Subgroups — #32025468

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556161	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986022	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986007	—	2	4	no	—
22	#17985998	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985904	—	2	1	no	—
27	#17985904	—	2	1	no	—
28	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985876	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556161	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556051	—	2	8	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
101	#11765865	—	2	8	no	—
102	#11765865	—	2	8	no	—
103	#11765865	—	4	4	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
147	#11765854	—	2	16	no	—
148	#11765849	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	complemented
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	2	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	#23547	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3037	1	2	yes	—
273	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
276	D₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×#137	—	71	1	no	—
278	C₂×#423	—	71	1	no	—
279	C₂×#417	—	71	1	no	—
280	C₂×#419	—	71	1	no	—
281	#2297	—	71	1	no	—
282	C₂×#391	—	71	1	no	—
283	#2056	—	71	4	no	—
284	#2055	—	71	4	no	—
285	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₇₁	#23547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#137	—	142	4	no	—
290	C₂×#137	—	142	4	no	—
291	C₂×#137	—	142	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	#423	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
301	#419	—	142	4	no	—
302	#417	—	142	4	no	—
303	C₂×#103	—	71	4	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	#391	—	71	4	no	—
307	#391	—	71	2	no	—
308	#391	—	142	1	no	—
309	#391	—	142	1	no	—
310	#390	—	71	2	no	—
311	#386	—	142	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×#95	—	142	2	no	—
315	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×#41	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂×#41	—	142	2	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	142	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
370	#103	—	142	4	no	—
371	#103	—	142	8	no	—
372	#102	—	142	4	no	—
373	#95	—	142	4	no	—
374	#95	—	142	4	no	—
375	#95	—	142	2	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	—	142	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	284	4	no	—
380	#41	—	284	4	no	—
381	#41	—	142	8	no	—
382	#41	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	142	16	no	—
437	SD₁₆	—	142	16	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	284	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	142	2	no	—
456	C₄²	—	142	2	no	—
457	C₄²	—	142	2	no	—
458	C₄²	—	142	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	1	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
467	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
468	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	284	8	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	Q₈	—	284	1	no	—
473	Q₈	—	284	2	no	—
474	Q₈	—	284	1	no	—
475	Q₈	—	142	4	no	—
476	Q₈	—	142	2	no	—
477	Q₈	—	142	4	no	—
478	Q₈	—	142	2	no	—
479	D₄	—	284	8	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	284	1	no	—
482	D₄	—	142	2	no	—
483	D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	284	8	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	#17985917	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	284	4	no	—
539	C₄	—	284	2	no	—
540	C₄	—	142	4	no	—
541	C₄	#17985917	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	568	2	no	—
548	C₂	C₂×#17985917	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22597811	1	2	yes	—
550	C₂	#22597826	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597833	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23547
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986022	C₂	semidirect
4. C₂×#17986007	C₂	semidirect
6. C₂×#17985904	C₂	semidirect
7. #22589664	C₂	semidirect
8. #22589659	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
226. C₂×Dic₇₁	#137	semidirect
285. #1736	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#23547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17986007	2
#22590828	2
C₂×#17985904	2
#22589664	2
#22589659	2
C₇₁×#1736	2
#23547	71