Subgroups — #32025439

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556154	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556154	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556154	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986026	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985993	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985876	—	2	2	no	—
29	#17985856	—	2	2	no	—
30	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#379×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556154	—	2	32	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	#14556051	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	8	no	—
71	#14556048	—	2	4	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	8	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	#11765865	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	#11765853	—	2	16	no	—
123	#11765850	—	2	16	no	—
124	#11765849	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
228	D₂₈₄	—	2	2	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	#23544	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3045	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
279	C₂×#424	—	71	1	no	—
280	C₂×#416	—	71	1	no	—
281	C₂²×#102	—	71	1	no	—
282	#2311	—	71	1	no	—
283	#2309	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2055	—	71	4	no	—
285	#2054	—	71	4	no	—
286	#1736	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	71	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	#424	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
302	#416	—	142	4	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	4	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	—	142	4	no	—
307	#391	—	71	2	no	—
308	#390	—	2	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
311	#386	—	142	2	no	—
312	#380	—	142	2	no	—
313	#379	—	2	2	no	—
314	#340	—	71	4	no	—
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	2	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×D₈	—	142	4	no	—
341	C₂×D₈	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
369	#103	—	142	4	no	—
370	#102	—	142	4	no	—
371	#102	—	142	8	no	—
372	#95	—	142	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	142	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	284	4	no	—
382	#41	—	284	4	no	—
383	#41	—	142	8	no	—
384	#41	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	142	16	no	—
431	D₈	—	142	16	no	—
432	M₁₆	—	142	8	no	—
433	C₂×C₈	—	284	4	no	—
434	C₂×C₈	—	71	4	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	284	1	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	284	1	no	—
476	Q₈	—	284	1	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	Q₈	—	142	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	284	8	no	—
485	D₄	—	284	1	no	—
486	D₄	—	284	1	no	—
487	D₄	—	142	2	no	—
488	D₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	8	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	568	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₈	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	1	no	—
531	C₂²	—	568	1	no	—
532	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
537	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	568	2	no	—
542	C₄	#17985915	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597843	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597852	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597875	1	2	yes	—
554	C₂	#22598016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2309	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556154	C₂
hypercenter	#2309	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986026	C₂	semidirect
3. C₂×#17985993	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
5. #22590928	C₂	semidirect
6. #22589657	C₂	semidirect
7. #22589650	C₂	semidirect
8. #22588061	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2309	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
26. #17985905	C₂²	semidirect
27. #17985901	C₂²	semidirect
30. #17985761	C₂²	semidirect
283. #2309	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#23544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556154	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556049	2
#22590928	2
#22589657	2
#22589650	2
#22588061	2
C₇₁×#2309	2
#23544	71