Finite Group Databasebeta

← #32025457

Subgroups — #32025457

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C214yesmaximal, complemented
7#22589650C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556154—24no—
12C2×#14556154—24no—
13C2×#14556154—24no—
14C22×#11765853C2212yes—
15C22×#11765850C2212yes—
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986023—24no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
21#17986004—24no—
22#17985998—24no—
23C2×#14556051C2212yescomplemented
24C2×#14556049C2214yes—
25C2×#14556048C2212yescomplemented
26#17985905C2212yescomplemented
27#17985901C2212yescomplemented
28#17985878—22no—
29C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17985761C2214yescomplemented
32C23×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71—22no—
35C22×C42×C71C2211yescharacteristic
36#390×C71—21no—
37#390×C71—21no—
38#390×C71C2214yes—
39C2×#11765865—22no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865D414yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556154—232no—
50C2×#11765853—24no—
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849D414yes—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556087—22no—
65#14556087—22no—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—28no—
72#14556051—24no—
73#14556049—28no—
74#14556048—24no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C25×C71—21no—
78C22×D4×C71—22no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71D414yes—
85C22×D4×C71C2312yes—
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71D412yes—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C71—24no—
94C2×C22⋊C4×C71—24no—
95C2×C22⋊C4×C71—48no—
96C2×C42×C71—22no—
97C2×C42×C71—22no—
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C2×C42×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71C2312yes—
101C23×D71—21no—
102#11765865—28no—
103#11765865—28no—
104#11765865—44no—
105#11765865—44no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142C2×D412yes—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C2×C4×D71—24no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126#11765853—216no—
127#11765850—216no—
128#11765849—28no—
129#11765849—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8C2×D414yes—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—42no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141C4×Dic71—42no—
142C24×C71—24no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—44no—
145C24×C71—44no—
146C24×C71—42no—
147C24×C71—42no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—28no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—28no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—44no—
160C2×D4×C71—44no—
161C2×D4×C71C2×D414yes—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—44no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—48no—
182C22⋊C4×C71—48no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—416no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—44no—
194C23×C71—44no—
195C23×C71—48no—
196C23×C71—84no—
197C23×C71—84no—
198C23×C71—88no—
199C23×C71#12112yes—
200C23×C71#12112yes—
201C23×C71#12112yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—48no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—48no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71#12014yes—
223C2×C4×C71#12112yes—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#12112yes—
226C2×C4×C71#12314yes—
227C2×C4×C71#12314yes—
228C2×C4×C71#12414yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D71—48no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247C4×D71—48no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C71⋊C8—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—48no—
260C22×C71—816no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—84no—
264C22×C71#39414yes—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C22×C71C2×#12111yescharacteristic
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C71#57512yes—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—24no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#39414yes—
279C4×C71C2×#12011yescharacteristic
280C4×C71C2×#12311yescharacteristic
281C4×C71C2×#12311yescharacteristic
282C4×C71C2×#12411yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285#23546—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—24no—
287C2×C71—84no—
288C2×C71C2×#39411yescharacteristic
289C2×C71#303612yes—
290C2×C71#303811yescharacteristic
291C2×C71#304011yescharacteristic
292C2×C71#305512yes—
293D71—82no—
294C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
295C2×#423—711no—
296C2×#417—711no—
297C2×#418—711no—
298#2297—711no—
299C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
300#2055—714no—
301#2054—714no—
302#1736—711no—
303C71#2354611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—711no—
305C23×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1424no—
309C22×SD16—712no—
310C22×D8—712no—
311C22×M16—711no—
312C22×M16—711no—
313C2×#117—711no—
314C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
315C22×C22⋊C4—22no—
316C22×C42C2×D7111yescharacteristic
317#423—1424no—
318C2×C4⋊C8—714no—
319#418—1424no—
320#417—1424no—
321C2×#103—712no—
322C2×#102—714no—
323C2×#102—712no—
324#391—712no—
325#390—21no—
326#390—21no—
327#390—712no—
328#390C2×D7114yes—
329#386—1422no—
330C4×C22⋊C4—1421no—
331C4×C22⋊C4—1421no—
332#340—714no—
333C25—21no—
334C2×#41—714no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4D28414yes—
350C22×D4C22×D7112yes—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4C22⋊D7112yes—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—14232no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×D8—1424no—
360C2×D8—1424no—
361C2×D8—1424no—
362C2×M16—714no—
363C2×M16—1422no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16—1422no—
366C2×M16—1422no—
367C2×M16—1422no—
368C22×C8—712no—
369C22×C8—712no—
370#117—1422no—
371#117—1422no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—48no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7112yes—
389C4⋊C8—1428no—
390#103—1424no—
391#102—1424no—
392#102—1428no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—1421no—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—1428no—
406#41—1428no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4C2×D28414yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28412yes—
452C22×C4#1176586412yes—
453C22×C4#1176586412yes—
454C22×C4#1176586512yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—14216no—
457D8—14216no—
458M16—2844no—
459M16—1428no—
460C2×C8—714no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2844no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—2842no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—416no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—1422no—
498C23#1455609912yes—
499C23#1455610012yes—
500C23#1455610212yes—
501C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1422no—
505Q8—1422no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2848no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2848no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609814yes—
533C2×C4#1455609912yes—
534C2×C4#1455610012yes—
535C2×C4#1455610212yes—
536C2×C4#1455611014yes—
537C2×C4#1455611214yes—
538C2×C4#1455611414yes—
539C2×C4#1455615414yescomplemented
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—1424no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—816no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—5682no—
562C22—5682no—
563C22#1798591514yes—
564C22C2×#1455609911yescharacteristic
565C22C2×#1455610011yescharacteristic
566C22C2×#1455610211yescharacteristic
567C22C2×#1455615412yes—
568C22#1798679712yes—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2842no—
573C4—5682no—
574C4#1798591514yes—
575C4C2×#1455609811yescharacteristic
576C4C2×#1455611011yescharacteristic
577C4C2×#1455611211yescharacteristic
578C4C2×#1455611411yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—84no—
581C2—5682no—
582C2C2×#1798591511yescharacteristic
583C2#2259780412yes—
584C2#2259781611yescharacteristic
585C2#2259783011yescharacteristic
586C2#2259795512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#390×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556154C2
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#23546
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986023C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17986004C2semidirect
5. #22590830C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C2×#390×C71C2semidirect
20. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
23. C2×#14556051C22semidirect
25. C2×#14556048C22semidirect
26. #17985905C22semidirect
27. #17985901C22semidirect
31. #17985761C22semidirect
229. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C2×#390D71semidirect
303. C71#23546semidirect
539. C2×C4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561542
C2×#179860232
C2×#179859982
C2×#179860042
#225908302
#225896572
#225896502
#225880592
C2×#390×C712
#2354671