
387	#41	—	142	2	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	#41	—	142	2	no	—
390	#41	—	142	2	no	—
391	#41	—	142	4	no	—
392	#41	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	2	no	—
416	C₂×D₄	—	284	2	no	—
417	C₂×D₄	—	71	2	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	142	16	no	—
445	SD₁₆	—	142	16	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	284	2	no	—
452	M₁₆	—	142	2	no	—
453	M₁₆	—	142	2	no	—
454	M₁₆	—	142	4	no	—
455	M₁₆	—	142	4	no	—
456	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	284	2	no	—
462	C₂×C₈	—	71	4	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	284	2	no	—
474	C₂³	—	568	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
479	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	284	4	no	—
482	Q₈	—	284	4	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	Q₈	—	142	2	no	—
488	Q₈	—	142	4	no	—
489	Q₈	—	142	2	no	—
490	D₄	—	284	4	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	142	2	no	—
495	D₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	284	2	no	—
529	C₈	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	4	no	—
537	C₂²	—	568	4	no	—
538	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
539	C₂²	#17985917	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	284	2	no	—
545	C₄	—	284	4	no	—
546	C₄	#17985917	1	2	yes	—
547	C₄	#17985917	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	568	2	no	—
557	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23532
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986047	C₂	semidirect
4. C₂×#17986007	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556046	C₂	semidirect
7. #22589642	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
20. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
36. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
287. #1742	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#23532	semidirect
316. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986047	2
#22596857	2
C₂×#17986007	2
C₂²×#14556046	2
#22596784	2
#22589642	2
C₇₁×#1742	2
#23532	71