Finite Group Databasebeta

← #32025427

Subgroups — #32025427

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589661C212yesmaximal, complemented
7#22589656C212yesmaximal, complemented
8#22589654C212yesmaximal, complemented
9#22589649C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556148—24no—
14C2×#14556148—24no—
15C2×#14556148—24no—
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986027—24no—
24C2×Dic71⋊C8C2212yes—
25C2×Dic71⋊C8C2212yes—
26#17986001—24no—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29#17985906C2212yes—
30#17985904C2212yes—
31#17985902C2212yes—
32#17985900C2212yes—
33#17985879—22no—
34#17985878—22no—
35#17985859—21no—
36#17985859—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856—21no—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865D414yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556148—232no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C22×C71⋊C8—22no—
72C22×C71⋊C8—22no—
73C22×C71⋊C8D414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556087—22no—
77#14556087—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71D412yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71C2312yes—
90Dic71⋊C8—24no—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—24no—
93#14556050—24no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71D414yes—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C22×C8×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118#103×C71—24no—
119#102×C71—24no—
120C23×D71—21no—
121#11765865—28no—
122#11765865—28no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150#11765855—28no—
151#11765853—28no—
152#11765852—28no—
153#11765850—28no—
154C2×C71⋊C8—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—82no—
168C22⋊Dic71—82no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175#41×C71—28no—
176#41×C71—28no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—44no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71#4112yes—
207C22×C4×C71#4112yes—
208C22×C4×C71#4112yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—44no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12112yes—
229C23×C71#12112yes—
230C23×C71#12112yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—84no—
256C2×C4×C71#12014yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12314yes—
261C2×C4×C71#12314yes—
262C2×C4×C71#12414yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D71—48no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—84no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—48no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#39414yes—
309C22×C71C2×#12111yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71#39414yes—
326C4×C71C2×#12011yescharacteristic
327C4×C71C2×#12311yescharacteristic
328C4×C71C2×#12311yescharacteristic
329C4×C71C2×#12411yescharacteristic
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—82no—
334#23543—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—24no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C2×#39411yescharacteristic
338C2×C71#304511yescharacteristic
339C2×C71#304511yescharacteristic
340C2×C71#304611yescharacteristic
341C2×C71#304611yescharacteristic
342C2×C71#306011yescharacteristic
343C2×C71#306111yescharacteristic
344D71—82no—
345C22×#135—711no—
346C2×#424—711no—
347C2×#417—711no—
348C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
349#2311—711no—
350#2311—711no—
351#2056—712no—
352#2055—712no—
353#2055—712no—
354#2054—712no—
355C2×#340—711no—
356C71#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C22×#41C2×D7111yescharacteristic
359C2×#135—1424no—
360C2×#135—1424no—
361C2×#135—1424no—
362C22×Q16—711no—
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C22×D8—711no—
366C22×M16C2×D7111yescharacteristic
367C23×C8—711no—
368C2×#117—711no—
369C22×C4⋊C4—711no—
370C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#424—1424no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×C4⋊C8—712no—
374#417—24no—
375#417—1424no—
376C2×#103—712no—
377C2×#103C2×D7112yes—
378C2×#102—712no—
379C2×#102C2×D7112yes—
380#391—712no—
381#391—712no—
382#390—712no—
383#390—712no—
384#386—1422no—
385#386—1422no—
386#380—1421no—
387#380—1421no—
388#380—1421no—
389#380—1421no—
390#340—712no—
391#340—712no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—714no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41C22⋊D7114yes—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#135—14232no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×D8—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C22×C8—714no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8—711no—
434C22×C8—1422no—
435C22×C8—1422no—
436C22×C8C22×D7112yes—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C42—712no—
455C4⋊C8—1424no—
456C4⋊C8—1424no—
457#103—24no—
458#103—1424no—
459#102—24no—
460#102—1424no—
461#95—1422no—
462#95—1422no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465C24—21no—
466C24—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—1428no—
475#41—1428no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—5681no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1424no—
524C22×C4D4×D7112yes—
525C22×C4D4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4#1176586412yes—
529C22×C4#1176586512yes—
530C22×C4#1176586512yes—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—1428no—
533SD16—1428no—
534SD16—1428no—
535D8—1428no—
536M16—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—712no—
541C2×C8—712no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1428no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—5682no—
556C22⋊C4—5682no—
557C22⋊C4—5682no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1424no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—1422no—
580C23#1455610012yes—
581C23#1455610112yes—
582C23#1455610112yes—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2848no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609614yes—
625C2×C4#1455610012yes—
626C2×C4#1455610112yes—
627C2×C4#1455610112yes—
628C2×C4#1455611014yes—
629C2×C4#1455611114yes—
630C2×C4#1455611414yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1422no—
639C8—1422no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22#1798591414yes—
661C22C2×#1455610011yescharacteristic
662C22C2×#1455610111yescharacteristic
663C22C2×#1455610111yescharacteristic
664C22#1798680311yescharacteristic
665C22#1798680811yescharacteristic
666C22#1798680911yescharacteristic
667C22#1798681511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—5682no—
674C4#1798591414yes—
675C4C2×#1455609611yescharacteristic
676C4C2×#1455611011yescharacteristic
677C4C2×#1455611111yescharacteristic
678C4C2×#1455611411yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2C2×#1798591411yescharacteristic
683C2#2259787811yescharacteristic
684C2#2259788311yescharacteristic
685C2#2259788911yescharacteristic
686C2#2259789411yescharacteristic
687C2#2259800111yescharacteristic
688C2#2259800911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556148C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23543
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986027C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22590933C2semidirect
5. #22590932C2semidirect
6. #22589661C2semidirect
7. #22589656C2semidirect
8. #22589654C2semidirect
9. #22589649C2semidirect
10. C2×#17985761C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
348. C2×#417D71semidirect
356. C71#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561482
C2×#179860272
C2×#179860012
#225909332
#225909322
#225896612
#225896562
#225896542
#225896492
C2×#179857612
C2×#417×C712
#2354371