Subgroups — C₂×#22589662 #32025394

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589662	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765855	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985905	—	2	2	no	—
24	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	32	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	#14556052	—	2	8	no	—
63	#14556051	—	2	8	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	#11765855	—	2	32	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#467	1	4	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#470	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂×#2056	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	#2056	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
259	C₂²×#103	—	71	1	no	—
260	C₂²×#103	—	71	1	no	—
261	C₂×#391	—	71	1	no	—
262	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#2056	—	71	8	no	—
264	C₂×#340	—	71	1	no	—
265	C₇₁	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
272	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
279	C₂×#103	—	71	4	no	—
280	C₂×#103	—	71	4	no	—
281	C₂×#103	—	142	4	no	—
282	C₂×#103	—	142	4	no	—
283	#391	—	2	2	no	—
284	#391	—	71	4	no	—
285	#391	—	142	2	no	—
286	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×#95	—	2	1	no	—
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	C₂×#95	—	142	1	no	—
290	C₂×#95	—	142	1	no	—
291	#340	—	71	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
340	#103	—	142	8	no	—
341	#103	—	142	8	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	142	4	no	—
345	#95	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	142	32	no	—
406	C₂×C₈	—	284	4	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
424	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
425	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556148	1	2	yes	—
428	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	284	8	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	142	4	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	8	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₈	—	142	4	no	—
480	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
481	C₂²	#17986206	1	4	yes	—
482	C₂²	#17986209	1	4	yes	—
483	C₂²	#17986218	1	4	yes	—
484	C₂²	#17986221	1	4	yes	—
485	C₂²	#17986238	1	4	yes	—
486	C₂²	#17986255	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	#17985915	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22589662	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17986206	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#17986209	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17986218	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17986221	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986238	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589662	C₂	direct (N × H)
149. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
249. C₂×C₇₁	#2056	semidirect
265. C₇₁	C₂×#2056	semidirect
394. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
471. C₂×C₄	C₂×#11765855	semidirect
505. C₂	#22589662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556051	2
C₂×#17985905	2
#22589662	2
C₂×#17985761	2
C₂×#391×C₇₁	2
C₂×#2056	71

Subgroups — C2×#22589662 #32025394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589662 #32025394