Subgroups — #32025508

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556120	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556120	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556120	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#17986042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556120	—	2	16	no	—
30	#14556120	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
37	#14556061	—	2	8	no	—
38	#14556059	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	#11765849	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	#23553	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#3080	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#3166	1	2	yes	—
136	C₂²×#125	—	71	1	no	—
137	C₂×#428	—	71	2	no	—
138	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#2059	—	71	8	no	—
140	#1736	—	71	2	no	—
141	#1728	—	71	1	no	—
142	C₇₁	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
144	C₂×#125	—	71	4	no	—
145	C₂×#125	—	142	8	no	—
146	C₂×#125	—	142	2	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	#428	—	142	8	no	—
153	C₂×#107	—	71	4	no	—
154	C₂×#106	—	71	4	no	—
155	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#340	—	71	8	no	—
159	#336	—	71	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
167	#125	—	142	16	no	—
168	#125	—	142	16	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
188	#107	—	142	8	no	—
189	#106	—	142	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	142	16	no	—
207	C₂×C₈	—	71	8	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
227	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
228	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	284	16	no	—
239	C₂×C₄	—	284	8	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	142	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#17985919	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	284	8	no	—
263	C₄	#17985919	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22597580	1	2	yes	—
269	C₂	#22598162	1	2	yes	—
270	C₂	#22598893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589678	C₂	semidirect
142. C₇₁	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂×#17986042	2
#22589678	2
#22588061	2
#22588034	2
C₇₁×#2296	2
#23553	71