Subgroups — C₂×#22589653 #32025384

Order 18176.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589653	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985906	—	2	2	no	—
22	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985902	—	2	2	no	—
24	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	#14556052	—	2	8	no	—
61	#14556049	—	2	8	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#465	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	#468	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	8	2	no	—
272	Dic₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×#2055	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×C₇₁	#2055	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×#103	—	71	1	no	—
286	C₂²×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#391	—	71	1	no	—
288	C₂×#390	—	71	1	no	—
289	#2055	—	71	8	no	—
290	C₂×#340	—	71	1	no	—
291	C₇₁	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
307	C₂×#103	—	71	4	no	—
308	C₂×#103	—	142	4	no	—
309	C₂×#102	—	71	4	no	—
310	C₂×#102	—	142	4	no	—
311	#391	—	71	4	no	—
312	#391	—	142	2	no	—
313	#390	—	71	4	no	—
314	#390	—	142	2	no	—
315	C₂×#95	—	142	1	no	—
316	C₂×#95	—	142	1	no	—
317	#340	—	71	4	no	—
318	C₂⁵	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
370	#103	—	142	8	no	—
371	#102	—	142	8	no	—
372	#95	—	142	4	no	—
373	#95	—	142	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	2	32	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	284	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
474	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
476	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
477	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	568	4	no	—
501	C₂×C₄	—	568	4	no	—
502	C₂×C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	16	no	—
532	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
533	C₂²	#17986197	1	4	yes	—
534	C₂²	#17986202	1	4	yes	—
535	C₂²	#17986216	1	4	yes	—
536	C₂²	#17986219	1	4	yes	—
537	C₂²	#17986225	1	4	yes	—
538	C₂²	#17986242	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	568	2	no	—
549	C₄	—	568	2	no	—
550	C₄	—	142	4	no	—
551	C₄	#17985913	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#22589653	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#17986202	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#17986216	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#17986197	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#17986219	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986225	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#17986242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
4. C₂×#17985906	C₂	semidirect
6. #22589653	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985762	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
22. #17985906	C₂²	semidirect
27. #17985762	C₂²	semidirect
104. C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
238. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
275. C₂×C₇₁	#2055	semidirect
291. C₇₁	C₂×#2055	semidirect
557. C₂	#22589653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985902	2
#22589653	2
C₂×#17985762	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
C₂×#2055	71

Subgroups — C2×#22589653 #32025384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589653 #32025384