Subgroups — C₂×#22589674 #32025480

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556060	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556060	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985897	—	2	2	no	—
19	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#14556128	—	2	16	no	—
33	#14556128	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
49	#14556060	—	2	16	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
86	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#448	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#450	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#475	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#476	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#498	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	Dic₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×#2058	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	#2058	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
179	C₂²×#106	—	71	2	no	—
180	C₂×#389	—	71	1	no	—
181	#2058	—	71	8	no	—
182	C₂×#340	—	71	2	no	—
183	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₇₁	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	—	71	8	no	—
197	C₂×#106	—	142	8	no	—
198	#389	—	71	4	no	—
199	#389	—	142	2	no	—
200	C₂×#95	—	142	1	no	—
201	#340	—	71	8	no	—
202	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	#106	—	142	16	no	—
238	#95	—	142	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
287	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
291	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	284	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	16	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	8	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	568	4	no	—
311	C₂×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556105	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	#17985920	1	4	yes	—
326	C₂²	#17986140	1	4	yes	—
327	C₂²	#17986152	1	4	yes	—
328	C₂²	#17986285	1	4	yes	—
329	C₂²	#17986290	1	4	yes	—
330	C₂²	#17986397	1	4	yes	—
331	C₂²	#17986408	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	284	8	no	—
342	C₄	—	284	4	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	#17985920	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
347	C₂	#22589674	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17986152	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17986140	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#17986290	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#17986285	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986397	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17986408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2058
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589674	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
56. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
105. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₇₁	#2058	semidirect
184. C₇₁	C₂×#2058	semidirect
215. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect
273. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
347. C₂	#22589674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17985897	2
#22589674	2
C₂×#17985762	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2058	71

Subgroups — C2×#22589674 #32025480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589674 #32025480