Subgroups — #32025363

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#430×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986799	—	2	4	no	—
13	#17986799	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556156	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986001	—	2	2	no	—
22	#17986001	—	2	2	no	—
23	#17986001	—	2	2	no	—
24	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985981	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985967	—	2	2	no	—
33	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985962	—	2	2	no	—
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#430×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556161	—	2	8	no	—
67	#14556161	—	2	4	no	—
68	#14556161	—	2	4	no	—
69	#14556156	—	2	8	no	—
70	#14556156	—	2	4	no	—
71	#14556156	—	2	4	no	—
72	#14556150	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
78	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
79	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
80	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556046	—	2	4	no	—
93	#14556044	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	#108×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
114	#11765865	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765865	—	4	2	no	—
128	#11765865	—	4	2	no	—
129	#11765865	—	4	2	no	—
130	#11765865	—	4	2	no	—
131	#11765865	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
175	#11765854	—	2	8	no	—
176	#11765854	—	2	8	no	—
177	D₅₆₈	—	2	8	no	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	2	no	—
180	#11765849	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
205	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	D₂₈₄	—	2	2	no	—
262	D₂₈₄	—	2	2	no	—
263	D₂₈₄	—	2	2	no	—
264	D₂₈₄	—	2	2	no	—
265	D₂₈₄	—	4	1	no	—
266	D₂₈₄	—	4	1	no	—
267	D₂₈₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
273	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
278	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
279	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
280	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	#394	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
307	C₄×C₇₁	#394	1	2	yes	—
308	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₇₁	—	8	2	no	—
315	#23533	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
323	D₇₁	—	8	2	no	—
324	D₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×#575	—	71	1	no	—
326	C₂×#430	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#417	—	71	1	no	—
328	C₂×#417	—	71	1	no	—
329	C₂×#413	—	71	1	no	—
330	#2879	—	71	1	no	—
331	#2052	—	71	4	no	—
332	#2051	—	71	4	no	—
333	C₂×#343	—	71	1	no	—
334	C₇₁	#23533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	71	1	no	—
336	C₂²×#41	—	71	1	no	—
337	#575	—	142	4	no	—
338	#575	—	142	4	no	—
339	C₂×#137	—	71	2	no	—
340	C₂×#137	—	142	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
343	C₂×#135	—	142	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	#430	—	2	4	no	—
350	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
351	#417	—	71	4	no	—
352	#417	—	142	2	no	—
353	#417	—	142	2	no	—
354	#417	—	142	2	no	—
355	C₂×#103	—	71	2	no	—
356	C₂×#103	—	142	1	no	—
357	C₂×#102	—	71	2	no	—
358	C₂×#102	—	142	1	no	—
359	#413	—	142	4	no	—
360	C₂×#101	—	71	2	no	—
361	C₂×#100	—	71	2	no	—
362	#408	—	71	4	no	—
363	#408	—	142	2	no	—
364	#407	—	142	2	no	—
365	#343	—	71	4	no	—
366	C₂×#41	—	71	2	no	—
367	C₂×#41	—	71	4	no	—
368	C₂×#41	—	71	2	no	—
369	C₂×#41	—	142	1	no	—
370	C₂×#41	—	142	1	no	—
371	C₂×#41	—	142	2	no	—
372	C₂×#41	—	142	2	no	—
373	C₂×#41	—	142	2	no	—
374	C₂×#41	—	142	1	no	—
375	C₂×#41	—	142	1	no	—
376	C₂×#41	—	142	2	no	—
377	C₂×#41	—	142	2	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	1	no	—
380	C₂×#41	—	142	2	no	—
381	C₂×#41	—	142	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#137	—	142	4	no	—
393	#137	—	142	8	no	—
394	#137	—	142	4	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
398	#135	—	142	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
402	C₂×D₈	—	142	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
414	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	#108	—	2	8	no	—
430	#103	—	142	4	no	—
431	#103	—	142	4	no	—
432	#102	—	142	4	no	—
433	#102	—	142	4	no	—
434	#101	—	142	4	no	—
435	#100	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
437	C₂⁴	—	142	1	no	—
438	C₂⁴	—	142	1	no	—
439	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	284	2	no	—
441	#41	—	284	2	no	—
442	#41	—	284	2	no	—
443	#41	—	284	2	no	—
444	#41	—	284	2	no	—
445	#41	—	284	2	no	—
446	#41	—	284	2	no	—
447	#41	—	284	2	no	—
448	#41	—	142	2	no	—
449	#41	—	142	2	no	—
450	#41	—	142	2	no	—
451	#41	—	142	2	no	—
452	#41	—	142	4	no	—
453	#41	—	142	4	no	—
454	#41	—	142	4	no	—
455	#41	—	142	4	no	—
456	#41	—	142	4	no	—
457	#41	—	142	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
468	C₂×D₄	—	284	1	no	—
469	C₂×D₄	—	284	1	no	—
470	C₂×D₄	—	284	2	no	—
471	C₂×D₄	—	284	2	no	—
472	C₂×D₄	—	284	2	no	—
473	C₂×D₄	—	71	2	no	—
474	C₂×D₄	—	71	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	2	no	—
476	C₂×D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×D₄	—	142	4	no	—
478	C₂×D₄	—	142	1	no	—
479	C₂×D₄	—	142	1	no	—
480	C₂×D₄	—	142	1	no	—
481	C₂×D₄	—	142	1	no	—
482	C₂×D₄	—	142	1	no	—
483	C₂×D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂×D₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	142	8	no	—
511	SD₁₆	—	142	8	no	—
512	SD₁₆	—	142	8	no	—
513	D₈	—	142	8	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	284	2	no	—
522	M₁₆	—	142	2	no	—
523	M₁₆	—	142	2	no	—
524	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	284	2	no	—
532	C₂×C₈	—	142	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	284	2	no	—
541	C₂³	—	284	1	no	—
542	C₂³	—	284	1	no	—
543	C₂³	—	568	1	no	—
544	C₂³	—	568	1	no	—
545	C₂³	—	568	1	no	—
546	C₂³	—	568	1	no	—
547	C₂³	—	142	2	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
552	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	284	2	no	—
555	Q₈	—	284	1	no	—
556	Q₈	—	284	1	no	—
557	Q₈	—	142	2	no	—
558	Q₈	—	142	2	no	—
559	Q₈	—	142	2	no	—
560	Q₈	—	142	2	no	—
561	D₄	—	284	4	no	—
562	D₄	—	284	4	no	—
563	D₄	—	284	4	no	—
564	D₄	—	284	2	no	—
565	D₄	—	284	2	no	—
566	D₄	—	284	2	no	—
567	D₄	—	284	1	no	—
568	D₄	—	284	1	no	—
569	D₄	—	142	2	no	—
570	D₄	—	142	2	no	—
571	D₄	—	142	2	no	—
572	D₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	284	2	no	—
574	C₂×C₄	—	284	1	no	—
575	C₂×C₄	—	284	1	no	—
576	C₂×C₄	—	284	4	no	—
577	C₂×C₄	—	284	4	no	—
578	C₂×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂×C₄	—	284	2	no	—
580	C₂×C₄	—	284	2	no	—
581	C₂×C₄	—	284	2	no	—
582	C₂×C₄	—	568	2	no	—
583	C₂×C₄	—	568	2	no	—
584	C₂×C₄	—	568	2	no	—
585	C₂×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	284	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	284	2	no	—
618	C₂²	—	284	2	no	—
619	C₂²	—	284	2	no	—
620	C₂²	—	284	2	no	—
621	C₂²	—	568	2	no	—
622	C₂²	—	568	4	no	—
623	C₂²	—	568	2	no	—
624	C₂²	—	568	1	no	—
625	C₂²	—	568	1	no	—
626	C₂²	#17985916	1	2	yes	—
627	C₂²	#17985916	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	284	2	no	—
632	C₄	—	284	2	no	—
633	C₄	—	568	2	no	—
634	C₄	#17985916	1	2	yes	—
635	C₄	#17985916	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	568	2	no	—
645	C₂	—	568	2	no	—
646	C₂	C₂×#17985916	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22598069	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22598078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#430×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986799	C₂
hypercenter	C₂×#430	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986001	C₂	semidirect
3. C₂×#17986001	C₂	semidirect
4. C₂×#17985981	C₂	semidirect
5. #22596784	C₂	semidirect
6. #22589641	C₂	semidirect
7. #22589634	C₂	semidirect
8. C₂×#17985767	C₂	semidirect
9. C₂×#430×C₇₁	C₂	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
35. #17985767	C₂²	semidirect
40. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
326. C₂×#430	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	#23533	semidirect
350. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985981	2
#22596784	2
#22589641	2
#22589634	2
C₂×#17985767	2
C₂×#430×C₇₁	2
#23533	71