Finite Group Databasebeta

← #32025456

Subgroups — #32025456

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556155—24no—
19C2×#14556155—24no—
20C2×#14556155—24no—
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986021—24no—
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#17986002—24no—
36#17985999—24no—
37C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
43#17985906C2211yescharacteristic, complemented
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic, complemented
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic, complemented
49#17985899—21no—
50#17985899—21no—
51#17985877—21no—
52#17985877—21no—
53#17985846—21no—
54#17985846—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71—21no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866D414yes—
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71D414yes—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556155—232no—
88C2×#11765852—22no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×D568—22no—
92C2×D568—22no—
93C2×D568—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848D414yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556086—22no—
106#14556086—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D71—44no—
124C22⋊C4×D71—44no—
125C2×C4×Dic71—21no—
126C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129C42×D71—22no—
130C42×D71—22no—
131C4⋊(C71⋊C8)—22no—
132Dic71⋊C8—22no—
133Dic71⋊C8—22no—
134#14556052—22no—
135#14556050—22no—
136#14556050—22no—
137#14556049—22no—
138#14556048—22no—
139#14556048—22no—
140C71⋊#95—21no—
141C71⋊#95—21no—
142C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C71—22no—
145C2×SD16×C71—22no—
146C2×SD16×C71—22no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—21no—
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C71—22no—
155#103×C71—22no—
156#102×C71—22no—
157#95×C71—21no—
158#95×C71—21no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—24no—
162C23×D71—42no—
163C23×D71—42no—
164C23×D71—42no—
165C23×D71—42no—
166C23×D71—42no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765866—28no—
170#11765866—28no—
171#11765866—44no—
172#11765866—44no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284C2×D412yes—
187C2×D284C2×D412yes—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191D4×D71—28no—
192D4×D71—28no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71—41no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71#4112yes—
216C2×C4×D71#4112yes—
217C2×C4×D71#4112yes—
218#11765852—28no—
219D568—28no—
220#11765850—28no—
221#11765848—28no—
222#11765848—44no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233Dic71⋊C4—42no—
234C22⋊Dic71—42no—
235C22⋊Dic71—42no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237(C2×D71)⋊C4—42no—
238(C2×D71)⋊C4—42no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—42no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—22no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—42no—
250C24×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71C2×D412yes—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269SD16×C71—28no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—42no—
281C22⋊C4×C71—42no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—48no—
313C22×D71—84no—
314C22×D71—84no—
315C22×D71—84no—
316C22×D71—84no—
317C22×D71#12112yes—
318C22×D71#12112yes—
319C22×D71#12112yes—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71—22no—
322Q8×C71—41no—
323Q8×C71—41no—
324D4×C71—22no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—41no—
327D4×C71—41no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D71—48no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12112yes—
362C2×Dic71#12112yes—
363C2×Dic71#12112yes—
364C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
365D284—22no—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—22no—
369D284—48no—
370D284—41no—
371D284—41no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—48no—
377C4×D71—84no—
378C4×D71#12014yes—
379C4×D71#12314yes—
380C4×D71#12314yes—
381C4×D71#12414yes—
382C8×C71—22no—
383C8×C71—41no—
384C71⋊C8—22no—
385C71⋊C8—41no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C2×#12111yescharacteristic
394C22×C71C2×#12111yescharacteristic
395C22×C71C2×#12111yescharacteristic
396C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C71#57511yescharacteristic
399C22×C71#57511yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—816no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—81no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71#39414yes—
422C4×C71—22no—
423C4×C71—42no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71—81no—
427C4×C71C2×#12011yescharacteristic
428C4×C71C2×#12311yescharacteristic
429C4×C71C2×#12311yescharacteristic
430C4×C71C2×#12411yescharacteristic
431Dic71—22no—
432Dic71—41no—
433Dic71—81no—
434Dic71—81no—
435Dic71#39414yes—
436#23546—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—82no—
438C2×C71C2×#39411yescharacteristic
439C2×C71#303611yescharacteristic
440C2×C71#303611yescharacteristic
441C2×C71#303811yescharacteristic
442C2×C71#304011yescharacteristic
443C2×C71#305511yescharacteristic
444C2×C71#305511yescharacteristic
445D71—24no—
446D71—82no—
447D71—82no—
448C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
449C2×#423—711no—
450C2×#417—711no—
451C2×#418—711no—
452#2297—711no—
453C2×#390—711no—
454#2055—711no—
455#2055—711no—
456#2055—711no—
457#2055D7111yescharacteristic, complemented
458#2054—711no—
459#2054—711no—
460#2054—711no—
461#2054—711no—
462#1736—711no—
463C71#2354611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×#41—711no—
465C23×D4—711no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
469C22×SD16—711no—
470C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
471C22×D8—711no—
472C22×D8—711no—
473C22×M16—711no—
474C22×M16—711no—
475C2×#117—711no—
476C22×C4⋊C4—711no—
477C22×C22⋊C4—1421no—
478C22×C22⋊C4—1421no—
479C22×C42—711no—
480#423—1424no—
481C2×C4⋊C8—711no—
482C2×C4⋊C8—711no—
483C2×C4⋊C8—711no—
484C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#418—1424no—
486#417—1424no—
487C2×#103—711no—
488C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C2×#102—711no—
490C2×#102—711no—
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102C2×D7111yescharacteristic
495#391—711no—
496#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#390—711no—
498#390—711no—
499#390—711no—
500#390—711no—
501#390—711no—
502#390—1421no—
503#390—1421no—
504#390C2×D7111yescharacteristic
505#386—1421no—
506#386—1421no—
507C4×C22⋊C4—1421no—
508C4×C22⋊C4—1421no—
509#340—711no—
510#340—711no—
511#340—711no—
512#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C25—1421no—
514C2×#41—714no—
515C2×#41—1422no—
516C2×#41—1422no—
517C2×#41—1422no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41—1422no—
520C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
521C22×D4—714no—
522C22×D4—711no—
523C22×D4—711no—
524C22×D4—1421no—
525C22×D4—1422no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4—1421no—
531C22×D4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4—711no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4—1421no—
536C23×C4—1421no—
537AGL(1,ℤ/8)—14232no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—22no—
541C2×SD16—1422no—
542C2×SD16—1422no—
543C2×SD16—1422no—
544C2×D8—1422no—
545C2×D8—1422no—
546C2×D8—1422no—
547C2×D8—1422no—
548C2×D8—1422no—
549C2×D8—1422no—
550C2×M16—714no—
551C2×M16—1422no—
552C2×M16—1422no—
553C2×M16—1422no—
554C2×M16—1422no—
555C2×M16—1422no—
556C22×C8—711no—
557C22×C8—711no—
558C22×C8C22×D7111yescharacteristic
559C22×C8C22×D7111yescharacteristic
560#117—1422no—
561#117—1422no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C4⋊C4—1422no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—2844no—
572C2×C22⋊C4—2844no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—711no—
586C2×C42—711no—
587C2×C42—1422no—
588C2×C42—1422no—
589C2×C42—1421no—
590C2×C42C22×D7111yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1422no—
593C4⋊C8—1422no—
594C4⋊C8—1422no—
595#103—22no—
596#103—1422no—
597#102—22no—
598#102—1422no—
599#102—1422no—
600#102—1422no—
601#102—1422no—
602#102—1422no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605#95—1421no—
606#95—1421no—
607C24—21no—
608C24—2842no—
609C24—2842no—
610C24—2842no—
611C24—2842no—
612C24—2842no—
613C24—2842no—
614C24—711no—
615C24—1424no—
616C24—1421no—
617C24—1421no—
618#41—2844no—
619#41—2844no—
620#41—1428no—
621#41—1428no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8D4×D7112yes—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—1424no—
642C2×D4—1428no—
643C2×D4—1428no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4—1421no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4D4×D7112yes—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—2841no—
660C22×C4—2841no—
661C22×C4—2842no—
662C22×C4—2842no—
663C22×C4—2842no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—712no—
668C22×C4—712no—
669C22×C4—712no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—712no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1422no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7111yescharacteristic
685SD16—28no—
686SD16—1428no—
687D8—1428no—
688D8—1428no—
689M16—2844no—
690M16—1428no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—712no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8—1421no—
700C2×C8—1421no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8D4×D7112yes—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4—1421no—
711C4⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—2842no—
715C22⋊C4—2842no—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—2842no—
719C22⋊C4—2842no—
720C22⋊C4—2842no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—2842no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—2842no—
728C42—1422no—
729C42—1422no—
730C42—1421no—
731C42—1421no—
732C23—22no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—2848no—
740C23—2848no—
741C23—2848no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—2841no—
748C23—2841no—
749C23—2841no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2841no—
753C23—2841no—
754C23—5684no—
755C23—5684no—
756C23—5684no—
757C23—5684no—
758C23—712no—
759C23—712no—
760C23—712no—
761C23—1422no—
762C23—1422no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23—1421no—
766C23—1421no—
767C23C2×D4×D7111yescharacteristic
768Q8—22no—
769Q8—22no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—2848no—
777D4—2848no—
778D4—2841no—
779D4—2841no—
780D4—2841no—
781D4—2841no—
782D4—1422no—
783D4—1422no—
784D4—1422no—
785D4—1422no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2848no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2841no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2841no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—5684no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—712no—
812C2×C4—712no—
813C2×C4—714no—
814C2×C4—714no—
815C2×C4—714no—
816C2×C4—714no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4#1455615512yescomplemented
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4#41×D7111yescharacteristic
828C2×C4#41×D7111yescharacteristic
829C2×C4#41×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—41no—
832C8—2841no—
833C8—1422no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22—56816no—
848C22—5681no—
849C22—5681no—
850C22—5681no—
851C22—5681no—
852C22—5681no—
853C22—5681no—
854C22—5681no—
855C22—5681no—
856C22—714no—
857C22—1422no—
858C22—1422no—
859C22—1422no—
860C22—1422no—
861C22—1422no—
862C22—1422no—
863C22#121×D7111yescharacteristic
864C22#121×D7111yescharacteristic
865C22#121×D7111yescharacteristic
866C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
867C22C2×#1455615511yescharacteristic
868C22#1798679611yescharacteristic
869C22#1798679811yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—2841no—
876C4—5681no—
877C4—5681no—
878C4—714no—
879C4—1422no—
880C4#120×D7111yescharacteristic
881C4#123×D7111yescharacteristic
882C4#123×D7111yescharacteristic
883C4#124×D7111yescharacteristic
884C2—82no—
885C2—5682no—
886C2—5682no—
887C2—1424no—
888C2#394×D7111yescharacteristic
889C2#2259780211yescharacteristic
890C2#2259780511yescharacteristic
891C2#2259781711yescharacteristic
892C2#2259783111yescharacteristic
893C2#2259795211yescharacteristic
894C2#2259795411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556155C2
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#23546
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
3. C2×#17985999C2semidirect
4. C2×#17986002C2semidirect
5. #22590829C2semidirect
6. #390×D71C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589654C2semidirect
9. #22589653C2semidirect
10. #22589652C2semidirect
11. #22589651C2semidirect
12. #22589650C2semidirect
13. #22589649C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
32. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
34. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556052C22semidirect
39. C2×#14556050C22semidirect
42. C2×#14556048C22semidirect
43. #17985906C22semidirect
46. #17985901C22semidirect
48. #17985900C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
62. #391×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
342. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
457. #2055D71semidirect
463. C71#23546semidirect
484. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
488. C2×#103C2×D71semidirect
496. #391C2×D71semidirect
512. #340C2×D71semidirect
823. C2×C4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561552
C2×#179860212
C2×#179859992
C2×#179860022
#225908292
#390×D712
#225896552
#225896542
#225896532
#225896522
#225896512
#225896502
#225896492
#225880582
C71×#20552
#2354671