Subgroups — #32025423

Order 18176.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590924	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986009	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985905	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985904	—	2	4	no	—
16	#17985860	—	2	4	no	—
17	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556053	—	2	16	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	Dic₂₈₄	—	2	32	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
122	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	Dic₇₁	—	8	4	no	—
137	#23542	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#3044	1	4	yes	—
141	C₂×C₇₁	#3059	1	2	yes	—
142	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
143	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#419	—	71	2	no	—
145	#2310	—	71	2	no	—
146	#2056	—	71	8	no	—
147	#1735	—	71	1	no	—
148	C₇₁	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	142	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	71	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#424	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
159	#419	—	142	8	no	—
160	C₂×#103	—	71	8	no	—
161	#391	—	71	8	no	—
162	#391	—	142	4	no	—
163	#381	—	142	4	no	—
164	#340	—	71	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	142	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	142	4	no	—
187	#117	—	142	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#103	—	142	16	no	—
196	#95	—	142	16	no	—
197	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	142	32	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	284	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	284	16	no	—
243	Q₈	—	284	4	no	—
244	Q₈	—	284	4	no	—
245	Q₈	—	142	8	no	—
246	Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	284	16	no	—
250	C₂×C₄	—	284	4	no	—
251	C₂×C₄	—	284	4	no	—
252	C₂×C₄	—	284	8	no	—
253	C₂×C₄	—	284	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	#17985916	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
271	C₂²	#17986816	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	284	8	no	—
274	C₄	—	568	4	no	—
275	C₄	#17985916	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#17985916	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22597871	1	4	yes	—
282	C₂	#22597995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589663	C₂	semidirect
148. C₇₁	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂×#17986009	2
#22590924	2
#22589663	2
#22588057	2
C₂×#424×C₇₁	2
#23542	71