Subgroups — #32025506

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986042	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985871	—	2	1	no	—
26	#17985871	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#428×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556119	—	2	16	no	—
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556119	—	2	8	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11765849	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	#23553	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3166	1	2	yes	—
214	C₂²×#125	—	71	1	no	—
215	C₂×#428	—	71	1	no	—
216	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#2296	—	71	1	no	—
218	#2059	—	71	4	no	—
219	#2059	—	71	4	no	—
220	#1736	—	71	1	no	—
221	#1736	—	71	1	no	—
222	#1728	—	71	1	no	—
223	C₇₁	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	71	4	no	—
227	C₂×#125	—	142	2	no	—
228	C₂×#125	—	142	4	no	—
229	C₂×#125	—	142	4	no	—
230	C₂×#117	—	71	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
237	#428	—	2	4	no	—
238	#428	—	142	4	no	—
239	C₂×#107	—	71	2	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#106	—	71	2	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#389	—	71	2	no	—
244	#389	—	71	2	no	—
245	#385	—	142	1	no	—
246	#385	—	142	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	#340	—	71	4	no	—
249	#340	—	71	4	no	—
250	#336	—	71	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#125	—	142	8	no	—
265	#125	—	142	16	no	—
266	#125	—	142	8	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	71	4	no	—
270	#117	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	142	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	142	4	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	142	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	71	4	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₄²	—	142	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂×C₄	—	284	8	no	—
372	C₂×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	142	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	#17985919	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
408	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	284	4	no	—
413	C₄	—	284	2	no	—
414	C₄	—	284	4	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	#17985919	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22598161	1	2	yes	—
426	C₂	#22598890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589680	C₂	semidirect
5. #22589676	C₂	semidirect
223. C₇₁	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556119	2
C₂×#17986042	2
#22590822	2
#22589680	2
#22589676	2
#22588060	2
#22588059	2
#22588033	2
C₂×#428×C₇₁	2
#23553	71