Subgroups — #32025436

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986026	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985995	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985901	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985900	—	2	2	no	—
28	#17985854	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556153	—	2	32	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	#14556048	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765852	—	2	16	no	—
116	#11765850	—	2	16	no	—
117	#11765849	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	4	8	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	#23544	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
279	C₂×#424	—	71	1	no	—
280	C₂×#416	—	71	1	no	—
281	C₂²×#102	—	71	1	no	—
282	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2309	—	71	1	no	—
284	#2055	—	71	4	no	—
285	#2054	—	71	4	no	—
286	#1736	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#424	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
302	#416	—	142	4	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	4	no	—
306	C₂×#102	—	142	4	no	—
307	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	#390	—	71	4	no	—
309	#390	—	142	2	no	—
310	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	#386	—	2	2	no	—
312	#380	—	2	2	no	—
313	#379	—	142	2	no	—
314	#340	—	71	4	no	—
315	C₂⁵	—	142	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×D₈	—	142	4	no	—
341	C₂×D₈	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	142	2	no	—
354	#117	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
369	#103	—	142	4	no	—
370	#102	—	142	8	no	—
371	#102	—	142	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	284	2	no	—
376	C₂⁴	—	568	2	no	—
377	C₂⁴	—	568	2	no	—
378	C₂⁴	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	142	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂×D₄	—	284	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	4	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	142	16	no	—
431	D₈	—	142	16	no	—
432	M₁₆	—	142	8	no	—
433	C₂×C₈	—	284	4	no	—
434	C₂×C₈	—	71	4	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	284	8	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	4	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	568	4	no	—
467	C₂³	—	568	4	no	—
468	C₂³	—	568	8	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	284	8	no	—
485	D₄	—	284	2	no	—
486	D₄	—	284	2	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	568	16	no	—
530	C₂²	—	568	4	no	—
531	C₂²	—	568	4	no	—
532	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
537	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	568	2	no	—
542	C₄	#17985915	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	568	4	no	—
550	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597839	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597848	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597879	1	2	yes	—
554	C₂	#22598022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556153	C₂
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986026	C₂	semidirect
3. C₂×#17985995	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
5. #22590920	C₂	semidirect
6. #22589655	C₂	semidirect
7. #22589650	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
33. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #390×C₇₁	C₂²	semidirect
282. #2311	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#23544	semidirect
307. #391	C₂×D₇₁	semidirect
310. #390	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17985995	2
C₂²×#14556048	2
#22590920	2
#22589655	2
#22589650	2
#22588059	2
C₇₁×#2311	2
#23544	71