Subgroups — #32025426

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986025	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986000	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985902	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985879	—	2	4	no	—
21	#17985859	—	2	2	no	—
22	#17985859	—	2	2	no	—
23	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#135×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#135×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#14556052	—	2	8	no	—
51	#14556049	—	2	8	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#135×C₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
99	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
100	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
128	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
129	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	4	no	—
207	#23543	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3046	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#424	—	71	1	no	—
217	C₂×#417	—	71	2	no	—
218	#2311	—	71	2	no	—
219	#2056	—	71	2	no	—
220	#2055	—	71	4	no	—
221	#2054	—	71	2	no	—
222	C₂×#340	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×#135	—	2	8	no	—
226	C₂×#135	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	#424	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
237	#417	—	142	8	no	—
238	C₂×#103	—	71	4	no	—
239	C₂×#102	—	71	4	no	—
240	#391	—	71	4	no	—
241	#390	—	71	4	no	—
242	#386	—	142	4	no	—
243	#380	—	142	2	no	—
244	#380	—	142	2	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	142	2	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
288	#103	—	142	8	no	—
289	#102	—	142	8	no	—
290	#95	—	142	4	no	—
291	#95	—	142	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	2	16	no	—
331	D₈	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	284	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	142	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	16	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	568	8	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556109	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	284	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
411	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	568	4	no	—
418	C₄	#17985913	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14556109	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22597877	1	2	yes	—
426	C₂	#22597888	1	2	yes	—
427	C₂	#22597998	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986025	C₂	semidirect
2. C₂×#17986000	C₂	semidirect
3. #22590932	C₂	semidirect
4. #22589660	C₂	semidirect
5. #22589653	C₂	semidirect
6. #22589648	C₂	semidirect
7. C₂×#17985762	C₂	semidirect
223. C₇₁	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986025	2
C₂×#17986000	2
#22590932	2
#22589660	2
#22589653	2
#22589648	2
C₂×#17985762	2
C₂²×#135×C₇₁	2
#23543	71