Subgroups — #32025418

Order 18176.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11765854	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986025	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986007	—	2	4	no	—
20	#17986003	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985905	—	2	2	no	—
24	#17985904	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985901	—	2	2	no	—
26	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985860	—	2	2	no	—
28	#17985854	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	32	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14556051	—	2	8	no	—
67	#14556048	—	2	8	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11765854	—	2	32	no	—
121	#11765849	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	—	4	2	no	—
192	D₂₈₄	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	4	8	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	#23541	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3042	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3043	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#3057	1	2	yes	—
229	D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×#424	—	71	1	no	—
232	C₂×#419	—	71	1	no	—
233	C₂×#418	—	71	1	no	—
234	#2310	—	71	1	no	—
235	#2309	—	71	1	no	—
236	#2055	—	71	8	no	—
237	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₇₁	#23541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	142	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	71	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#424	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
252	#419	—	142	4	no	—
253	#418	—	142	4	no	—
254	C₂×#103	—	71	4	no	—
255	C₂×#102	—	71	4	no	—
256	#391	—	71	4	no	—
257	#391	—	142	2	no	—
258	#390	—	71	4	no	—
259	#390	—	142	2	no	—
260	#381	—	142	2	no	—
261	#379	—	142	2	no	—
262	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
263	C₂⁵	—	142	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	32	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
311	#103	—	142	8	no	—
312	#102	—	142	8	no	—
313	#95	—	142	8	no	—
314	C₂⁴	—	284	2	no	—
315	C₂⁴	—	284	2	no	—
316	C₂⁴	—	568	4	no	—
317	C₂⁴	—	142	2	no	—
318	C₂⁴	—	142	4	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	284	2	no	—
334	C₂×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	4	no	—
336	C₂×D₄	—	284	4	no	—
337	C₂×D₄	—	71	4	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	142	32	no	—
362	M₁₆	—	284	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	284	8	no	—
385	C₂³	—	284	2	no	—
386	C₂³	—	284	2	no	—
387	C₂³	—	284	8	no	—
388	C₂³	—	568	8	no	—
389	C₂³	—	568	8	no	—
390	C₂³	—	568	8	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
394	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	284	8	no	—
397	Q₈	—	284	2	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	142	4	no	—
400	Q₈	—	142	4	no	—
401	D₄	—	284	8	no	—
402	D₄	—	284	2	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	142	4	no	—
405	D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	284	4	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	568	16	no	—
437	C₂²	—	568	4	no	—
438	C₂²	—	568	4	no	—
439	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17986806	1	4	yes	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	#17985917	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	568	4	no	—
455	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22597855	1	2	yes	—
457	C₂	#22597864	1	2	yes	—
458	C₂	#22597980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23541
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986025	C₂	semidirect
3. C₂×#17986007	C₂	semidirect
5. #22590924	C₂	semidirect
7. #22589659	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
24. #17985904	C₂²	semidirect
32. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
237. #1735	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#23541	semidirect
262. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765854	2
C₂×#17986025	2
C₂×#17986007	2
C₂×#17986003	2
#22590924	2
#22590920	2
#22589659	2
C₇₁×#1735	2
#23541	71