Finite Group Databasebeta

← #2053×D71 #32025365

Subgroups — #2053×D71 #32025365

Order 18176.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D71C211yesmaximal, characteristic
2#424×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#416×D71C212yesmaximal, complemented
4#410×D71C212yesmaximal, complemented
5#22589647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589645C212yesmaximal, complemented
8#22589644C212yesmaximal, complemented
9#22589643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2212yes—
13#17986799C2211yescharacteristic
14#17986798—22no—
15#17986797C2212yes—
16#17986796—22no—
17#17986795—22no—
18#137×D71—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
20#135×D71—22no—
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24#117×D71C2211yescharacteristic
25#17986027C2211yescharacteristic, complemented
26#17986026C2211yescharacteristic, complemented
27#17986025C2211yescharacteristic, complemented
28#17986024—22no—
29C4⋊C8×D71—22no—
30#17985996C2212yescomplemented
31#17985995C2212yescomplemented
32#17985994—22no—
33#17985993C2212yescomplemented
34#17985992—22no—
35#103×D71—22no—
36#102×D71—22no—
37#17985973C2212yescomplemented
38#17985972C2212yescomplemented
39#17985972C2212yescomplemented
40#17985971—24no—
41#99×D71—24no—
42#17985756C2211yescharacteristic, complemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#575×C71C2211yescharacteristic
45#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#416×C71C2212yescomplemented
47#410×C71C2212yescomplemented
48H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#11765866D412yes—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864D412yes—
54#41×D71—22no—
55#41×D71—22no—
56#41×D71—22no—
57#41×D71—22no—
58#41×D71—22no—
59#41×D71—22no—
60#41×D71—22no—
61#41×D71—22no—
62C2×Q8×D71D412yes—
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71D412yes—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556161—22no—
68#14556160—24no—
69#14556159—22no—
70#14556158—22no—
71#14556157—24no—
72#14556156—22no—
73#14556155—24no—
74#14556154—22no—
75#14556153—22no—
76#14556152—24no—
77#14556151—22no—
78#14556150—22no—
79#14556149—24no—
80#14556148—24no—
81#14556147—22no—
82Q16×D71—22no—
83SD16×D71—24no—
84D8×D71—22no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765848D412yes—
87M16×D71—22no—
88M16×D71—22no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D71—22no—
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94C2×C8×D71D412yes—
95#14556087C2312yes—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100#14556085—22no—
101#14556084—22no—
102#14556084D412yes—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71D412yes—
107C42×D71—21no—
108C42×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118#14556043—24no—
119#14556042—24no—
120#14556042—24no—
121C2×#41×C71C2312yes—
122#137×C71—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
124#135×C71—22no—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71C2312yes—
128#117×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#99×C71—24no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765866—22no—
136#11765866—22no—
137#11765866—22no—
138#11765866—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765864—22no—
148#11765864—22no—
149#11765864—22no—
150#11765864—22no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153#11765864—42no—
154#11765864—42no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157Q8×D71—22no—
158Q8×D71—22no—
159Q8×D71—22no—
160Q8×D71—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166D4×D71—22no—
167D4×D71—22no—
168D4×D71—22no—
169D4×D71—22no—
170D4×D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—42no—
173D4×D71—42no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—42no—
183C2×C4×D71—42no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186C2×C4×D71C2×D412yes—
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71#4111yescharacteristic
190C2×C4×D71#4111yescharacteristic
191C2×C4×D71#4112yes—
192C2×C4×D71#4112yes—
193Dic284—22no—
194#11765855—24no—
195#11765854—24no—
196#11765853—24no—
197#11765852—24no—
198D568—22no—
199#11765850—24no—
200#11765849—22no—
201#11765848—24no—
202C2×C71⋊C8—22no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8C2×D412yes—
205C8×D71—22no—
206C8×D71—22no—
207C8×D71—41no—
208C8×D71—41no—
209C8×D71—42no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—42no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71C2×D412yes—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—42no—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226C2×Q8×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231Q16×C71—22no—
232SD16×C71—24no—
233D8×C71—22no—
234M16×C71—22no—
235C2×C8×C71—22no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71C2×D412yes—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71C2×D412yes—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71#12111yescharacteristic
252C22×D71#12112yes—
253C22×D71#12111yescharacteristic
254C22×D71#12112yes—
255Q8×C71—22no—
256Q8×C71—22no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4112yes—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71#12111yescharacteristic
282C2×Dic71#12112yes—
283C2×Dic71#12111yescharacteristic
284C2×Dic71#12112yes—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—42no—
296C4×D71—84no—
297C4×D71#12011yescharacteristic
298C4×D71#12011yescharacteristic
299C4×D71#12012yes—
300C4×D71#12312yes—
301C4×D71#12312yes—
302C4×D71#12312yes—
303C4×D71#12312yes—
304C4×D71#12411yescharacteristic
305C4×D71#12412yes—
306C4×D71#12411yescharacteristic
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311C8×C71—22no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—22no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71C2×#12111yescharacteristic
319C22×C71C2×#12112yes—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—24no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—84no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71#39412yes—
329C2×D71#39411yescharacteristic
330C2×D71#39411yescharacteristic
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—82no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71C2×#12312yes—
336C4×C71C2×#12411yescharacteristic
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—82no—
340Dic71#39411yescharacteristic
341Dic71#39412yes—
342Dic71#39411yescharacteristic
343C2×#2053—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—22no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71C2×#39411yescharacteristic
348D71—22no—
349D71—21no—
350D71—82no—
351D71#205312yesdirect product factor
352C2×#575—711no—
353C2×#424—711no—
354C2×#416—712no—
355C2×#410—712no—
356#2053—711no—
357#2053—712no—
358#2053—712no—
359#2053—711no—
360#2053—711no—
361#2053D7111yescharacteristic, direct product factor
362C2×H(3,ℤ/4)—711no—
363C71C2×#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—712no—
365#575—712no—
366#575—711no—
367#575—1422no—
368#575—1422no—
369#575—1422no—
370#575C2×D7111yescharacteristic
371C2×#137—1422no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
373C2×#135—1422no—
374C22×M16—711no—
375C23×C8—711no—
376C2×#117—711no—
377C2×#117—712no—
378#424—711no—
379#424—711no—
380#424—711no—
381#424—1422no—
382#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
383C2×C4⋊C8—1422no—
384#416—712no—
385#416—712no—
386#416—712no—
387#416—1422no—
388#416—1422no—
389#416C2×D7112yescomplemented
390C2×#103—1422no—
391C2×#102—1422no—
392#410—712no—
393#410—712no—
394#410—712no—
395#410—1424no—
396#410C2×D7112yescomplemented
397C2×#99—1424no—
398H(3,ℤ/4)—711no—
399H(3,ℤ/4)—712no—
400H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
401C2×#41—712no—
402C2×#41—712no—
403C2×#41—712no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41C22×D7112yes—
415C22×Q8—712no—
416C22×D4—712no—
417C22×D4—1422no—
418C23×C4—711no—
419C23×C4—1422no—
420#137—22no—
421#137—1422no—
422#137—1424no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1422no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—1424no—
429AGL(1,ℤ/8)—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1422no—
432#135—22no—
433#135—1424no—
434#135—1422no—
435#135—1424no—
436#135—1422no—
437#135—1422no—
438C2×Q16—1422no—
439C2×SD16—1424no—
440C2×D8—1422no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—712no—
443C2×M16—1422no—
444C2×M16—1422no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C22×C8—712no—
447C22×C8—711no—
448C22×C8—1422no—
449C22×C8—1422no—
450C22×C8—1421no—
451C22×C8—1421no—
452C22×C8C22×D7111yescharacteristic
453#117—711no—
454#117—712no—
455#117—712no—
456#117—1422no—
457#117—1421no—
458#117—1422no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117C22×D7112yes—
462#117C22×D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—712no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C42—1422no—
468C2×C42—1421no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—1422no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473#103—22no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#102—22no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#99—24no—
482#99—1424no—
483#99—1424no—
484#99—1424no—
485C24—711no—
486C24—1422no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—2842no—
499#41—1422no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506#41—1422no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511C2×Q8—712no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8D4×D7112yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—712no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4D4×D7112yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—2842no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—1422no—
556Q16—1424no—
557SD16—24no—
558SD16—1424no—
559SD16—1424no—
560SD16—1424no—
561D8—22no—
562D8—1422no—
563D8—1424no—
564M16—22no—
565M16—1424no—
566M16—1422no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2841no—
570C2×C8—2841no—
571C2×C8—2842no—
572C2×C8—712no—
573C2×C8—1422no—
574C2×C8—1422no—
575C2×C8—1422no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8D4×D7112yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—2842no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2842no—
586C22⋊C4—712no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4D4×D7112yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—2842no—
593C42—1422no—
594C42—1422no—
595C42—1421no—
596C23—22no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—5684no—
601C23—712no—
602C23—711no—
603C23—712no—
604C23—711no—
605C23—1422no—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—2842no—
610Q8—2842no—
611Q8—1422no—
612Q8—1422no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—2842no—
622D4—2842no—
623D4—2842no—
624D4—2842no—
625D4—1422no—
626D4—1422no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—5684no—
643C2×C4—712no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—711no—
647C2×C4—711no—
648C2×C4—711no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—712no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—712no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—712no—
656C2×C4—711no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C2×C4#41×D7112yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2841no—
666C8—1422no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—5682no—
674C22—5684no—
675C22—5684no—
676C22—711no—
677C22—712no—
678C22—711no—
679C22—1422no—
680C22—1424no—
681C22#121×D7111yescharacteristic
682C22#121×D7112yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—5682no—
689C4—711no—
690C4—712no—
691C4—711no—
692C4#120×D7111yescharacteristic
693C4#123×D7112yes—
694C4#124×D7111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—5682no—
699C2—712no—
700C2—1422no—
701C2—1421no—
702C2#394×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71C2×#394
prime radical#575×D71C2
hypercenter#2053D71
hypocenterC71C2×#2053
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #424×D71C2semidirect
3. #416×D71C2semidirect
4. #410×D71C2semidirect
5. #22589647C2semidirect
6. #22589646C2semidirect
7. #22589645C2semidirect
8. #22589644C2semidirect
9. #22589643C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
11. C71×#2053C2semidirect
25. #17986027C22semidirect
26. #17986026C22semidirect
27. #17986025C22semidirect
30. #17985996C22semidirect
31. #17985995C22semidirect
33. #17985993C22semidirect
37. #17985973C22semidirect
38. #17985972C22semidirect
39. #17985972C22semidirect
42. #17985756C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
45. #424×C71C22semidirect
46. #416×C71C22semidirect
47. #410×C71C22semidirect
48. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
351. D71#2053direct (N × H)
361. #2053D71direct (N × H)
363. C71C2×#2053semidirect
382. #424C2×D71semidirect
389. #416C2×D71semidirect
396. #410C2×D71semidirect
400. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D712
#424×D712
#416×D712
#410×D712
#225896472
#225896462
#225896452
#225896442
#225896432
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#20532
C2×#205371