Subgroups — #32025511

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#17986042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985897	—	2	1	no	—
17	#17985897	—	2	1	no	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	#533×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
51	#14556061	—	2	8	no	—
52	#14556059	—	2	8	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	#11765849	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	#23554	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3078	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#428	—	71	2	no	—
225	C₂×#389	—	71	1	no	—
226	#2059	—	71	4	no	—
227	#2058	—	71	2	no	—
228	#2057	—	71	2	no	—
229	#1736	—	71	2	no	—
230	#1728	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#23554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
233	#533	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#428	—	142	8	no	—
247	C₂×#107	—	71	4	no	—
248	C₂×#106	—	71	4	no	—
249	#389	—	71	2	no	—
250	#389	—	71	2	no	—
251	#389	—	142	1	no	—
252	#389	—	142	1	no	—
253	C₂×#95	—	142	1	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	#340	—	71	4	no	—
256	#336	—	71	2	no	—
257	#336	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	142	8	no	—
303	#106	—	142	8	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	142	16	no	—
340	C₂×C₈	—	71	8	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
369	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
370	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	8	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	568	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556104	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556126	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	142	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#17985918	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	284	4	no	—
433	C₄	—	568	2	no	—
434	C₄	#17985918	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14556126	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	C₂×#17985918	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22597592	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598133	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22598141	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22598887	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22598893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23554
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589675	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589665	C₂	semidirect
39. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
231. C₇₁	#23554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17985897	2
#22589675	2
#22589670	2
#22589665	2
#22588061	2
#22588034	2
C₂×#533×C₇₁	2
#23554	71