Subgroups — #32025450

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986027	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985993	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556051	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985905	—	2	2	no	—
27	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985878	—	2	2	no	—
31	#17985860	—	2	2	no	—
32	#17985856	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556161	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556087	—	2	2	no	—
68	#14556087	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14556051	—	2	8	no	—
75	#14556051	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	8	no	—
96	#11765865	—	2	8	no	—
97	#11765865	—	4	4	no	—
98	#11765865	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
137	#11765854	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	#23545	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3046	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₁	#3063	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×#137	—	71	1	no	—
262	C₂×#424	—	71	1	no	—
263	C₂×#416	—	71	1	no	—
264	C₂²×#103	—	71	1	no	—
265	#2311	—	71	1	no	—
266	#2310	—	71	1	no	—
267	#2056	—	71	4	no	—
268	#2055	—	71	4	no	—
269	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×#137	—	142	4	no	—
274	C₂×#137	—	142	4	no	—
275	C₂×#137	—	142	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#424	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
285	#416	—	142	4	no	—
286	C₂×#103	—	71	4	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	142	4	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	#391	—	71	4	no	—
291	#391	—	71	2	no	—
292	#391	—	142	2	no	—
293	#390	—	71	2	no	—
294	#386	—	142	2	no	—
295	#381	—	142	2	no	—
296	#380	—	142	2	no	—
297	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	71	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	2	no	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	142	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
350	#103	—	142	8	no	—
351	#103	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	#95	—	142	8	no	—
355	C₂⁴	—	142	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	284	4	no	—
358	#41	—	284	4	no	—
359	#41	—	142	8	no	—
360	#41	—	142	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	2	no	—
381	C₂×D₄	—	284	2	no	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	142	16	no	—
411	SD₁₆	—	142	16	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	284	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	284	8	no	—
444	Q₈	—	284	2	no	—
445	Q₈	—	284	1	no	—
446	Q₈	—	284	2	no	—
447	Q₈	—	284	1	no	—
448	Q₈	—	142	4	no	—
449	Q₈	—	142	2	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	Q₈	—	142	2	no	—
452	D₄	—	284	8	no	—
453	D₄	—	284	1	no	—
454	D₄	—	284	1	no	—
455	D₄	—	142	2	no	—
456	D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	8	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	568	2	no	—
496	C₂²	—	568	1	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
503	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	284	4	no	—
509	C₄	#17985917	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	568	2	no	—
516	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22597860	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22597869	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22597889	1	2	yes	—
520	C₂	#22598032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986027	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
6. #22590924	C₂	semidirect
7. #22589664	C₂	semidirect
8. #22589659	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
269. #1736	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17985993	2
C₂²×#14556051	2
#22590933	2
#22590924	2
#22589664	2
#22589659	2
C₇₁×#1736	2
#23545	71