Finite Group Databasebeta

← #2054×D71 #32025377

Subgroups — #2054×D71 #32025377

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C212yesmaximal, complemented
4#390×D71C212yesmaximal, complemented
5#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C212yesmaximal, complemented
8#22589649C212yesmaximal, complemented
9#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2212yes—
13C22×D568C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2212yes—
15C2×D8×D71—24no—
16C2×D8×D71—28no—
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D71—22no—
21C2×C22⋊C4×D71—22no—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊C8×D71—24no—
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30#102×D71—28no—
31#17985902C2212yescomplemented
32#17985901C2212yescomplemented
33#17985900C2212yescomplemented
34#17985899—22no—
35#17985899—22no—
36#17985762C2211yescharacteristic, complemented
37#17985761C2212yescomplemented
38C22×D8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#102×C71C2212yescomplemented
41#390×C71C2212yescomplemented
42#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D71—22no—
44C22×D284C2312yes—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C2×D4×D71—24no—
47C2×D4×D71—24no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D4×D71D418yes—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×D568—24no—
57C2×D568—22no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61D8×D71—232no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—24no—
65C2×C8×D71—24no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71D414yes—
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C2×C22⋊Dic71—22no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C22⋊C4×D71—48no—
79C22⋊C4×D71—48no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—22no—
84C42×D71—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—22no—
86Dic71⋊C8—22no—
87Dic71⋊C8—22no—
88#14556050—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—24no—
91C22×D4×C71C2312yes—
92C2×D8×C71—24no—
93C2×D8×C71—22no—
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C22×C8×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C71—22no—
101#102×C71—24no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—28no—
104C23×D71—44no—
105C23×D71—44no—
106C23×D71—44no—
107C23×D71—44no—
108C23×D71—44no—
109C23×D71—44no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284C2×D414yes—
117C2×C22⋊D71—28no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120D4×D71—216no—
121D4×D71—216no—
122D4×D71—48no—
123D4×D71—48no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71D814yescomplemented
136C2×C4×D71C2×D414yes—
137C2×C4×D71C2×D412yes—
138C2×C4×D71#4112yes—
139C2×C4×D71#4114yes—
140D568—28no—
141#11765850—216no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C8×D71—28no—
147C8×D71—44no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—44no—
152C22⋊Dic71—44no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C24×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172D8×C71—28no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—44no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—24no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—416no—
199C22×D71—416no—
200C22×D71—416no—
201C22×D71—88no—
202C22×D71—88no—
203C22×D71—88no—
204C22×D71—88no—
205C22×D71#12114yes—
206C22×D71#12112yes—
207C22×D71C2×D812yes—
208C22×D71#13512yes—
209C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71C2×D812yescomplemented
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C22⋊D71—416no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71#12112yes—
235C2×Dic71#12114yes—
236C2×Dic71C2×D812yescomplemented
237D284—24no—
238D284—24no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241C4×D71—28no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—88no—
244C4×D71#12014yes—
245C4×D71#12318yes—
246C4×D71#12414yes—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71C2×#12112yes—
259C22×C71C2×#12111yescharacteristic
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C22×C71C2×#13511yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—832no—
271C2×D71#39414yes—
272C2×D71#45918yes—
273C2×D71#46318yes—
274C2×D71#46614yes—
275C2×D71#46914yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71C2×#12011yescharacteristic
280C4×C71C2×#12312yes—
281C4×C71C2×#12411yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—82no—
285Dic71#39414yes—
286C2×#2054—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—84no—
288C2×C71C2×#39411yescharacteristic
289C2×C71C2×#45912yes—
290C2×C71C2×#46312yes—
291C2×C71C2×#46611yescharacteristic
292C2×C71C2×#46911yescharacteristic
293D71—84no—
294D71#205418yesdirect product factor
295C23×D8—711no—
296C22×C4⋊C8—711no—
297C22×#102—712no—
298C2×#390—712no—
299#2054—711no—
300#2054—712no—
301#2054—712no—
302#2054—711no—
303#2054—711no—
304#2054D7111yescharacteristic, direct product factor
305C2×#340—711no—
306C71C2×#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—712no—
308C22×D8—712no—
309C22×D8—711no—
310C22×D8—1424no—
311C22×D8—1428no—
312C22×D8C2×D7111yescharacteristic
313C23×C8—711no—
314C23×C8—711no—
315C22×C4⋊C4—712no—
316C22×C22⋊C4—1422no—
317C22×C22⋊C4—1422no—
318C22×C42—711no—
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8—1424no—
323C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—1428no—
328C2×#102C2×D7112yescomplemented
329#390—712no—
330#390—712no—
331#390—712no—
332#390—1422no—
333#390—1422no—
334#390C2×D7112yescomplemented
335#340—711no—
336#340—712no—
337#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C25—1422no—
339C22×D4—718no—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—1424no—
342C22×D4—1424no—
343C22×D4—1424no—
344C22×D4—1424no—
345C22×D4—1424no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4C22×D7112yes—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—1422no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—1424no—
355C2×D8—1424no—
356C2×D8—14232no—
357C2×D8—1424no—
358C2×D8—1424no—
359C2×D8—1422no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—714no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—1424no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8—1424no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1424no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—2848no—
376C2×C22⋊C4—2848no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1422no—
387C2×C42—1422no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—1422no—
391C4⋊C8—1422no—
392C4⋊C8—1422no—
393#102—24no—
394#102—1424no—
395#102—1424no—
396#102—1424no—
397C24—22no—
398C24—2844no—
399C24—2844no—
400C24—2844no—
401C24—2844no—
402C24—2844no—
403C24—2844no—
404C24—711no—
405C24—1428no—
406C24—1422no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2848no—
413C2×D4—2848no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—714no—
417C2×D4—14216no—
418C2×D4—14216no—
419C2×D4—1428no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4D4×D7114yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—714no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—714no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446D8—28no—
447D8—1428no—
448D8—14216no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2844no—
453C2×C8—712no—
454C2×C8—1428no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8D4×D7112yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2844no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—28416no—
486C23—28416no—
487C23—28416no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—5688no—
495C23—5688no—
496C23—5688no—
497C23—5688no—
498C23—714no—
499C23—712no—
500C23—712no—
501C23—712no—
502C23—714no—
503C23—1424no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—28416no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—1424no—
513D4—1424no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5688no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—714no—
528C2×C4—714no—
529C2×C4—718no—
530C2×C4—714no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—1428no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4D8×D7112yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D7112yes—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7112yes—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—1422no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2844no—
554C22—2844no—
555C22—2844no—
556C22—56832no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—714no—
562C22—714no—
563C22—714no—
564C22—718no—
565C22—718no—
566C22#121×D7111yescharacteristic
567C22#121×D7112yes—
568C22C2×D8×D7111yescharacteristic
569C22#135×D7111yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—2841no—
575C4—5682no—
576C4—714no—
577C4—1422no—
578C4#120×D7111yescharacteristic
579C4#123×D7112yes—
580C4#124×D7111yescharacteristic
581C2—84no—
582C2—5684no—
583C2—718no—
584C2#394×D7111yescharacteristic
585C2#459×D7112yes—
586C2#463×D7112yes—
587C2#466×D7111yescharacteristic
588C2#469×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×D71C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71C2×#2054
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #390×D71C2semidirect
5. #22589652C2semidirect
6. #22589651C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589649C2semidirect
9. #22589648C2semidirect
10. #340×D71C2semidirect
11. C71×#2054C2semidirect
23. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
24. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
31. #17985902C22semidirect
32. #17985901C22semidirect
33. #17985900C22semidirect
36. #17985762C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
40. C2×#102×C71C22semidirect
41. #390×C71C22semidirect
42. #340×C71C22semidirect
135. C2×C4×D71D8semidirect
221. C2×C4×C71C2×D8semidirect
236. C2×Dic71C2×D8semidirect
294. D71#2054direct (N × H)
304. #2054D71direct (N × H)
306. C71C2×#2054semidirect
323. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
328. C2×#102C2×D71semidirect
334. #390C2×D71semidirect
337. #340C2×D71semidirect
537. C2×C4D8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D712
C2×C4⋊C8×D712
C2×#102×D712
#390×D712
#225896522
#225896512
#225896502
#225896492
#225896482
#340×D712
C71×#20542
C2×#205471