Finite Group Databasebeta

← #32025358

Subgroups — #32025358

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589637C214yesmaximal, complemented
7#22589630C214yesmaximal, complemented
8C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986797—24no—
12#17986797—24no—
13C2×#14556159—21no—
14C2×#14556158C2212yes—
15C2×#14556154—21no—
16C2×#14556153C2212yes—
17C2×#14556148—22no—
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21#17986047—24no—
22C2×#14556063C2214yescomplemented
23#17985998—22no—
24#17985998—22no—
25C2×#14556051C2212yescomplemented
26C2×#14556048C2212yescomplemented
27#17985981—24no—
28C2×#14556046C2212yescomplemented
29C2×#14556044C2212yescomplemented
30#17985966—22no—
31#17985966C2214yes—
32#17985963—22no—
33#17985768C2214yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×M16×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#417×C71—22no—
38#417×C71C2214yes—
39C2×#103×C71—21no—
40C2×#102×C71—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D414yes—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556159—28no—
54#14556158—24no—
55#14556158—24no—
56#14556154—28no—
57#14556153—24no—
58#14556153—24no—
59#14556148—216no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849—22no—
71C2×#11765849D414yes—
72C2×#11765849D412yes—
73C2×#11765849D412yes—
74C2×#11765849C2312yes—
75C2×#11765849C2312yes—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C22×C71⋊C8C2312yes—
79#14556063—28no—
80#14556051—24no—
81#14556048—24no—
82#14556046—24no—
83#14556044—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—28no—
85C2×#41×C71—21no—
86C2×#41×C71—21no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71D412yes—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C22×Q8×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—22no—
101C2×M16×C71—22no—
102C2×M16×C71C2312yes—
103C22×C8×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110#103×C71—24no—
111#102×C71—24no—
112C23×D71—21no—
113#11765865—24no—
114#11765865—24no—
115#11765865—24no—
116#11765865—24no—
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—21no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—42no—
142#11765855—28no—
143#11765853—28no—
144#11765852—28no—
145#11765850—28no—
146#11765849—24no—
147#11765849—24no—
148#11765849—24no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—42no—
153#11765849C2×D414yes—
154C2×C71⋊C8—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C2×C71⋊C8C2×D414yes—
161C24×C71—21no—
162C24×C71#4111yescharacteristic
163#41×C71—24no—
164#41×C71—24no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—82no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C22×C4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71#4112yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—22no—
205M16×C71—22no—
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#12111yescharacteristic
220C23×C71#12111yescharacteristic
221C23×C71#12312yes—
222C23×C71#12412yes—
223C23×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—44no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71#12111yescharacteristic
250C2×C4×C71#12111yescharacteristic
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71#12312yes—
256C2×C4×C71#12312yes—
257C2×C4×C71#12312yes—
258C2×C4×C71#12412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—24no—
282C71⋊C8—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—84no—
296C22×C71#39412yes—
297C22×C71#39412yes—
298C22×C71C2×#12111yescharacteristic
299C22×C71C2×#12311yescharacteristic
300C22×C71C2×#12411yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#39412yes—
309C4×C71#39412yes—
310C4×C71C2×#12011yescharacteristic
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71C2×#12111yescharacteristic
313C4×C71C2×#12311yescharacteristic
314Dic71—42no—
315#23533—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71C2×#39411yescharacteristic
322C2×C71#306811yescharacteristic
323C2×C71#306911yescharacteristic
324D71—82no—
325C2×#575—711no—
326C2×#430—711no—
327C2×#417—711no—
328C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#413—711no—
330#2879—711no—
331#2052—714no—
332#2051—714no—
333C2×#343—711no—
334C71#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337#575—1424no—
338#575—1424no—
339C2×#137—712no—
340C2×#137—1421no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
343C2×#135—1422no—
344C22×M16—711no—
345C22×M16—711no—
346C22×M16—711no—
347C22×M16C2×D7111yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349#430—1424no—
350C2×#108—714no—
351#417—22no—
352#417—1422no—
353#417—1422no—
354#417C2×D7114yes—
355C2×#103—21no—
356C2×#103—712no—
357C2×#102—21no—
358C2×#102—712no—
359#413—1424no—
360C2×#101—712no—
361C2×#100—712no—
362#408—714no—
363#408—1422no—
364#407—1422no—
365#343—714no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—714no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41C22⋊D7112yes—
381C2×#41C22×D7112yes—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392#137—1424no—
393#137—1428no—
394#137—1424no—
395AGL(1,ℤ/8)—1424no—
396AGL(1,ℤ/8)—1428no—
397AGL(1,ℤ/8)—1424no—
398#135—14216no—
399C2×Q16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×D8—1422no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—712no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16—714no—
409C2×M16—712no—
410C2×M16—712no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16—1422no—
415C2×M16—1422no—
416C2×M16—1421no—
417C2×M16—1422no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—712no—
421C22×C8—1421no—
422C22×C8—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
429#108—1428no—
430#103—24no—
431#103—1424no—
432#102—24no—
433#102—1424no—
434#101—1424no—
435#100—1424no—
436C22⋊C8—1428no—
437C24—21no—
438C24—1421no—
439C24#1176586411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—1424no—
455#41—1424no—
456#41—1424no—
457#41—1424no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4D4×D7112yes—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4#1176586411yescharacteristic
507C22×C4#1176586512yes—
508C22×C4#1176586512yes—
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510Q16—1428no—
511SD16—1428no—
512SD16—1428no—
513D8—1428no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—42no—
517M16—2842no—
518M16—714no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521M16—1422no—
522M16—1424no—
523M16—1424no—
524M16—1424no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—2842no—
528C2×C8—714no—
529C2×C8—1422no—
530C2×C8—1422no—
531C2×C8—1422no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1424no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—5681no—
547C23—5681no—
548C23—1422no—
549C23#1455610011yescharacteristic
550C23#1455610011yescharacteristic
551C23#1455611012yes—
552C23#1455611412yes—
553C23C2×#1176586411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—1422no—
560Q8—1422no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—2844no—
568D4—2844no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4#1455609612yes—
589C2×C4#1455610011yescharacteristic
590C2×C4#1455610011yescharacteristic
591C2×C4#1455610112yes—
592C2×C4#1455610112yes—
593C2×C4#1455610112yes—
594C2×C4#1455610112yes—
595C2×C4#1455611012yes—
596C2×C4#1455611112yes—
597C2×C4#1455611112yes—
598C2×C4#1455611412yes—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C8—1424no—
608C8—1424no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—2842no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22#1798591412yes—
627C22#1798591412yes—
628C22C2×#1455610011yescharacteristic
629C22C2×#1455611011yescharacteristic
630C22C2×#1455611411yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2842no—
634C4#1798591412yes—
635C4#1798591412yes—
636C4C2×#1455609611yescharacteristic
637C4C2×#1455610111yescharacteristic
638C4C2×#1455610111yescharacteristic
639C4C2×#1455611111yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798591411yescharacteristic
647C2#2259806511yescharacteristic
648C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#17986797C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23533
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986047C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985981C2semidirect
5. #22596785C2semidirect
6. #22589637C2semidirect
7. #22589630C2semidirect
8. C2×#17985768C2semidirect
9. C2×#417×C71C2semidirect
22. C2×#14556063C22semidirect
25. C2×#14556051C22semidirect
26. C2×#14556048C22semidirect
28. C2×#14556046C22semidirect
29. C2×#14556044C22semidirect
33. #17985768C22semidirect
328. C2×#417D71semidirect
334. C71#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867972
C2×#179860472
C2×#179859982
C2×#179859812
#225967852
#225896372
#225896302
C2×#179857682
C2×#417×C712
#2353371