Finite Group Databasebeta

← #32025411

Subgroups — #32025411

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic
5#22590923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic
7#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D71—24no—
22C2×SD16×D71—24no—
23C2×SD16×D71—24no—
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556085C2211yescharacteristic
29#17986024—24no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17986006—24no—
34#17986002—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41#17985906C2211yescharacteristic, complemented
42#17985905C2211yescharacteristic, complemented
43#17985904C2211yescharacteristic, complemented
44#17985903—21no—
45#17985903—21no—
46#17985902C2211yescharacteristic
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985899—21no—
50#17985899—21no—
51#17985861—21no—
52#17985861—21no—
53#17985854—21no—
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71D414yes—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71D414yes—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93SD16×D71—232no—
94C2×#11765848—22no—
95C2×#11765848—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—22no—
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71D414yes—
102#14556086—22no—
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556086—22no—
106#14556085—22no—
107#14556085—22no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic71—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
125C4⋊(C71⋊C8)—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128#14556053—22no—
129#14556052—22no—
130#14556051—22no—
131#14556050—22no—
132#14556049—22no—
133#14556048—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—22no—
144C2×SD16×C71—22no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—24no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175Q8×D71—28no—
176Q8×D71—28no—
177Q8×D71—44no—
178Q8×D71—44no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188D4×D71—28no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202C2×C4×D71C2×D412yes—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C4×D71#4112yes—
205C2×C4×D71#4112yes—
206C2×C4×D71#4112yes—
207#11765854—28no—
208#11765853—28no—
209#11765852—28no—
210#11765848—44no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8C2×D412yes—
217C8×D71—28no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224C22⋊Dic71—81no—
225C22⋊Dic71—81no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—81no—
231(C2×D71)⋊C4—81no—
232(C2×D71)⋊C4—81no—
233(C2×D71)⋊C4—81no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—42no—
237C4×Dic71—42no—
238C24×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257SD16×C71—28no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71C2×D412yes—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—81no—
269C22⋊C4×C71—81no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—48no—
292C22×D71—84no—
293C22×D71—84no—
294C22×D71—84no—
295C22×D71—84no—
296C22×D71—84no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71#12112yes—
299C22×D71#12112yes—
300C22×D71#12112yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D71—48no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71#12112yes—
347C2×Dic71#12112yes—
348C2×Dic71#12112yes—
349D284—22no—
350D284—22no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353C4×D71—48no—
354C4×D71#12014yes—
355C4×D71#12314yes—
356C4×D71#12314yes—
357C4×D71#12414yes—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—41no—
361Dic142—41no—
362Dic142—48no—
363C8×C71—22no—
364C8×C71—41no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71C2×#12111yescharacteristic
375C22×C71C2×#12111yescharacteristic
376C22×C71C2×#12111yescharacteristic
377C22×C71#57711yescharacteristic
378C22×C71#57711yescharacteristic
379C22×C71#57711yescharacteristic
380C22×C71#57711yescharacteristic
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—816no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71#39414yes—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—41no—
398C4×C71—41no—
399C4×C71—81no—
400C4×C71—81no—
401C4×C71C2×#12011yescharacteristic
402C4×C71C2×#12311yescharacteristic
403C4×C71C2×#12311yescharacteristic
404C4×C71C2×#12411yescharacteristic
405Dic71—42no—
406Dic71—41no—
407Dic71—41no—
408Dic71—81no—
409Dic71—81no—
410Dic71#39414yes—
411#23541—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—82no—
413C2×C71C2×#39411yescharacteristic
414C2×C71#304211yescharacteristic
415C2×C71#304211yescharacteristic
416C2×C71#304311yescharacteristic
417C2×C71#304311yescharacteristic
418C2×C71#305711yescharacteristic
419C2×C71#305711yescharacteristic
420D71—24no—
421D71—82no—
422C23×SD16—711no—
423C2×#424—711no—
424C2×#419—711no—
425C2×#418—711no—
426#2310—711no—
427#2309—711no—
428#2055—711no—
429#2055—711no—
430#2055—711no—
431#2055—711no—
432#2055—711no—
433#2055—711no—
434#2055—711no—
435#2055D7111yescharacteristic, complemented
436#1735—711no—
437C71#2354111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23×Q8—711no—
439C23×D4—711no—
440C22×SD16—711no—
441C22×SD16—711no—
442C22×SD16—711no—
443C22×SD16—1424no—
444C22×SD16—1424no—
445C22×SD16—1424no—
446C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
447C22×M16—711no—
448C23×C8—711no—
449C2×#117—711no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—711no—
452#424—1424no—
453C2×C4⋊C8—711no—
454C2×C4⋊C8—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
457#419—1424no—
458#418—1424no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102C2×D7111yescharacteristic
467#391—711no—
468#391—711no—
469#391—711no—
470#391—1421no—
471#391—1421no—
472#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#390—711no—
474#390—711no—
475#390—711no—
476#390—1421no—
477#390—1421no—
478#390C2×D7111yescharacteristic
479#381—1421no—
480#381—1421no—
481#379—1421no—
482#379—1421no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485#340—711no—
486#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
487C25—1421no—
488C22×Q8—714no—
489C22×Q8—711no—
490C22×Q8—1421no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8—1422no—
494C22×Q8—1422no—
495C22×Q8—1422no—
496C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
497C22×D4—714no—
498C22×D4—711no—
499C22×D4—1422no—
500C22×D4—1422no—
501C22×D4—1422no—
502C22×D4—1422no—
503C22×D4—1422no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4C22×D7111yescharacteristic
506C23×C4—711no—
507C23×C4—1421no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—1422no—
512C2×SD16—1422no—
513C2×SD16—1422no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×SD16—14232no—
516C2×SD16—1422no—
517C2×SD16—1422no—
518C2×SD16—1422no—
519C2×SD16—1422no—
520C2×SD16—1422no—
521C2×M16—1422no—
522C2×M16—1422no—
523C2×M16—1422no—
524C22×C8—711no—
525C22×C8—714no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—1422no—
528C22×C8—1422no—
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531#117—1422no—
532#117—1422no—
533#117—1422no—
534#117—1422no—
535#117—1422no—
536#117—1422no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1422no—
561C4⋊C8—1422no—
562C4⋊C8—1422no—
563#103—22no—
564#103—1422no—
565#103—1422no—
566#103—1422no—
567#102—22no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#102—1422no—
571#95—21no—
572#95—21no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576#95—1421no—
577#95—1421no—
578#95—1421no—
579C24—21no—
580C24—2842no—
581C24—2842no—
582C24—5681no—
583C24—5681no—
584C24—5681no—
585C24—5681no—
586C24—711no—
587C24—1424no—
588C24—1421no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—2842no—
595C2×Q8—2842no—
596C2×Q8—2844no—
597C2×Q8—2844no—
598C2×Q8—712no—
599C2×Q8—1424no—
600C2×Q8—1428no—
601C2×Q8—1428no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8D4×D7112yes—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—2844no—
614C2×D4—2844no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—1428no—
619C2×D4—1428no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4D4×D7112yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—712no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4D4×D7111yescharacteristic
646C22×C4D4×D7111yescharacteristic
647C22×C4C23×D7111yescharacteristic
648SD16—28no—
649SD16—1428no—
650SD16—1428no—
651SD16—1428no—
652M16—2844no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—712no—
659C2×C8—1428no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8D4×D7112yes—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—1422no—
671C4⋊C4—1422no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—5681no—
681C22⋊C4—5681no—
682C22⋊C4—5681no—
683C22⋊C4—5681no—
684C22⋊C4—5681no—
685C22⋊C4—5681no—
686C22⋊C4—1422no—
687C22⋊C4—1422no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—2842no—
691C42—2842no—
692C42—1421no—
693C42—1421no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—2848no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—5684no—
709C23—5684no—
710C23—5684no—
711C23—5684no—
712C23—5684no—
713C23—5684no—
714C23—712no—
715C23—712no—
716C23—712no—
717C23—1422no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23—1421no—
721C23—1421no—
722C23C2×D4×D7111yescharacteristic
723Q8—22no—
724Q8—22no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—2848no—
728Q8—2841no—
729Q8—2841no—
730Q8—1422no—
731Q8—1422no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2848no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—1422no—
740D4—1422no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—2848no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—712no—
766C2×C4—712no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—714no—
769C2×C4—714no—
770C2×C4—714no—
771C2×C4—714no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4—1421no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4#41×D7111yescharacteristic
783C2×C4#41×D7111yescharacteristic
784C2×C4#41×D7111yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—41no—
787C8—2841no—
788C8—1422no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—2842no—
797C22—2842no—
798C22—2842no—
799C22—56816no—
800C22—5681no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—714no—
805C22—1422no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22#121×D7111yescharacteristic
812C22#121×D7111yescharacteristic
813C22#121×D7111yescharacteristic
814C22#1798680511yescharacteristic
815C22#1798680611yescharacteristic
816C22#1798680811yescharacteristic
817C22#1798680911yescharacteristic
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—2842no—
824C4—2841no—
825C4—2841no—
826C4—5681no—
827C4—5681no—
828C4—714no—
829C4#120×D7111yescharacteristic
830C4#123×D7111yescharacteristic
831C4#123×D7111yescharacteristic
832C4#124×D7111yescharacteristic
833C2—82no—
834C2—5682no—
835C2—1424no—
836C2#394×D7111yescharacteristic
837C2#2259784711yescharacteristic
838C2#2259785011yescharacteristic
839C2#2259785611yescharacteristic
840C2#2259785911yescharacteristic
841C2#2259797411yescharacteristic
842C2#2259797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#23541
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986024C2semidirect
3. C2×#17986006C2semidirect
5. #22590923C2semidirect
7. #22589659C2semidirect
8. #22589658C2semidirect
9. #22589657C2semidirect
10. #22589656C2semidirect
11. #22589655C2semidirect
12. #22589654C2semidirect
13. #22589653C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
30. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
41. #17985906C22semidirect
42. #17985905C22semidirect
43. #17985904C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
435. #2055D71semidirect
437. C71#23541semidirect
456. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
462. C2×#103C2×D71semidirect
472. #391C2×D71semidirect
486. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D712
C2×#179860242
C2×#179860062
C2×#179860022
#225909232
#225909192
#225896592
#225896582
#225896572
#225896562
#225896552
#225896542
#225896532
#225880552
C71×#20552
#2354171