Finite Group Databasebeta

← #32025460

Subgroups — #32025460

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590827C211yesmaximal, characteristic
6#391×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556157—24no—
19C2×#14556157—24no—
20C2×#14556157—24no—
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765853C2211yescharacteristic
24C22×#11765848C2211yescharacteristic
25C22×#11765848C2211yescharacteristic
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986021—24no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17986006—24no—
34#17985997—24no—
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985903—21no—
47#17985903—21no—
48#17985902C2211yescharacteristic
49#17985875—21no—
50#17985875—21no—
51C22⋊C4×Dic71—21no—
52C22⋊C4×Dic71—21no—
53#95×D71—21no—
54#95×D71—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985761C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62#391×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765864—22no—
66C2×#11765864—22no—
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864D414yes—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71D414yes—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556157—232no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—22no—
97C2×#11765848—22no—
98C2×#11765848—22no—
99C2×#11765848—22no—
100C2×#11765848—22no—
101C2×#11765848—22no—
102C2×#11765848D414yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556086—22no—
106#14556086—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C42×D71—22no—
120C42×D71—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—22no—
122Dic71⋊C8—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556049—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—22no—
144C2×SD16×C71—22no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C42×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155#95×C71—21no—
156#95×C71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765864—28no—
159#11765864—28no—
160#11765864—44no—
161#11765864—44no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—24no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177Q8×D71—28no—
178Q8×D71—28no—
179Q8×D71—44no—
180Q8×D71—44no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—24no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—42no—
190C22×Dic71—42no—
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—41no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C4×D71C2×D412yes—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209C2×C4×D71#4112yes—
210C2×C4×D71#4112yes—
211C2×C4×D71#4112yes—
212Dic284—28no—
213#11765855—28no—
214#11765853—28no—
215#11765848—28no—
216#11765848—44no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8C2×D412yes—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227Dic71⋊C4—42no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—42no—
236C24×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255SD16×C71—28no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71C2×D412yes—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71#12112yes—
283C22×D71#12112yes—
284C22×D71#12112yes—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71#13712yescomplemented
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D71—48no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—48no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71#12112yes—
334C2×Dic71#12112yes—
335C2×Dic71#12112yes—
336C2×Dic71#13712yescomplemented
337C4×D71—44no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—48no—
340C4×D71—84no—
341C4×D71#12014yes—
342C4×D71#12314yes—
343C4×D71#12314yes—
344C4×D71#12414yes—
345Dic142—22no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—48no—
354C8×C71—22no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—22no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71C2×#12111yescharacteristic
366C22×C71C2×#12111yescharacteristic
367C22×C71C2×#12111yescharacteristic
368C22×C71C2×#13711yescharacteristic
369C22×C71C2×#13711yescharacteristic
370C22×C71#57511yescharacteristic
371C22×C71#57511yescharacteristic
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71#39414yes—
379C4×C71—22no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71C2×#12011yescharacteristic
385C4×C71C2×#12311yescharacteristic
386C4×C71C2×#12311yescharacteristic
387C4×C71C2×#12411yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—42no—
390Dic71—42no—
391Dic71—41no—
392Dic71—81no—
393Dic71—81no—
394Dic71#39414yes—
395#23547—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—82no—
397C2×C71C2×#39411yescharacteristic
398C2×C71#303711yescharacteristic
399C2×C71#303711yescharacteristic
400C2×C71#303911yescharacteristic
401C2×C71#304011yescharacteristic
402C2×C71#305611yescharacteristic
403C2×C71#305611yescharacteristic
404D71—24no—
405C22×#137—711no—
406C2×#423—711no—
407C2×#417—711no—
408C2×#419—711no—
409#2297—711no—
410C2×#391—711no—
411#2056—711no—
412#2056—711no—
413#2056—711no—
414#2056—711no—
415#2055—711no—
416#2055—711no—
417#2055—711no—
418#2055D7111yescharacteristic, complemented
419#1736—711no—
420C71#2354711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—711no—
422C23×Q8—711no—
423C2×#137—1424no—
424C2×#137—1424no—
425C2×#137—1424no—
426C22×Q16—711no—
427C22×Q16—711no—
428C22×SD16—711no—
429C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
430C22×M16—711no—
431C22×M16—711no—
432C2×#117—711no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434C22×C42—711no—
435#423—1424no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×C4⋊C8—711no—
439C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
440#419—1424no—
441#417—1424no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103—711no—
447C2×#103C2×D7111yescharacteristic
448C2×#102—711no—
449C2×#102C2×D7111yescharacteristic
450#391—711no—
451#391—711no—
452#391—711no—
453#391—711no—
454#391—711no—
455#391—1421no—
456#391—1421no—
457#391C2×D7111yescharacteristic
458#390—711no—
459#390C2×D7111yescharacteristic
460#386—1421no—
461#386—1421no—
462C4×C22⋊C4—1421no—
463C4×C22⋊C4—1421no—
464C2×#95—1421no—
465C2×#95—1421no—
466#340—711no—
467#340—711no—
468#340—711no—
469#340C2×D7111yescharacteristic
470C2×#41—714no—
471C2×#41—1422no—
472C2×#41—1422no—
473C2×#41—1422no—
474C2×#41—1422no—
475C2×#41—1422no—
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1422no—
482C22×Q8—1422no—
483C22×Q8—1422no—
484C22×Q8—1422no—
485C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C22×D4—1421no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—711no—
491C23×C4—1421no—
492C23×C4—1421no—
493C23×C4—1421no—
494#137—14232no—
495C2×Q16—1422no—
496C2×Q16—1422no—
497C2×Q16—1422no—
498C2×Q16—1422no—
499C2×Q16—1422no—
500C2×Q16—1422no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—1422no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×SD16—1422no—
507C2×M16—714no—
508C2×M16—1422no—
509C2×M16—1422no—
510C2×M16—1422no—
511C2×M16—1422no—
512C2×M16—1422no—
513C22×C8—711no—
514C22×C8—711no—
515C22×C8C22×D7111yescharacteristic
516C22×C8C22×D7111yescharacteristic
517#117—1422no—
518#117—1422no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—1422no—
522C2×C4⋊C4—1422no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42—711no—
534C2×C42—1422no—
535C2×C42—1422no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42C22×D7111yescharacteristic
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—1422no—
540C4⋊C8—1422no—
541C4⋊C8—1422no—
542#103—22no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#103—1422no—
548#102—22no—
549#102—1422no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557#95—1421no—
558#95—1421no—
559#95—1421no—
560#95—1421no—
561#95—1421no—
562C24—21no—
563C24—711no—
564#41—2844no—
565#41—2844no—
566#41—1428no—
567#41—1428no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—2842no—
574C2×Q8—2842no—
575C2×Q8—2844no—
576C2×Q8—2844no—
577C2×Q8—712no—
578C2×Q8—712no—
579C2×Q8—1424no—
580C2×Q8—1428no—
581C2×Q8—1428no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8—1421no—
585C2×Q8—1421no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8D4×D7112yes—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—1424no—
601C2×D4D4×D7112yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2841no—
606C22×C4—2841no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—2842no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—712no—
618C22×C4—712no—
619C22×C4—712no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4D4×D7111yescharacteristic
634C22×C4D4×D7111yescharacteristic
635C22×C4C23×D7111yescharacteristic
636Q16—1428no—
637Q16—1428no—
638SD16—28no—
639SD16—1428no—
640M16—2844no—
641M16—1428no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—712no—
648C2×C8—1421no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8D4×D7112yes—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—2842no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—2842no—
666C22⋊C4—2842no—
667C22⋊C4—2842no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—2842no—
671C42—1422no—
672C42—1422no—
673C42—1421no—
674C42—1421no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—712no—
683C23—712no—
684C23—712no—
685C23—1421no—
686C23—1421no—
687C23—1421no—
688C23—1421no—
689C23C2×D4×D7111yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—2848no—
695Q8—2841no—
696Q8—2841no—
697Q8—2841no—
698Q8—2841no—
699Q8—1422no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702Q8—1422no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—2848no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—2844no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2848no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2841no—
736C2×C4—5684no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—714no—
741C2×C4—714no—
742C2×C4—714no—
743C2×C4—714no—
744C2×C4—712no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4#1455615712yescomplemented
753C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4#41×D7111yescharacteristic
757C2×C4#41×D7111yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2841no—
762C8—1422no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—714no—
771C22—1422no—
772C22—1422no—
773C22—1422no—
774C22—1422no—
775C22—1422no—
776C22—1422no—
777C22#121×D7111yescharacteristic
778C22#121×D7111yescharacteristic
779C22#121×D7111yescharacteristic
780C22#137×D7111yescharacteristic
781C22C2×#1455615711yescharacteristic
782C22#1798679511yescharacteristic
783C22#1798679611yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—2842no—
790C4—2842no—
791C4—2841no—
792C4—5681no—
793C4—5681no—
794C4—714no—
795C4—1422no—
796C4#120×D7111yescharacteristic
797C4#123×D7111yescharacteristic
798C4#123×D7111yescharacteristic
799C4#124×D7111yescharacteristic
800C2—82no—
801C2—1424no—
802C2#394×D7111yescharacteristic
803C2#2259780711yescharacteristic
804C2#2259781011yescharacteristic
805C2#2259782211yescharacteristic
806C2#2259782911yescharacteristic
807C2#2259796311yescharacteristic
808C2#2259796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#23547
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986021C2semidirect
4. C2×#17986006C2semidirect
6. #391×D71C2semidirect
7. #22589664C2semidirect
8. #22589663C2semidirect
9. #22589662C2semidirect
10. #22589661C2semidirect
11. #22589657C2semidirect
12. #22589656C2semidirect
13. #22589653C2semidirect
14. #22588058C2semidirect
15. C71×#2055C2semidirect
307. C2×C4×C71#137semidirect
336. C2×Dic71#137semidirect
418. #2055D71semidirect
420. C71#23547semidirect
752. C2×C4#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561572
C2×#179860212
C2×#179859972
C2×#179860062
#225908272
#391×D712
#225896642
#225896632
#225896622
#225896612
#225896572
#225896562
#225896532
#225880582
C71×#20552
#2354771