Finite Group Databasebeta

← #32025429

Subgroups — #32025429

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589662C212yesmaximal, complemented
7#22589657C212yesmaximal, complemented
8#22589655C212yesmaximal, complemented
9#22589650C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556148—24no—
14C2×#14556148—24no—
15C2×#14556148—24no—
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765849C2211yescharacteristic
21C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986026—24no—
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17986000—24no—
27#17985998—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32#17985905C2212yes—
33#17985901C2212yes—
34#17985876—22no—
35#17985856—21no—
36#17985856—21no—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#391×C71C2212yes—
43#390×C71C2212yes—
44#386×C71—22no—
45#380×C71—21no—
46#380×C71—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865D414yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556148—232no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765849—22no—
72C2×#11765849—22no—
73C2×#11765849—22no—
74C22×C71⋊C8—22no—
75C22×C71⋊C8—22no—
76C22×C71⋊C8D414yes—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—24no—
88#14556052—24no—
89#14556051—24no—
90#14556049—24no—
91#14556048—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71—22no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71D414yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2312yes—
118#95×C71—22no—
119#95×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121#11765865—28no—
122#11765865—28no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148#11765855—28no—
149#11765853—28no—
150#11765852—28no—
151#11765850—28no—
152#11765849—44no—
153C2×C71⋊C8—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170#41×C71—28no—
171#41×C71—28no—
172#41×C71—44no—
173#41×C71—44no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—82no—
214C22⋊C4×C71—82no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12112yes—
229C23×C71#12112yes—
230C23×C71#12112yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—48no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—48no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—84no—
262C2×C4×C71#12014yes—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12314yes—
267C2×C4×C71#12314yes—
268C2×C4×C71#12414yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D71—48no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—84no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—48no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#39414yes—
309C22×C71C2×#12111yescharacteristic
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#39414yes—
328C4×C71C2×#12011yescharacteristic
329C4×C71C2×#12311yescharacteristic
330C4×C71C2×#12311yescharacteristic
331C4×C71C2×#12411yescharacteristic
332Dic71—42no—
333Dic71—82no—
334#23543—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—24no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71C2×#39411yescharacteristic
338C2×C71#304511yescharacteristic
339C2×C71#304511yescharacteristic
340C2×C71#304611yescharacteristic
341C2×C71#304611yescharacteristic
342C2×C71#306011yescharacteristic
343C2×C71#306111yescharacteristic
344D71—82no—
345C22×#135—711no—
346C2×#424—711no—
347C2×#417—711no—
348C2×#417—711no—
349#2311—711no—
350#2311D7111yescharacteristic, complemented
351#2056—712no—
352#2055—712no—
353#2055—712no—
354#2054—712no—
355C2×#340—711no—
356C71#2354311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—711no—
358C22×#41C2×D7111yescharacteristic
359C2×#135—1424no—
360C2×#135—1424no—
361C2×#135—1424no—
362C22×Q16—711no—
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C22×D8—711no—
366C22×M16—711no—
367C23×C8—711no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—711no—
370C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#424—1424no—
372C2×C4⋊C8—712no—
373C2×C4⋊C8—712no—
374#417—1424no—
375#417—1424no—
376C2×#103—712no—
377C2×#103—712no—
378C2×#102—712no—
379C2×#102—712no—
380#391—712no—
381#391C2×D7112yes—
382#390—712no—
383#390C2×D7112yes—
384#386—22no—
385#386—1422no—
386#380—21no—
387#380—21no—
388#380—1421no—
389#380—1421no—
390#340—712no—
391#340—712no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—714no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41—1422no—
403C2×#41D28414yes—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415#135—14232no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×D8—1422no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×M16—1422no—
429C2×M16—1422no—
430C2×M16—1422no—
431C22×C8—714no—
432C22×C8—711no—
433C22×C8—711no—
434C22×C8—712no—
435C22×C8—1422no—
436C22×C8—1422no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
454C2×C42C22×D7112yes—
455C4⋊C8—1424no—
456C4⋊C8—1424no—
457#103—1424no—
458#103—1424no—
459#102—1424no—
460#102—1424no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—1422no—
464#95—1422no—
465C24—21no—
466C24—1421no—
467C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468#41—28no—
469#41—28no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—1428no—
475#41—1428no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×D28412yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4C2×D28412yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—5681no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4D4×D7112yes—
523C22×C4D4×D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28412yes—
528C22×C4#1176586412yes—
529C22×C4#1176586412yes—
530C22×C4#1176586512yes—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—1428no—
533SD16—1428no—
534SD16—1428no—
535D8—1428no—
536M16—2844no—
537C2×C8—712no—
538C2×C8—712no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1428no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—5682no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—1422no—
580C23#1455609912yes—
581C23#1455610012yes—
582C23#1455610212yes—
583C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—2848no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2848no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609814yes—
625C2×C4#1455609912yes—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4#1455610212yes—
628C2×C4#1455611014yes—
629C2×C4#1455611214yes—
630C2×C4#1455611414yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×D28411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
637C8—2842no—
638C8—1422no—
639C8—1422no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22#1798591514yes—
661C22C2×#1455609911yescharacteristic
662C22C2×#1455610011yescharacteristic
663C22C2×#1455610211yescharacteristic
664C22#1798680211yescharacteristic
665C22#1798680711yescharacteristic
666C22#1798681011yescharacteristic
667C22#1798681411yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2842no—
673C4—5682no—
674C4#1798591514yes—
675C4C2×#1455609811yescharacteristic
676C4C2×#1455611011yescharacteristic
677C4C2×#1455611211yescharacteristic
678C4C2×#1455611411yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—82no—
681C2—5682no—
682C2C2×#1798591511yescharacteristic
683C2#2259787511yescharacteristic
684C2#2259787911yescharacteristic
685C2#2259788611yescharacteristic
686C2#2259789011yescharacteristic
687C2#2259799911yescharacteristic
688C2#2259800711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556148C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#23543
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986026C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. #22590928C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589655C2semidirect
9. #22589650C2semidirect
10. C2×#17985761C2semidirect
11. C71×#2311C2semidirect
350. #2311D71semidirect
356. C71#23543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561482
C2×#179860262
C2×#179860002
C2×#179859982
#225909282
#225896622
#225896572
#225896552
#225896502
C2×#179857612
C71×#23112
#2354371