Subgroups — #32025360

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986797	—	2	4	no	—
12	#17986797	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556159	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986048	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986001	—	2	2	no	—
24	#17986001	—	2	2	no	—
25	#17986000	—	2	2	no	—
26	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556052	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	—	2	1	no	—
31	#17985981	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	#407×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556159	—	2	8	no	—
55	#14556158	—	2	4	no	—
56	#14556158	—	2	4	no	—
57	#14556154	—	2	8	no	—
58	#14556153	—	2	4	no	—
59	#14556153	—	2	4	no	—
60	#14556148	—	2	16	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556064	—	2	8	no	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556049	—	2	4	no	—
86	#14556046	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	2	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	#11765855	—	2	8	no	—
147	#11765853	—	2	8	no	—
148	#11765852	—	2	8	no	—
149	#11765850	—	2	8	no	—
150	#11765849	—	2	4	no	—
151	#11765849	—	2	2	no	—
152	#11765849	—	2	2	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	#11765849	—	4	2	no	—
155	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	D₂₈₄	—	2	2	no	—
271	D₂₈₄	—	2	2	no	—
272	D₂₈₄	—	4	1	no	—
273	D₂₈₄	—	4	1	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
278	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
279	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
280	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
308	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₇₁	—	8	2	no	—
315	#23533	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
321	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
324	D₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×#575	—	71	1	no	—
326	C₂×#430	—	71	1	no	—
327	C₂×#417	—	71	1	no	—
328	C₂×#417	—	71	1	no	—
329	C₂×#413	—	71	1	no	—
330	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2052	—	71	4	no	—
332	#2051	—	71	4	no	—
333	C₂×#343	—	71	1	no	—
334	C₇₁	#23533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	71	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#575	—	142	4	no	—
338	#575	—	142	4	no	—
339	C₂×#137	—	71	2	no	—
340	C₂×#137	—	142	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
343	C₂×#135	—	142	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	#430	—	142	4	no	—
350	C₂×#108	—	71	4	no	—
351	#417	—	71	4	no	—
352	#417	—	142	2	no	—
353	#417	—	142	2	no	—
354	#417	—	142	2	no	—
355	C₂×#103	—	71	2	no	—
356	C₂×#103	—	142	1	no	—
357	C₂×#102	—	71	2	no	—
358	C₂×#102	—	142	1	no	—
359	#413	—	142	4	no	—
360	C₂×#101	—	71	2	no	—
361	C₂×#100	—	71	2	no	—
362	#408	—	2	2	no	—
363	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
364	#407	—	2	2	no	—
365	#343	—	71	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	71	4	no	—
373	C₂×#41	—	142	2	no	—
374	C₂×#41	—	142	1	no	—
375	C₂×#41	—	142	1	no	—
376	C₂×#41	—	142	1	no	—
377	C₂×#41	—	142	1	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	2	no	—
380	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	142	4	no	—
393	#137	—	142	8	no	—
394	#137	—	142	4	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
398	#135	—	142	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
402	C₂×D₈	—	142	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	#108	—	142	8	no	—
430	#103	—	142	4	no	—
431	#103	—	142	4	no	—
432	#102	—	142	4	no	—
433	#102	—	142	4	no	—
434	#101	—	142	4	no	—
435	#100	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	142	1	no	—
439	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	284	2	no	—
451	#41	—	284	2	no	—
452	#41	—	284	2	no	—
453	#41	—	284	2	no	—
454	#41	—	142	4	no	—
455	#41	—	142	4	no	—
456	#41	—	142	4	no	—
457	#41	—	142	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	284	1	no	—
476	C₂×D₄	—	284	1	no	—
477	C₂×D₄	—	284	2	no	—
478	C₂×D₄	—	71	2	no	—
479	C₂×D₄	—	142	4	no	—
480	C₂×D₄	—	142	1	no	—
481	C₂×D₄	—	142	1	no	—
482	C₂×D₄	—	142	1	no	—
483	C₂×D₄	—	142	1	no	—
484	C₂×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	142	8	no	—
511	SD₁₆	—	142	8	no	—
512	SD₁₆	—	142	8	no	—
513	D₈	—	142	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	284	2	no	—
520	M₁₆	—	71	4	no	—
521	M₁₆	—	142	2	no	—
522	M₁₆	—	142	2	no	—
523	M₁₆	—	142	2	no	—
524	M₁₆	—	142	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	284	2	no	—
530	C₂×C₈	—	142	2	no	—
531	C₂×C₈	—	142	2	no	—
532	C₂×C₈	—	142	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	1	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	284	1	no	—
545	C₂³	—	284	1	no	—
546	C₂³	—	568	1	no	—
547	C₂³	—	568	1	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
552	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	284	1	no	—
558	Q₈	—	284	1	no	—
559	Q₈	—	142	2	no	—
560	Q₈	—	142	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	284	4	no	—
568	D₄	—	284	4	no	—
569	D₄	—	284	1	no	—
570	D₄	—	284	1	no	—
571	D₄	—	142	2	no	—
572	D₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	284	1	no	—
579	C₂×C₄	—	284	1	no	—
580	C₂×C₄	—	284	4	no	—
581	C₂×C₄	—	284	4	no	—
582	C₂×C₄	—	284	2	no	—
583	C₂×C₄	—	568	2	no	—
584	C₂×C₄	—	568	2	no	—
585	C₂×C₄	—	568	2	no	—
586	C₂×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	284	2	no	—
608	C₈	—	142	4	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	284	2	no	—
622	C₂²	—	568	2	no	—
623	C₂²	—	568	2	no	—
624	C₂²	—	568	1	no	—
625	C₂²	—	568	1	no	—
626	C₂²	#17985915	1	2	yes	—
627	C₂²	#17985915	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	284	2	no	—
633	C₄	—	568	2	no	—
634	C₄	#17985915	1	2	yes	—
635	C₄	#17985915	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	568	2	no	—
646	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22598068	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22598077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986797	C₂
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986048	C₂	semidirect
3. C₂×#17986001	C₂	semidirect
4. C₂×#17986000	C₂	semidirect
5. C₂×#17985981	C₂	semidirect
6. #22589638	C₂	semidirect
7. #22589631	C₂	semidirect
8. C₂×#17985767	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
22. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
34. #17985767	C₂²	semidirect
330. #2879	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#23533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986797	2
C₂×#17986048	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985981	2
#22589638	2
#22589631	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#2879	2
#23533	71