Subgroups — #32025492

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	#17986552	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986035	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985871	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556127	—	2	4	no	—
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
56	#14556087	—	2	2	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	D₄	1	4	yes	—
59	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556061	—	2	4	no	—
77	#14556059	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
197	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	#23551	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3002	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#533	—	71	1	no	—
231	C₂×#427	—	71	1	no	—
232	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#2296	—	71	1	no	—
234	#2059	—	71	2	no	—
235	#2059	—	71	2	no	—
236	#2058	—	71	2	no	—
237	#2057	—	71	2	no	—
238	#1735	—	71	1	no	—
239	#1735	—	71	1	no	—
240	C₂×#336	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#533	—	142	4	no	—
245	#533	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
247	C₂×#125	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂×#117	—	71	1	no	—
251	C₂×#117	—	71	1	no	—
252	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
255	#427	—	2	4	no	—
256	#427	—	142	4	no	—
257	C₂×#107	—	71	2	no	—
258	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×#106	—	71	2	no	—
260	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#389	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#385	—	142	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	1	no	—
270	#336	—	71	1	no	—
271	#336	—	71	1	no	—
272	#336	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	#125	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	71	4	no	—
296	#117	—	71	4	no	—
297	#117	—	142	2	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	142	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	142	4	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	#95	—	142	2	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	8	no	—
361	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₄²	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	142	1	no	—
385	C₄²	—	142	1	no	—
386	C₄²	—	142	4	no	—
387	C₄²	—	142	4	no	—
388	C₄²	—	142	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
393	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	284	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	8	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	142	2	no	—
431	C₈	—	142	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	#17985919	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	284	4	no	—
447	C₄	—	142	4	no	—
448	C₄	#17985919	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597554	1	2	yes	—
456	C₂	#22598126	1	2	yes	—
457	C₂	#22598852	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589680	C₂	semidirect
5. #22589676	C₂	semidirect
6. #22589671	C₂	semidirect
7. #22589666	C₂	semidirect
47. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
59. #14556087	Q₈	semidirect
83. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
241. C₇₁	#23551	semidirect
283. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂×#17986035	2
#22590822	2
#22589680	2
#22589676	2
#22589671	2
#22589666	2
#22588057	2
#22588056	2
C₂×#17985753	2
C₂×#427×C₇₁	2
#23551	71