Subgroups — #32025498

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986039	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985872	—	2	1	no	—
17	#17985872	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556087	—	2	4	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	#14556061	—	2	8	no	—
45	#14556059	—	2	8	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#11765849	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
77	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	Dic₇₁	—	8	1	no	—
162	Dic₇₁	—	8	1	no	—
163	#23552	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#428	—	71	2	no	—
172	#2296	—	71	1	no	—
173	#2058	—	71	4	no	—
174	#2057	—	71	4	no	—
175	#1736	—	71	2	no	—
176	#1728	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×#117	—	71	1	no	—
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	142	8	no	—
189	C₂×#107	—	71	4	no	—
190	C₂×#106	—	71	4	no	—
191	#389	—	71	2	no	—
192	#389	—	71	2	no	—
193	#385	—	142	1	no	—
194	#385	—	142	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
196	#340	—	71	8	no	—
197	#336	—	71	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	#117	—	71	4	no	—
212	#117	—	142	4	no	—
213	#117	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
232	#107	—	142	8	no	—
233	#106	—	142	8	no	—
234	#95	—	142	2	no	—
235	#95	—	142	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	142	16	no	—
260	C₂×C₈	—	71	8	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	—	142	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
282	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
283	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556126	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	142	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#17985918	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	284	4	no	—
328	C₄	—	568	1	no	—
329	C₄	—	568	1	no	—
330	C₄	#17985918	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14556126	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#17985918	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22597574	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22598149	1	2	yes	—
338	C₂	#22598882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589670	C₂	semidirect
4. #22589665	C₂	semidirect
30. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
34. #14556087	Q₈	semidirect
72. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
76. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
177. C₇₁	#23552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
#22590823	2
#22589670	2
#22589665	2
#22588059	2
#22588034	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#23552	71