Subgroups — #32025532

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986627	—	2	4	no	—
13	#17986627	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986039	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	4	no	—
48	#14556128	—	2	4	no	—
49	#14556127	—	2	8	no	—
50	#14556120	—	2	4	no	—
51	#14556120	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	8	no	—
53	#14556105	—	2	16	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556061	—	2	4	no	—
68	#14556059	—	2	8	no	—
69	#14556059	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	#11765849	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	#23556	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3084	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3163	1	2	yes	—
212	C₂×#544	—	71	1	no	—
213	C₂×#428	—	71	1	no	—
214	C₂²×#106	—	71	1	no	—
215	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#2059	—	71	4	no	—
217	#2058	—	71	4	no	—
218	#1736	—	71	1	no	—
219	#1735	—	71	1	no	—
220	#1729	—	71	1	no	—
221	C₇₁	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
224	#544	—	142	4	no	—
225	#544	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×#125	—	71	2	no	—
229	C₂×#125	—	142	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#428	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	4	no	—
240	C₂×#106	—	142	4	no	—
241	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	4	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	#336	—	71	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	#125	—	142	4	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	#125	—	142	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	71	4	no	—
272	#117	—	142	2	no	—
273	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#107	—	142	4	no	—
298	#106	—	142	8	no	—
299	#106	—	142	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	142	8	no	—
324	C₂×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂×C₈	—	71	4	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	568	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	568	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	142	4	no	—
394	C₈	—	142	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	#17985919	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
404	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	284	4	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	284	2	no	—
412	C₄	#17985919	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22598202	1	2	yes	—
422	C₂	#22598866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589678	C₂	semidirect
5. #22589673	C₂	semidirect
41. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
44. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
75. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
221. C₇₁	#23556	semidirect
273. #117	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986039	2
C₂²×#14556059	2
#22589678	2
#22589673	2
#22588061	2
#22588056	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#23556	71