Subgroups — #32025453

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986022	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986005	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985900	—	2	1	no	—
27	#17985900	—	2	1	no	—
28	#17985900	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985879	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	#14556153	—	2	32	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#14556050	—	2	8	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11765852	—	2	16	no	—
127	#11765850	—	2	16	no	—
128	#11765849	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	8	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	#23546	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3036	1	2	yes	—
290	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
293	D₇₁	—	8	4	no	—
294	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
295	C₂×#423	—	71	1	no	—
296	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#418	—	71	1	no	—
298	#2297	—	71	1	no	—
299	C₂×#390	—	71	1	no	—
300	#2055	—	71	4	no	—
301	#2054	—	71	4	no	—
302	#1736	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#23546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#423	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
319	#418	—	142	4	no	—
320	#417	—	2	4	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	#391	—	71	2	no	—
325	#390	—	71	2	no	—
326	#390	—	71	4	no	—
327	#390	—	142	1	no	—
328	#390	—	142	1	no	—
329	#386	—	142	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
332	#340	—	71	4	no	—
333	C₂⁵	—	142	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
359	C₂×D₈	—	142	4	no	—
360	C₂×D₈	—	142	4	no	—
361	C₂×D₈	—	142	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	#117	—	142	2	no	—
371	#117	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	142	8	no	—
393	#95	—	142	2	no	—
394	#95	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	284	4	no	—
397	C₂⁴	—	284	4	no	—
398	C₂⁴	—	284	2	no	—
399	C₂⁴	—	284	2	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	C₂⁴	—	142	4	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	284	2	no	—
422	C₂×D₄	—	284	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	—	142	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	8	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	142	16	no	—
457	D₈	—	142	16	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	142	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	71	4	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
476	C₄²	—	284	2	no	—
477	C₄²	—	142	2	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	142	2	no	—
480	C₄²	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	284	16	no	—
489	C₂³	—	284	8	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	4	no	—
493	C₂³	—	284	4	no	—
494	C₂³	—	568	8	no	—
495	C₂³	—	568	4	no	—
496	C₂³	—	568	4	no	—
497	C₂³	—	142	4	no	—
498	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
499	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
500	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	284	8	no	—
512	D₄	—	284	2	no	—
513	D₄	—	284	2	no	—
514	D₄	—	142	4	no	—
515	D₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	8	no	—
524	C₂×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	142	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	284	4	no	—
558	C₂²	—	284	8	no	—
559	C₂²	—	568	16	no	—
560	C₂²	—	568	4	no	—
561	C₂²	—	568	2	no	—
562	C₂²	—	568	2	no	—
563	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	568	2	no	—
573	C₄	—	142	4	no	—
574	C₄	#17985914	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22597803	1	2	yes	—
584	C₂	#22597818	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22597836	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22597962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556153	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23546
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
3. C₂×#17986005	C₂	semidirect
4. #22590831	C₂	semidirect
5. C₂×#17985900	C₂	semidirect
6. #22589654	C₂	semidirect
7. #22589649	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
9. C₂×#417×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #17985906	C₂²	semidirect
25. #17985902	C₂²	semidirect
32. #17985761	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
246. C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
296. C₂×#417	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#23546	semidirect
321. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556153	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17986005	2
#22590831	2
C₂×#17985900	2
#22589654	2
#22589649	2
#22588059	2
C₂×#417×C₇₁	2
#23546	71