Finite Group Databasebeta

← #32025438

Subgroups — #32025438

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×C8×D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986024—24no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17985994—24no—
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40#102×D71—24no—
41#17985906C2211yescharacteristic, complemented
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985901C2211yescharacteristic, complemented
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic, complemented
47#17985899—21no—
48#17985899—21no—
49#17985877—21no—
50#17985877—21no—
51#17985858—21no—
52#17985858—21no—
53#17985854—21no—
54#17985854—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866D414yes—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71D414yes—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85#14556155—232no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—22no—
91C2×D568—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765848—22no—
96C2×#11765848—22no—
97C2×#11765848D414yes—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—22no—
101C2×C8×D71—22no—
102C2×C8×D71—22no—
103#14556086—22no—
104#14556086—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129C4⋊(C71⋊C8)—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131Dic71⋊C8—22no—
132#14556052—22no—
133#14556050—22no—
134#14556050—22no—
135#14556049—22no—
136#14556048—22no—
137#14556048—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—22no—
144C2×SD16×C71—22no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71—81no—
165C23×D71—81no—
166C23×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765866—28no—
168#11765866—28no—
169#11765866—44no—
170#11765866—44no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189D4×D71—28no—
190D4×D71—28no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—81no—
203C2×C4×D71—81no—
204C2×C4×D71C2×D412yes—
205C2×C4×D71C2×D412yes—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71#4112yes—
208C2×C4×D71#4112yes—
209C2×C4×D71#4112yes—
210#11765852—28no—
211D568—28no—
212#11765850—28no—
213#11765848—28no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8C2×D412yes—
220C8×D71—44no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228C22⋊Dic71—81no—
229C22⋊Dic71—81no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233(C2×D71)⋊C4—81no—
234(C2×D71)⋊C4—81no—
235(C2×D71)⋊C4—81no—
236(C2×D71)⋊C4—81no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4—81no—
240(C2×D71)⋊C4—81no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—42no—
244C24×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—28no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C22⋊C4×C71—81no—
275C22⋊C4×C71—81no—
276C42×C71—21no—
277C42×C71—21no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71—84no—
310C22×D71—84no—
311C22×D71#12112yes—
312C22×D71#12112yes—
313C22×D71#12112yes—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—41no—
317Q8×C71—41no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71#12112yes—
357C2×Dic71#12112yes—
358C2×Dic71#12112yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—48no—
364D284—41no—
365D284—41no—
366D284—41no—
367D284—41no—
368C4×D71—48no—
369C4×D71—84no—
370C4×D71#12014yes—
371C4×D71#12314yes—
372C4×D71#12314yes—
373C4×D71#12414yes—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—22no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71C2×#12111yescharacteristic
386C22×C71C2×#12111yescharacteristic
387C22×C71C2×#12111yescharacteristic
388C22×C71#57611yescharacteristic
389C22×C71#57611yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57711yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—816no—
405C2×D71—81no—
406C2×D71—81no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71#39414yes—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12011yescharacteristic
420C4×C71C2×#12311yescharacteristic
421C4×C71C2×#12311yescharacteristic
422C4×C71C2×#12411yescharacteristic
423Dic71—41no—
424Dic71—41no—
425Dic71—81no—
426Dic71—81no—
427Dic71#39414yes—
428#23544—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—82no—
430C2×C71C2×#39411yescharacteristic
431C2×C71#304111yescharacteristic
432C2×C71#304211yescharacteristic
433C2×C71#304511yescharacteristic
434C2×C71#304511yescharacteristic
435C2×C71#306211yescharacteristic
436C2×C71#306211yescharacteristic
437D71—24no—
438D71—82no—
439D71—82no—
440C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
441C2×#424—711no—
442C2×#416—711no—
443C22×#102—711no—
444#2311—711no—
445#2309—711no—
446#2055—711no—
447#2055—711no—
448#2055—711no—
449#2055D7111yescharacteristic, complemented
450#2054—711no—
451#2054—711no—
452#2054—711no—
453#2054—711no—
454#1736—711no—
455C71#2354411yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C23×D4—711no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
460C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
461C22×SD16—711no—
462C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
463C22×D8—711no—
464C22×D8—711no—
465C22×M16—711no—
466C23×C8—711no—
467C2×#117—711no—
468C2×#117—711no—
469C22×C4⋊C4—711no—
470#424—1424no—
471C2×C4⋊C8—711no—
472C2×C4⋊C8—711no—
473C2×C4⋊C8—711no—
474C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
475#416—1424no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—1424no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485#391—711no—
486#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#390—711no—
488#390—711no—
489#390—711no—
490#390—711no—
491#390—711no—
492#390—1421no—
493#390—1421no—
494#390C2×D7111yescharacteristic
495#386—1421no—
496#386—1421no—
497#380—1421no—
498#380—1421no—
499#379—1421no—
500#379—1421no—
501#340—711no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C25—1421no—
506C2×#41—714no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C22×D4—714no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—711no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527AGL(1,ℤ/8)—14232no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—1422no—
532C2×SD16—1422no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×D8—1422no—
535C2×D8—1422no—
536C2×D8—1422no—
537C2×D8—1422no—
538C2×D8—1422no—
539C2×D8—1422no—
540C2×M16—714no—
541C2×M16—1422no—
542C2×M16—1422no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8—711no—
545C22×C8—1422no—
546C22×C8—1422no—
547C22×C8—1422no—
548C22×C8C22×D7111yescharacteristic
549C22×C8C22×D7111yescharacteristic
550#117—1422no—
551#117—1422no—
552#117—1422no—
553#117—1422no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4—1422no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—1421no—
580C2×C42C22×D7111yescharacteristic
581C4⋊C8—22no—
582C4⋊C8—1422no—
583C4⋊C8—1422no—
584C4⋊C8—1422no—
585#103—22no—
586#103—1422no—
587#102—22no—
588#102—1422no—
589#102—1422no—
590#102—1422no—
591#102—1422no—
592#102—1422no—
593#95—21no—
594#95—21no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597C24—21no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—5681no—
601C24—5681no—
602C24—5681no—
603C24—5681no—
604C24—711no—
605C24—1424no—
606C24—1421no—
607C24—1421no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—1428no—
611#41—1428no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8D4×D7112yes—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1428no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4D4×D7112yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—5681no—
653C22×C4—5681no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—712no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4D4×D7111yescharacteristic
668C22×C4C23×D7111yescharacteristic
669SD16—28no—
670SD16—1428no—
671D8—1428no—
672D8—1428no—
673M16—1428no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—2844no—
680C2×C8—712no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8D4×D7112yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—2842no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4—1421no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—2842no—
701C22⋊C4—5681no—
702C22⋊C4—5681no—
703C22⋊C4—5681no—
704C22⋊C4—5681no—
705C22⋊C4—5681no—
706C22⋊C4—5681no—
707C22⋊C4—5681no—
708C22⋊C4—5681no—
709C22⋊C4—5681no—
710C22⋊C4—5681no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1422no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—2842no—
716C42—1421no—
717C42—1421no—
718C23—22no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—2848no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—712no—
745C23—712no—
746C23—712no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23C2×D4×D7111yescharacteristic
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—2848no—
763D4—2848no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—1422no—
769D4—1422no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—2848no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5684no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—714no—
799C2×C4—714no—
800C2×C4—714no—
801C2×C4—714no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4#41×D7111yescharacteristic
812C2×C4#41×D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—1422no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22—2842no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—56816no—
832C22—5681no—
833C22—5681no—
834C22—5681no—
835C22—5681no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—714no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22#121×D7111yescharacteristic
848C22#121×D7111yescharacteristic
849C22#121×D7111yescharacteristic
850C22#1798680111yescharacteristic
851C22#1798680311yescharacteristic
852C22#1798680511yescharacteristic
853C22#1798680811yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—2841no—
860C4—2841no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—714no—
864C4#120×D7111yescharacteristic
865C4#123×D7111yescharacteristic
866C4#123×D7111yescharacteristic
867C4#124×D7111yescharacteristic
868C2—82no—
869C2—5682no—
870C2—5682no—
871C2—1424no—
872C2#394×D7111yescharacteristic
873C2#2259784111yescharacteristic
874C2#2259784711yescharacteristic
875C2#2259787611yescharacteristic
876C2#2259788211yescharacteristic
877C2#2259801311yescharacteristic
878C2#2259801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#23544
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986024C2semidirect
3. C2×#17985994C2semidirect
4. C2×#102×D71C2semidirect
5. #22590931C2semidirect
6. #22590919C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589654C2semidirect
9. #22589653C2semidirect
10. #22589652C2semidirect
11. #22589651C2semidirect
12. #22589650C2semidirect
13. #22589649C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
30. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
31. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
32. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
41. #17985906C22semidirect
44. #17985901C22semidirect
46. #17985900C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
449. #2055D71semidirect
455. C71#23544semidirect
474. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
477. C2×#103C2×D71semidirect
486. #391C2×D71semidirect
504. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179860242
C2×#179859942
C2×#102×D712
#225909312
#225909192
#225896552
#225896542
#225896532
#225896522
#225896512
#225896502
#225896492
#225880582
C71×#20552
#2354471